河南省商丘市夏邑县多校2024年九年级第二次模拟考试数学试卷(解析版)

这是一份河南省商丘市夏邑县多校2024年九年级第二次模拟考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
2. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
3. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】俯视图如图所示．
故选：A．
4. 若，则m的值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 2
【答案】B
【解析】，，
故选：B．
5. 如图，直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，
∵，∠1=100°，
∴∠1=∠4=100°，
∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=30°，
∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，
故选：C．
6. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方面的权重比依次为2∶4∶4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A. 80B. 84C. 87D. 90
【答案】B
【解析】小明的最后得分=90×+85×+80×=18+34+32=84（分），
故选：B．
7. 明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤 （一斤=16两）问：人和银各几何?”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少?设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据“每人分7两，则多4两”可得；
根据“每人分9两，则少半斤” 可得；
故选：B.
8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为( )
A. 4B. 8C. 6D. 10
【答案】B
【解析】设AG与BF交点为O，
∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，
∴∠BAO=∠FAO，
∴△ABO≌△AFO（SAS），
∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，
∵AB=5，
∴，
∵AF∥BE，∴∠FAO=∠BOE，
又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB，∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴AO=EO，∴AE=2AO=8，
故选B．
9. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形和以为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案，且点A，B在x轴上，点C在y轴上，，过点A作交半圆于点D，将该“冰淇淋”形图案绕点C逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴每旋转8次一个循环，，
∴第98次旋转结束时点的位置与第二次点的位置相同，
如图，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的位置即为98次旋转结束时点的位置．
分别过点作轴于点轴于点，则，
连接，过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=90°-∠A=30°，
∵，
∴，
∵ED=EF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵DE=6，，
∴，
，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数的自变量的取值范围是___________．
【答案】
【解析】根据题意得：，解得：．
12. 化简：________．
【答案】
【解析】原式.
13. 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜；若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘甲获胜的概率是______．

【答案】
【解析】如图所示：
共有9种等可能的结果，数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为，
故答案为：．
14. 如图，在中，点为AC边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间变化的函数关系如图2所示，则边的长为__________．
【答案】
【解析】由函数图像可知，
最开始PC长度为2，即CD=2，
∵D为AC中点，
∴DA=CD=2，AC=2CD=4，
当运动到AB边上时，当x取时，存在最小值，
此时，CP⊥AB，如图所示：
∴DA+AP=，
∴AP=，
∵CP⊥AB，
∴∠APC=90°，
在Rt△ACP中，CP=，
∵∠ACB=∠BPC=90°，
∴∠ACP+∠BCP=90°，∠BCP+∠CBP=90°，
∴∠CBP=∠ACP，
∴△ACP∽△CBP，
∴即，
∴，
故答案：．
15. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为点，D点的对称点为点，若，的面积为4，的面积为1，则矩形ABCD的面积等于_____.
【答案】.
【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，
又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°，
∴∠A'=∠D'，
∴△A'EP～△D'PH，
又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，
∴A'P= D'P，
设A'P=D'P=x，
∵S△A'EP：S△D'PH=4：1，
∴A'E=2D'P=2x，
∴S△A'EP=，
∵，
∴，
∴A'P=D'P=2，
∴A'E=2D'P=4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. (1)计算：；
(2)解不等式组：．
解：（1）原式；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
17. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘 制了如下所示的统计图．
（1）求（2）班学生中测试成绩为分的人数；
（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；
（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．
解：（1）由题意知，（1）班和（2）班人数相等，
为：（人），
∴（2）班学生中测试成绩为分的人数为：
（人），
答：（2）班学生中测试成绩为分的人数是6人；
（2）由题意知，
，
由题意可得扇形统计图中9分的人数占最大，条形统计图中，
∴；；
答：a，b，c的值分别为8，9，8；
（3）由题意可得，
∵，
∴（1）班成绩更均匀．
18. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
解：（1）∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，，
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）观察函数图象可知，随V的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，
即二氧化碳密度的变化范围是．
19. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）

（1）求屋顶到横梁的距离；
（2）求房屋的高（结果精确到）．
解：（1）∵房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，，

∴，，．
在中，，，
∵，，．
∴（米）
答：屋顶到横梁的距离约是4.2米．
（2）过点作于点，设，
在中，，，
∵，∴，
在中，，，
∵，∴．
∵，
∴，
∵，，
解得．
∴（米）
答：房屋的高约是14米．
20. 在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，点P是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）请按要求尺规作图：
①作线段AP的垂直平分线CD，交于点C，交AP于点D，连接AC，CP；
②以点C为圆心，CA长为半径作弧，交于点E（E，A两点不重合），连接CE，BE，BC．
（2）猜想线段BP，BE的数量关系，并证明．
解：（1）①如图，直线即为所求作的垂直平分线，
②如图，点E即为所求作的点，线段CE，BE即为所连的线段，
（2）结论：BP=BE． 理由：
∵DC垂直平分线段AB，
∴CA=CP，
∴∠DAC=∠DPC，
∵AC=CE，
∴
∴∠CBP=∠CBE，
∵四边形为内接四边形，∠CAB+∠CEB=180°．
∠DPC+∠CPB=180°， ∴∠CPB=∠CEB，
在△DFB和△DCB中， ，
∴△CBP≌△CBE（AAS），
∴BP=BE．
21. 抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
解：（1）根据题意得，y＝120x＋140（100−x）＝−20x＋14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝−20x＋14000；
（2）根据题意得，100−x≤3x，解得x≥25，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值为−20×25＋14000＝13500，则100−x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝−20x＋14000，k＝−20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y取最小值为−20×70＋14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12600元．
22. 九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”，求函数的“旋转函数”．
小组同学是这样思考的，由函数可知，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参照小组同学的方法解决下面问题：
（1）函数的“旋转函数”是 ；
（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；
（3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，试求证：经过点的二次函数与互为“旋转函数”．
解：（1）由函数知，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）根据题意得：，解得，
∴；
（3）证明：化简得，
则A、B、C三点的坐标分别为，
∴A、B、C三点关于原点对称的点坐标分别为，
∴将三点代入函数解析式，
得，∴，
∴经过、、三点的函数解析式为，
∴与原函数是旋转函数．
23. 问题呈现：下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：

（1）小明得出的依据是 ．（填序号）
①②③④⑤
（2）如图2，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点P，求证：．
（3）在（2）的条件下，如图3，若，，当有一个内角是时，的面积是
解：（1）∵平分，
，
又，
，
，
∴小明得出的依据是．
故选：②；
（2）如图2，在上截取，连接，

∵平分，
∴，
又∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
又，
，
，
；
（3）由（2）可知，
，
，
，
，
的平分线交于边上点P，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图3，延长交于点，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
若时，则，
∴(不合题意舍去)；
若时，则，
如图4，过点作于于，

∴，
∵，
∴，
∴；
若时，
如图5，过点作于，

∵，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
故答案为：8或．统计量
平均数
众数
中位数
方差
（1）班
8
8
c
（2）班
a
b
8