河南省周口市沈丘县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省周口市沈丘县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，四象限，的图像在第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．，故选项不是最简分式，不符合题意；
B．，是最简分式，故选项符合题意；
C．，故选项不是最简分式，不符合题意；
D．，故选项不是最简分式，不符合题意．故选：B．
2. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴故选：C
3. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A. -6B. -10C. 0或-6D. -6或-10
【答案】D
【解析】∵ ，∴
方程两边同时乘以（x-2）（x+2），得
x+2+x+m=3(x-2)，
整理，得x=m+8，
∵ 当x+2=0或x-2=0时，分式是无意义的，
故当x=-2时，-2= m+8，解得m=-10；
当x=2时，2= m+8，解得m=-6；
故m=-6或-10，
故选D．
4. 若点在第二象限内，则点（）在（ ）
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上
C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
【答案】A
【解析】∵点在第二象限，
∴ ，则，
∴点 在x轴正半轴上，
故选：A．
5. 乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约，乘坐高铁列车比普通快车能提前到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为，根据题意所列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列出方程为；故选：D．
6. 春秋两季是流感高发季节，流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径为，这里0.0000083用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】0.0000083；
故选C．
7. 如图，在中，已知，，平分线交边于点P，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交边于点P，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8. 在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意需分、两种情况讨论：
当时，的图像在第一、三象限，的图像在第一、三、四象限，只有选项C符合；
当时，的图像在第二、四象限，的图像在第二、三、四象限，无选项符合；
故选C．
9. 如图，直线交x轴于点Q，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点P，若，则n的值是（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】设，∵
∴，解得：
故选：D．
10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A. 24B. 48C. 80D. 96
【答案】B
【解析】根据图象可知，点P在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点P从A向B运动时，的最大值为10，即，
点P从B向C运动时，的最小值为8，
即边上的高为8，
∴当，，
此时，由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴此时，
∴，
∴的面积为：，
故选B．
二、填空题
11. 已知两个非零实数a，b满足，，则代数式的值为______．
【答案】2或
【解析】由题意，
①+②得：，
整理得：，
①-②得：，
整理得：，
∴ 或．
当时，
∴；
当时，,
∴；
综上，代数式的值为2或．
故答案为：2或．
12. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是______．
【答案】且
【解析】方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得
∵关于x的分式方程的解为非负数，，
∴，解得且．
故答案为：且
13. 将直线向下平移5个单位长度得到的直线解析式为__________．
【答案】
【解析】直线向下平移5个单位长度得到：；故答案为：．
14. 如图，在平行四边形中，过对角线的交点，且与边、分别相交于点、，平行四边形的周长为，，则四边形的周长为__________．
【答案】
【解析】四边形平行四边形，
，，，，
，
在和中，
，
，，，
即，
平行四边形的周长为，
，四边形的周长为:，
故答案为：．
15. 如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1．
【答案】或
【解析】∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为，
∴，∵AC⊥x轴与C，∴，∴
∵∴
解得，或
故答案为或
三、解答题
16. （1）计算：已知，求；
（2）解分式方程：．
解：（1），
，
，
，
，
解得：，
；
（2）
解：，，
经检验是原方程的解，
原方程的解是．
17. 化简并求值：，其中m满足．
解：
∵
∴
∴原式
18. 例在中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）

（1）如图1，E为边上一点，，画出∠D的角平分线；
（2）如图2，E为边上一点，，画出∠B的角平分线．
（1）解：如图：即为所求．

（2）解：如图：即为所求．

19. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小红家到舅舅家的路程是 米，小红在商店停留了 分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
（1）解：据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，
故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．
故答案为：1500，4；
（2）解：根据图象，时，直线最陡，
故小红在12﹣14分钟最快，速度为（米/分）；
（3）解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米）．
20. “节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元．若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加．请解答以下问题：
（1）型自行车今年每辆售价为多少？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍．型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？
（1）解：设型自行车今年每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，
答：型自行车今年每辆售价为元；
（2）解：设购进型车辆，则购进型车共辆，
依题意，
解得：，
根据题意，型车和型车每辆的进价分别为元和元，型自行车今年每辆售价为元；型车每辆的售价为元，
设利润为元，则
即
∵，
∴当时取得最大值，最大值为（元）
∴购进型车辆，购进型车共辆，才能使这批自行车获利最多，获利最多元．
21. 已知如图，在中，点、分别在、上，且，对角线、交于点，作与交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长是20，求的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，，，
在和中，
；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，
在和中，
，
，
，
又的周长为20，
，
的周长为．
22. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点．
（1）求、的值？
（2）直接写出时x的取值范围？
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
解：（1）由题意：k2=1×6=6，∴反比例函数的解析式为：，
又∵B（a，3）在的图象上，∴a=2，
∴B（2，3），
∵直线过点A（1，6），B（2，3），
∴ ，解得：；
∴k1=﹣3，k2=6；
（2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，x的取值范围：1＜x＜2；
（3）判断PC=PE．
理由：设点P的坐标为（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m－2，OD=m＋2，
∴S梯形OBCD=，即，解得：m＝4，
又∵mn＝6 ∴，即
∴PC=PE．
23. 已知直线（，为常数，）分别与轴，轴交于点，点．
（1）求该直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积．
①求点的坐标；
②当点在轴的负半轴上时，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点，代入，得
解得，∴该直线的解析式为．
（2）①设点的坐标为，则．
∵，∴．∴．
∵，∴．解得或．
∴点的坐标为或．
②当点在轴的负半轴上时，点．设点的坐标为．
（ⅰ）如图，当四边形是平行四边形时，

有，．
由平移知，，．
此时点的坐标为．
（ⅱ）如图，当四边形是平行四边形时，

有，．
由平移知，，．此时点的坐标为．
（ⅲ）如图，当四边形是平行四边形时，

有，．
由平移知，，．
此时点的坐标为．
综上，存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
点的坐标为或或．