天津市南开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份天津市南开区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.若分式的值为0，则x应满足的条件是( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且满足，那么这个等腰三角形的周长为( )
A. 14B. 10C. 14或10D. 8
8.图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度.在图2的六角尺示意图中，x的值为( )
A. 135B. 120C. D. 112
9.如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知，老师要求同学们补充一个条件使≌以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且，则AC的长为( )
A. 12B. 11C. 10D. 9
11.学校要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛.学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台阴影部分，舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台阴影部分，舞台的面积记为；
具体数据如图所示.则下列说法一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.如图，中，，点O为内一点，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算______.
14.已知点和点关于x轴对称，则______.
15.如果是一个完全平方式，那么k的值为______.
16.如图，中，于点E，于点F，且若，则______.
17.2001年、2002年、2003年某地的森林面积分别是，，，2003与2002年相比，森林面积增长率提高了______.
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点D是AB边上任意一点，点E是BC边上任意一点.若点F在AC边上，使最小.请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点F，并简要说明点F的位置是如何找到的不要求证明______.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题12分
按要求答题：
分解因式：；
分解因式：；
先化简，再求值：，其中x满足
20.本小题5分
解分式方程：
21.本小题6分
如图，是等腰三角形，，
尺规作图：作的角平分线BD，交AC于点保留作图痕迹，不写作法；
判断是否为等腰三角形，并说明理由．
22.本小题6分
已知，点A，D，C，E在同一直线上，，，，BC与DF相交于点
如图1，求证：；
如图2，连接CF，若，且，求的度数.
23.本小题7分
一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速.
设江水的流速为，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格：
列方程，并求出问题的解.
24.本小题10分
在平面直角坐标系中，点，点均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点，连接CA，
若的面积为16，在线段AC上存在点；
①如图1，填空：的面积为______，点 D的坐标为______；
②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD，BD，若，求点P的坐标；
如图3，若，在第四象限内有一动点Q，连接QA，QB，QC，且求证：
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B选项是轴对称图形，故此选项正确不符合题意；
C选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D选项不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B.，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
C.，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
D.，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
4.【答案】D
【解析】解：依题意得且，
解得
故选：
分式为零时，分子等于零且分母不等于零．
本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
5.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算正确，符合题意；
故选：
根据分式的乘除法法则、负整数指数幂计算，判断即可．
本题考查的是分式的乘除法，掌握负整数指数幂的运算法则、分式的乘除法法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：分子与分母应同乘以一个不为0的整式，分式的值不变，
原式变形错误，故此选项不符合题意；
B.不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.原变形正确，故此选项符合题意；
D.不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：
根据分式的基本性质进行判断．
本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意得，，，
，，
当是腰时，三边分别为2、2、6，不能组成三角形；
当是腰时，三边分别为6、6、2，能组成三角形，
周长为：
所以等腰三角形的周长为
故选：
首先根据非负数的性质即可得到关于a、b的方程组，接下来解方程组即可求出a、b的值，再分类讨论，可得结论．
本题考查非负数的性质，等腰三角形的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：，
，
故选：
多边形内角和定理：且n为整数，由此即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．
9.【答案】B
【解析】解：A、补充，可根据AAS判定≌，故A正确；
B、补充，SSA不能判定≌，故B错误；
C、补充，可根据SAS判定≌，故C正确；
D、补充，可根据ASA判定≌，故D正确．
故选：
因为，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】A
【解析】解：，
由折叠可知，
，，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形性质得到，再根据三角形内角和是得到，然后由折叠可知，，最后利用直角三角形中角所对的边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了翻折问题，熟练运用等腰三角形与含30度角直角三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：如图1，，
，
故A错误；
如图2，，
，
故B错误；
，，
故C错误，D正确，
故选：
由图1得，可判断A错误；由图2得，可判断B错误；由，，可判断C错误，D正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、正方形的面积公式、整式的乘除等知识，正确地用含a、b的代数式表示、是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：过点C作，垂足为D，延长BO交CD与点P，连接AP，
，，
，
，
，
，
是AB的垂直平分线，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
故选：
根据已知易证，所以想到等腰三角形的三线合一性质，过点C作，垂足为D，延长BO交CD与点P，然后连接AP，易证，从而求出，再利用三角形的外角求出的度数，放在直角三角形中求出的度数，进而证≌，可得，最后放在等腰三角形ACO中求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一性质添加辅助线是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：，
故答案为：
直接利用零指数幂：求解可得．
本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：
14.【答案】4
【解析】解：点和点关于x轴对称，
，，
，
则
故答案为：
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：是一个完全平方式，
故答案为：
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方判断，即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：，于点F，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：
根据线段垂直平分线的判定与性质求出，利用ASA证明≌，根据全等三角形的性质及等量代换求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：2002年的增长率是：，
2003年的增长率是：，
则森林面积增长率提高：
故答案为：
分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．
本题考查了分式的减法运算，正确理解增长率的意义是关键．
18.【答案】构造菱形ABCT，连接DT交AC于点G，连接BG，延长BG交AT于点，连接交AC于点F，连接DF，点F即为所求
【解析】解：如图，点F即为所求．
方法：构造菱形ABCT，连接DT交AC于点G，连接BG，延长BG交AT于点，连接交AC于点F，连接DF，点F即为所求．
故答案为：构造菱形ABCT，连接DT交AC于点G，连接BG，延长BG交AT于点，连接交AC于点F，连接DF，点F即为所求．
利用轴对称的性质解决问题即可．
本题考查作图-复杂作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：
；
；
原式
，
，
，
原式
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
利用公式法进行因式分解即可；
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及因式分解，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
20.【答案】解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：是原方程的解，
故原方程的解为
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：如图所示：
BD即为所求；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形．
【解析】以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作线段BD即可；
由，求出、的度数，能求出和的度数，即可求出，根据等角对等边即可推出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出、的度数．
22.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
≌，
，，
，
，

【解析】根据线段的和差可得，再由SSS证明≌即可；
先根据等腰三角形的性质、三角形的外角可得，由平行线的性质可得，最后由全等三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：Ⅰ由题意可得：根据题意可得顺水速度为，逆水速度为
所用时间分别为：，；
故答案为：，，，；
Ⅱ设江水的流速为，
根据题意得：，
，
解得：
经检验，是原方程的解．
答：江水的流速为
根据题意可得顺水速度为，逆水速度为，进而得出答案；
Ⅱ根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程．
24.【答案】
【解析】解：①过点D作于点E，轴于点F，
点，点均在坐标轴上，
，
，
的面积为16，
，
则，
，
，
，
又，，
≌，
，
点，点，
，
故答案为：8；；
②如图所示，过点D作轴，交x轴于点N，过点P作于点M，
点，
，
又，
，
，，
，
；
证明：，，
，
又，
，
是等边三角形，
如图所示，在AQ上取点E，，
，
则是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌
，
①过点D作于点E，轴于点F，求出，证明≌，得出，则可得出答案；
②过点D作轴，交x轴于点N，过点P作于点M，证明，得出，，则可得出答案；
在AQ上取点E，，证明≌得出，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定与的质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用全等三角形的性质解决问题．速度
行驶路程
所用时间
轮船顺流航行
______
100
______
轮船逆流航行
______
60
______