人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律随堂练习题

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（一）课前阅读：
1.点电荷
两个实际的带电体间的相互作用力与它们自身的大小、形状以及电荷分布都有关系。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。
2. 类比法在库仑定律建立过程的应用
类比在库仑定律的建立过程中发挥了重要作用类比会引起人们的联想,产生创新。但是类比不是严格的推理，不一定正确，由类比而提出的猜想是否正确需要实践的检验。
（二）基础梳理
一、对点电荷的理解
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．
【典例精析】
例1．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
【答案】C
【解析】 能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小、形状及电荷分布状况，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积、形状及电荷分布状况可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电球体也不是都能看成全部电荷集中于球心的点电荷，故C正确。
二、库仑定律的理解和应用
1．库仑定律的理解
(1)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)
(2)适用条件
①真空中的静止点电荷
②均匀带电球体
注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用．
2．库仑力
(1)利用库仑定律计算库仑力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向．
(3)两个点电荷之间的库仑力是一对作用力与反作用力．
【典例精析】
例2．(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷
B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大
C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比的定律
D．静电力常量k的值为9.0×109 N·m2/C2
【答案】 CD
【解析】
库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；库仑定律和万有引力定律的表达式分别为F库＝keq \f(q1q2,r2)，F万＝Geq \f(m1m2,r2)可知它们都是与距离平方成反比的定律，故C正确；静电力常量k的值为9.0×109 N·m2/C2，故D正确．
【规律方法】
两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时必须考虑电荷在球上的实际分布．若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于r，此时Fkeq \f(q1q2,r2).
三、静电力的叠加
1．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关．
2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．
【典例精析】
例3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝eq \r(3)l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k.下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是( )
A.eq \f(\r(3)kq2,l2)，方向平行于ab向右
B.eq \f(2kq2,l2)，方向平行于ab向右
C.eq \f(\r(2)kq2,l2)，方向平行于ab向右
D.eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，方向平行于ab向左
【答案】A
【解析】
由题意，结合几何关系可得
ac＝bc＝eq \f(\r(3)l,2cs 30°)＝l，
小球c受到小球a的库仑力F1＝keq \f(q2,l2)，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cs 30°＝eq \r(3)keq \f(q2,l2)，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误．
【规律方法】
库仑力叠加时依然满足平行四边形定则。
1．库仑定律的适用条件
(1)真空。
(2)静止点电荷。
这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。
2．静电力的大小计算和方向判断
(1)大小计算
利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断
在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。
3．库仑定律与万有引力定律的比较
说明：对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力是它们间万有引力的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。
一、单选题
1．真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C，先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B两球距离增大为原来的n倍，使它们之间的静电力变为，则n是（ ）
A．2B．4C．5D．8
【答案】A
【解析】设金属小球A和B原来所带电荷量分别为Q、，二者距离为r，由库仑定律可得
当C先与A接触后，A、C各带的电荷；当C与B接触后，B、C各带的电荷，此时再由库仑定律可得
解得
故选A。
2．在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为r的圆周上均匀分布三个带电荷量为q、均可视为点电荷的负电荷。已知静电力常量为k。若这三个负电荷恰好受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，三个负电荷分布如图所示
设任意两个负电荷之间的距离为r0，由几何关系可得
则任意两个负电荷之间的库仑力大小为
则任意一个负电荷受到另外两个负电荷的库仑力的合力大小为
因为三个负电荷受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力的大小为
故选C。
3．真空中两个点电荷、，距离为，当增大到原来的倍、增大到原来的倍、距离增大到原来的倍时，电荷间的库仑力变为原来的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
【答案】A
【解析】根据库仑定律公式，当增大到原来的倍，增大到原来的倍，即电量的乘积变为原来的倍，而距离增大到原来的倍，即距离的平方也变为原来的倍，故库仑力是原来的倍。
故选A。
4．下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
【答案】C
【解析】A．带电体能否看出点电荷与带电体的体积无关，故A错误；
BCD．带电体能否看成点电荷主要看带电体的体积相对于研究的问题是否可以忽略，如果能忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能，故C正确，BD错误。
故选C。
5．如图所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷。弹簧伸长x0时小球平衡；若A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长x，则x和x0的关系为（ ）
A．x=2x0B．x=4x0C．x4x0
【答案】C
【解析】设弹簧原长为l，劲度系数为k0，根据库仑定律和平衡条件得
两式相除，有
得
因l+x>l+x0，故xkC．F