四川省内江市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

这是一份四川省内江市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、选择题
1. 在代数式，，，，中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，是分式，
故选：B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A，，该选项运算错误；
B，，该选项运算错误；
C，，该选项运算正确；
D，，该选项运算错误；
故选C．
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
C. 有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形是矩形
【答案】B
【解析】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意；
B.对角线相互平分的四边形是平行四边形，故原命题是真命题，符合题意；
C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意；
D.一组邻边相等并且一个内角是直角的四边形可能是直角梯形，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，
因此，故选C．
5. 一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 众数B. 中位数
C. 平均数D. 以上都不对
【答案】A
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故选：A．
6. 若一个等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则它们的函数关系式应是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】∵三角形内角和是，且等腰三角形两底角相等，
∴顶角度数y与底角度数x之间的函数关系式为：；
其中x的取值范围是：
故选A
7. 在菱形中，于点，于点，连结．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
∵于点E，于点F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】由题意得，且，
解得且．
故答案：且．
9. 反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.一次函数图象经过一、二、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，相矛盾，故此选项错误；
B.一次函数图象经过一、二、三象限，则，，相矛盾，故此选项错误；
C.一次函数图象经过一、三、四象限，则，，反比例函数图象在第一、三象限，则，故此选项正确；
D.一次函数图象经过二、三、四象限，则，，相矛盾，故此选项错误；
故选：C．
10. 如图，在中，，，，平分，交于点，，是，上的动点，则的最小值为（ ）

A. B. 3C. 4D.
【答案】D
【解析】如图，过点C作，垂足为H，在上取一点，使，连接，

∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴当点在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，
∵，
∴，
即的最小值为，
故选：D．
11. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】B
【解析】延长交轴于点，
∵轴，
∴轴，
∵点在函数的图象上，
∴，
∵轴于点，轴，点在函数的图象上，
∴，
∴四边形的面积等于，
故选：B．
12. 已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，
∴；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①当x=2时，代入，得：
解得：得m=4．
②当x=6时，代入，得：，
解得：得m=2．
综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；
解不等式，
得：
根据题意该不等式有且只有三个偶数解，
∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，
∴−4∴0综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，
∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．
故选B．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 若一组数据10，8，9，x，5的平均数是8，则这组数据的方差是_____．
【答案】
【解析】因为一组数据10，8，9，，5的平均数是8，
所以
所以．
于是这组数据为10，8，9，8，5．
方差．
故答案为：2.8
15. 已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则，，的大小关系为_____（请用“”连接）．
【答案】
【解析】∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内随的增大而增大，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
则，，的大小关系为，
故答案为：．
16. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是______．
【答案】①③
【解析】①如下图，
∵ ，
∴ ，
∵折叠，∴ ，NC=NP
∴ ，
∴ ，∴PM=CN，
∵ ，∴四边形 为平行四边形，
∵ ，
∴平行四边形 菱形，故①正确，符合题意；
②当点P与A重合时，如图2所示
设 ，则 ，
中， ，
即 ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
又∵四边形 为菱形，
∴ ，且 ，
∴
∴ ，
故②错误，不符合题意；
③当 过点D时，如图3所示：
此时， 最短，四边形 面积最小，则S最小为 ，
当P点与A点重合时， 最长，四边形 的面积最大，则S最大为 ，
∴ ，故③正确，符合题意.故答案为：①③.
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
解：（1）
；
（2）
，
∵当和时，会使分式分母，原式没有意义，
当时，会使原式的除式，原式无意义，
∴从中选取一个整数，只能选，则原式．
18. 某中学为全面普及消防知识，提高学生消防安全意识，特邀市消防中队在全校开展了消防知识和技能培训活动．培训结束后，在七、八年级开展了一次消防安全知识竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
（1）解：由七年级竞赛成绩统计图可得，
七年级C组的人数为：（人），
∴七年级B组的人数最多，∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得，
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，
∴中位数，
补充统计图如下：
故答案为：，；
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，
七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB＝CD
∴∠DAE＝∠AEB
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠DAE
∴∠BAE＝∠AEB
∴BE＝AB
∴BE=CD
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，∴AF＝EF
在△ADF和△ECF中
∴△ADF≌△ECF
∴DF＝CF
又∵AF＝EF
∴四边形ACED是平行四边形．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，交轴于点，交轴于点．

（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式．
（2）连结，求的面积．
（3）根据图象直接写出时，的取值范围．
解：（1）把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐标代入得：
，
解得：，，
，
反比例函数的表达式是，一次函数的表达式是；
（2）把代入得：，
，，
，
即的面积是；
（3）根据图象和、的坐标得出，
当或时，的值大于反比例函数的值．
21. 为积极落实乡村振兴政策，某市鼓励农民种植人们喜欢的水果--草莓，周末，小东和小明一起去采摘园采摘草莓，小东说：“我用200元采摘的甲种草莓比你用200元采摘的乙种草莓多1kg．”小明说：“甲、乙种草莓的单价之比为4：5．”
（1）根据小东和小明的对话，求出甲、乙两种草莓的单价；
（2）由于草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共40kg，已知采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少元？（两种草莓的采摘量均为正整数）．
（1）解：∵甲、乙种草莓的单价之比为4：5，
∴设甲、乙两种草莓的单价分别为元，元，
由题意得，解得．
经检验，是方程的解，且符合题意，
，，
答：甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元；
（2）解：设采摘乙种草莓，则采摘甲种草莓，总费用为W元．
由题意知，，
解得，，且m为正整数，
∴总费用．
∵，
∴W随m的增大而减小，
又∵，且m是整数，
∴当时，．
答：采摘甲种草莓27kg，乙种草莓13kg时费用最低，最低费用为1334元．
22. 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．
解：（1）∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图2，在上截取，连接，
∵四边形为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接，此时与重合，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
由旋转得，
∴，∴是直角三角形，
∴，
∵，∴，
∵，的面积为12，
∴．
尺码
S
M
X
销售量/件
28
30
45
27
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.7
9
a
1.01
八年级
8.7
b
9
1.175