人教版九年级上册数学期中学情调研测试卷（含答案）

这是一份人教版九年级上册数学期中学情调研测试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了5OB，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2+3x+7＝0的根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
3．在平面直角坐标系中，点（－4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，－3）B．（4，3） C．（－4，－3）D．（－4，3）
4．若抛物线y＝x2平移后的顶点坐标为（2，1），则在平移后的抛物线上的点是（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
6．如图，AB是圆O的直径，C、D是AB上的两点，连接AC、BD相交于点E，若∠BEC＝58°，那么∠DOC的度数为（ ）A．33° B．66° C．64° D．57°

第10题图
第9题图
第7题图
第6题图


7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米B．2米C．米D．米
8．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣3，0），现将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，则旋转后点A的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣3，3）
9．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
10．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为 ．
12．二次函数的图象的对称轴是 ．
第13题图
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D=112°，则的度数是 ．
14如图，直线：分别与轴、轴交于点A、B，将l1绕B点
第14题图
逆时针旋转得到直线l2，则l2对应的函数表达式为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，
抛物线与轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）用适当的方法解方程
（1）x2﹣4x﹣6＝0 （2）3x（x﹣2）﹣5（2﹣x）＝0．
第15题图
17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（2）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
18．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），且经过点D（3，﹣8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是 ．
（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，
点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．
（1）若BE＝8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．
20．（7分）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A，B的对应点分别是点D，E．
(1)如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
(2)如图②，当时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明．
21．（9分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度AB为30m，大孔顶点P距水面10m（即PQ=10m），小孔水面宽度BC为12m，小孔顶点Q距水面6m（即QD=6m），建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求大孔抛物线的解析式；
(2)现有一艘船高度是6m，宽度是18m，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由．
(3)当水位上涨4m时，求小孔的水面宽度EF．
22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克80元，若每千克盈利10元，则每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．
(1)在原价的基础上，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(3)若使商场每天的盈利达到最大，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
23．（10分）如图1，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC、AC于点D、E.
(1)求证：△CDE是等边三角形;
(2)将△CDE绕点C顺时针旋转θ(0°<θ<360°)，设直线AE与直线BD相交于点F.
①如图2，当0°<θ<180°时，判断∠AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值;若不是，说明理由；
②若AB=7，CD=3，当B，D，E三点共线时，求BD的长．
24．（12分）图，抛物线，M为抛物线的顶点，点P是直线上一动点，且点P的横坐标为m．
(1)求点M的坐标（用含m的式子表示）；
(2)连接PM，当线段PM与抛物线L只有一个交点时，求m的取值范围；
(3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点．
①求抛物线L的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由；
②若点为x轴上的动点，过Q作直线轴，将抛物线的图象记为W1，将W1沿直线翻折后的图象记为W2，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D
10．D解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，
根据题意，得，
∴，
解得： (负值舍去)，
∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：
，
∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，
∴，即：，
∴，即：．故选：D．
二．填空题
11．6 12．﹣1≤x≤9 13．60°
15．3 解：把代入得：，
解得：，，
把代入得：，
解得：，，
，
，
，即，
，
令，则，解得：，，
当时，，解得：，
，不符合题意，舍去；
当时，，解得：，，符合题意；综上分析可知，的值为3，
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．解：（1），；
（2）x1＝2，．
17．（1）把x＝1代入x2﹣（k+2）x+2k＝0，得1﹣k﹣2+2k＝0，解得k＝1．
设方程的另一个根为t，则t＝2k＝2，k=1，故k的值为1，方程的另一个根为2.
（2）∵，∴对于任意实数k，原方程一定有实数根.
18．解：（1）根据题意得，
解得：，
∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）y＝x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣4﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣9，
顶点坐标为（2，﹣9），
对称轴为x＝2，
设另一点坐标为B（a，0），
则﹣1+a＝2×2，解得a＝5，
∴点B的坐标是B（5，0）；
（3）由（1）可知二次函数解析式为y＝x2﹣4x﹣5，
即y＝（x﹣2）2﹣9，
x＝﹣1时，y＝9﹣9＝0，
x＝3时，y＝1﹣9＝﹣8，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解相当于y＝ax2+bx+c与直线y＝t的交点的横坐标，
∴当﹣9≤t＜0时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．
故答案为：﹣9≤t＜0．．
19．解：（1）设⊙O的半径长为r，
则OD＝r，OE＝r﹣8，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，
∴DE＝12，
∴OD2＝OE2+DE2，
即r2＝（r﹣8）2+122，解得，r＝13，
即⊙O的半径是13；
（2）连接BC，
∵∠DMB＝∠D，∠DMB＝∠DCB，
∴∠D＝∠DCB，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，
∴CE＝DE＝12，∠CEB＝∠DEO，
∴△CEB≌△DEO（ASA），
∴OE＝BE＝0.5OB，
设⊙O的半径长为r，
则r2＝122+（0.5r）2，
解得，r=83或r＝﹣83（舍去），
∴OE＝43．
20．解：(1) ∵将绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，E点在AC上，
∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30，
∴∠CAD=∠CDA=(180−30)=75，
又∵∠DEC=∠ABC=90，
∴∠ADE=90°-75=15；
(2)∠FBC=30时，四边形BFDE为平行四边形，
∴∠FBC=∠ACB=30，
∴∠ABF=∠A=60，
∴BF=CF=AF，
∴是等边三角形，
∴BF=AB，
∵将ABC绕点C顺时针旋转60得到，
∴DE=AB，是等边三角形，∠DEC=∠ABC=90，
∴∠CBE=∠BEC=60，
∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30，
∴∠DEB+∠EBF=180，
∴DE=BF，，
∴四边形BFDE为平行四边形．
21．(1) 由题意得，点P、B的坐标分别为:(0,10)、(15,0)，
设抛物线的表达式为:
将点B的坐标代入上式得: 解得:
则抛物线的表达式为:
(2)安全通过，理由:设船这样沿y轴进入，则x=9时，
故能安全通过;
(3)由题意得，点Q(21,6)，点B(15,0)，同理可得，小孔所对应的抛物线
表达式为:
,
令 解得：
则
答：小孔的水面宽度EF为m．
22．（1）解：(1)设每次下降的百分率为，根据题意，得：，
解得：或 (舍去)
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，根据题意，得：，
整理，得，解得：，，
∵要尽快减少库存，∴．
答：该商场要保证每天盈利4480元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价4元；
（3）解：设商场每天的盈利为元，由(2)可知：
，
∵，
∴当时，W取最大值，
∴当时， (元)，
答：使商场每天的盈利达到最大，则应涨价5元，此时每天的最大盈利是4500元．
23．证明：（1）是等边三角形，
∴，
∵ ，
∴，，
，
∴是等边三角形；
（2）解：①的度数是定值，理由如下：
是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE， ，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴，
又∵ ，
∴，
即的度数是定值，为60°；
②当，，三点共线，且在BC上方时，过点作，
∵是等边三角形，，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
在中，，
；
当，，三点共线，且在BC下方时.
，
综上所述，或8．
24．（1）∵
，
∴；
（2）∵点P在直线上，点P的横坐标为m，
∴，
∵，线段与抛物线L只有一个交点，
∴，，
设，画出图象，
由图象看出，不等式的解集为：；
（3）①把代入，
得，
解得，，
∴，
∵“互反点”在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴“互反点”的坐标为；
②∵：，且与关于直线：对称，
∴：，
联立，得，解得或，
∴时，与直线有交点，
联立 ，得，
即，
∴，
当，时，与直线有交点，
当时，与直线无交点，
∴当时，，两部分组成的图象与直线恰有2个交点；
当时，，两部分组成的图象与直线恰有2个交点．
故，两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，或．