人教版八年级上册数学期中学情调研测试卷（含答案解析）

这是一份人教版八年级上册数学期中学情调研测试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了下列图案中，是轴对称图形的是，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．6，7，12C．5，8，14D．3，3，8
3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
4．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ）
A．108°B．36°C．72°D．144°
6．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AB＝ADB．∠DAB＝∠CAEC．DE＝BCD．∠B＝∠D
8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
10．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连结DE，则下列结论：①DE平分∠ADC；②∠ABD+2∠AED＝180°；③∠ADB＝2∠AEB；④若S△ADE＝4，S△ABD＝10，AD＝4，则AB+BD＝16．其中正确结论的数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x2﹣4＝ ．
12．如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为 ．
13．已知如图：AC＝CE，且∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，BC＝2，CD＝3．连接AD，AE．则图中阴影部分的面积为 ．
14．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m﹣n的值为 ．
15．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝ ，DE＝ ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是18，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为 ．
三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．
18．（6分）如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
①∠C的角平分线CE；
②BC边上的中线AF．
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝36°，求∠B的度数．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点F，S△ABF＝S△ABC，则点F的坐标为 ．
21．（6分）若（x+2y）（2x﹣my﹣1）的结果中不含xy项，求解m的值。
22．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE．
（1）若BE＝1，EC＝3，求BF的长．
（2）若∠BED＝115°，∠D＝80°，求∠ACB的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 ．
（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24．（12分）（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．
25．（12分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．
（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是
（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；
（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC．
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．图案是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D．图案不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．6，7，12C．5，8，14D．3，3，8
【分析】根据三角形的三边关系作答即可．
【解答】解：A、由3、4、7可得，3+4＝7，故不能组成三角形；
B、由6、7、12可得，6+7＞12，故能组成三角形；
C、由5、8、14可得，5+8＜14，故不能组成三角形；
D、由3、3、8可得，3+3＜8，故不能组成三角形；
故选：B．
3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点，作出三角形的两条中线即可得到重心的位置．
【解答】解：如图所示，作出△ABC的中线AP，BQ，其交点D即为△ABC的重心．
故选：A．
4．如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD⊥BC，垂足为D，点D在点E的左侧，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
【分析】由∠B＝60°，∠C＝40°，得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．由角平分线的定义，得∠EAC＝40°．根据三角形外角的性质，得∠FED＝80°．由FD⊥BC，根据三角形内角和定理，故可求得∠DFE．
【解答】解：（1）∵∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．
又∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC＝＝40°．
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝40°+40°＝80°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°．
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣80°＝10°．
故选：A．
5．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ）
A．108°B．36°C．72°D．144°
【分析】如图，延长AB并交l2于点M．由l1∥l2，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求∠MBC．由正五边形的性质，得∠MBC＝72°，从而解决此题．
【解答】解：如图，延长AB并交l2于点M．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC＝＝72°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BMD．
∵∠1＝∠BMD+∠MBC，
∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC．
∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．
故选：C．
6．如图，由9个完全相同的小正方形拼接而成的3×3网格，图形ABCD中各个顶点均为格点，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，∠BAD＝γ，则α﹣β﹣γ的值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ECB＝∠GBA，从而可得∠ABC＝90°＝α，再根据三角形外角的性质可得β+γ＝45°，即可求解．
【解答】
解：如图，BE＝AG，∠BEC＝∠AGB＝90°，EC＝GB，
∴△BEC≌△AGB（SAS），
∴∠ECB＝∠GBA，
∵∠ECB+∠EBC＝90°，
∴∠GBA+∠EBC＝90°，
∴∠ABC＝90°＝α，
∵∠β+∠CBD＝90°，∠CBD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝β，
∵∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝45°，
∴β+γ＝45°，
∴α﹣β﹣γ＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
7．如图，已知AC＝AE，∠C＝∠E，添加一个条件，不能判断△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AB＝ADB．∠DAB＝∠CAEC．DE＝BCD．∠B＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．
【解答】解：A、AC＝AE，∠C＝∠E，AB＝AD不符合全等三角形的判定定理，不能判断△ABC≌△ADE，故本选项符合题意；
B、由∠DAB＝∠CAE可得∠CAB＝∠EAD，又AC＝AE，∠C＝∠E根据全等三角形的判定定理ASA，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意；
C、由AC＝AE，∠C＝∠E，DE＝BC，根据全等三角形的判定定理SAS，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意；
D、由∠B＝∠D，AC＝AE，∠C＝∠E，根据全等三角形的判定定理AAS，能判断△ABC≌△ADE，故本选项不符合题意；
故选：A．
8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）关于y轴的对称点是（1，﹣2），
点（1，﹣2）在第四象限，
故选：D．
9．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【分析】根据网格特点，可得出∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，进而可求解．
【解答】解：如图，则∠1＝90°，∠2＝∠4，∠3+∠4＝45°，
∴∠1﹣∠2﹣∠3＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
10．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E，过E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连结DE，则下列结论：①DE平分∠ADC；②∠ABD+2∠AED＝180°；③∠ADB＝2∠AEB；④若S△ADE＝4，S△ABD＝10，AD＝4，则AB+BD＝16．其中正确结论的数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】作EG⊥AD于G，作EH⊥BC于H，由角平分线的性质定理得出EF＝EH，再证明AE平分∠GAF，由角平分线的性质定理得出EF＝EG，推出EG＝EH，即可判断①；证明∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），得出∠AEF＝∠AEG，同理可得：Rt△DEG≌Rt△DEH（HL），得出∠DEH＝∠DEG，推出∠FEH＝2∠AED，结合∠ABD+∠F+∠BHE+∠FEH＝360°即可判断②；设∠ABE＝∠DBE＝x°，则∠AEB＝（35﹣x）°，∠ADB＝（70﹣2x）°，即可判断③；由，求出EF＝EG＝EH＝2，结合S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝14，得出S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝14，再由三角形面积公式计算即可得解．
【解答】解：作EG⊥AD于G，作EH⊥BC于H，
∵EF＝EH，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣55°＝35°，
∵∠BAD＝110°，
∴∠GAE＝180°﹣∠BAD﹣∠EAF＝35°，
∴∠GAE＝∠FAE，即AE平分∠GAF，
∵EG⊥AD，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∴EG＝EH，
∴DE平分∠ADC，故①正确；
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），
∴∠AEF＝∠AEG，
同理：Rt△DEG≌Rt△DEH（HL），
∴∠DEH＝∠DEG，
∴∠FEH＝2∠AED，
∵∠ABD+∠F+∠BHE+∠FEH＝360°，
∴∠ABD+2∠AED＝180°，故②正确；
∵∠ABE＝∠DBE，
设∠ABE＝∠DBE＝x°，则∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠F﹣∠AEF＝（35﹣x）°，∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD＝（70﹣2x）°，
∴∠ADB＝2∠AEB，故③正确；
∵，AD＝4，
∴EG＝2，
∴EF＝EG＝EH＝2，
∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝14，
∴S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝14，
∴，
代入数据求解：，
可得：BD+AB＝14，故④错误；
故选：C．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．如图，P是△ABC内一点，连接BP、CP，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则∠BPC的度数为 140 ．
【分析】在△ABC中先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据已知∠1＝∠2，∠3＝∠4得出∠2+∠4＝40°，在△BPC中根据三角形内角和定理求出∠BPC的度数即可．
【解答】解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
即∠1+∠2+∠3+∠4＝80°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴2∠2+2∠4＝80°，
∴∠2+∠4＝40°，
在△BPC中，∠BPC+∠2+∠4＝180°，
∴∠BPC＝140°，
故答案为：140．
13．已知如图：AC＝CE，且∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，BC＝2，CD＝3．连接AD，AE．则图中阴影部分的面积为 5 ．
【分析】先导角证明∠BAC＝∠DCE，再证明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，则．
【解答】解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC+∠BCA＝∠BCA+∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴，
故答案为：5．
14．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，则代数式m﹣n的值为 4 ．
【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到关于m，n的方程，求解后代入式子即可解答．
【解答】解：∵点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，
∴n+1＝﹣2，﹣m+1＝0，
∴m＝1，n＝﹣3，
∴m﹣n＝1﹣（﹣3）＝4．
故答案为：4．
15．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝ 5cm ，DE＝ 8cm ．
【分析】根据线段中点的定义得到BD＝DC＝3cm，根据线段垂直平分线的性质求出AC，进而求出EC＝AC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵BC＝6cm，
∴BD＝DC＝3（cm），
∵AD⊥BC，BD＝DC，AB＝5cm，
∴AC＝AB＝5（cm），
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴EC＝AC＝5（cm），
∴DE＝DC+EC＝8（cm），
故答案为：5cm；8cm．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是18，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E、F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为 9 ．
【分析】连接AD，由AB＝AC，点D是BC边的中点可得 AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再判断出点M在AD上时，AM+DM最小，由此即可得出结论．
【解答】解：连接AD，AM，
∵AB＝AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝18，
解得AD＝9，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
当点M在AD上时，CM+MD最小，最小值为AD，
∴CM+DM的最小值为9．
故答案为：9．
三．解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．
【分析】由AE＝DB推出AB＝DE，再利用SAS直接证明三角形全等即可．
【解答】证明：∵AE＝DB，
∴AE+EB＝DB+EB
即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
18．（6分）如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
①∠C的角平分线CE；
②BC边上的中线AF．
【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；
（2）根据线段垂直平分线的作法作出图形即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示．
19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝36°，求∠B的度数．
【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠C＝36°，然后利用三角形的外角性质可得∠ADB＝72°，再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ADB＝72°，即可解答．
【解答】解：∵AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝36°，
∵∠ADB是△ACD的一个外角，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝72°，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠ADB＝72°，
∴∠B的度数为72°．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点F，S△ABF＝S△ABC，则点F的坐标为 （﹣3，0）或（7，0） ．
【分析】（1）分别作出点B、C关于y轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）设点F到点A的距离为m，得出×m×2＝5，求出m的值即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×＝5；
（3）设点F到点A的距离为m，
则×m×2＝5，
解得m＝5，
则点F的坐标为（﹣3，0）或（7，0）．
故答案为：（﹣3，0）或（7，0）．
21．（6分）若（x+2y）（2x﹣my﹣1）的结果中不含xy项，则m的值为 4 ．
【分析】先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（x+2y）（2x﹣my﹣1）＝（4﹣m）xy﹣2my2+2x2﹣x﹣2y不含xy项，
∴4﹣m＝0，
解得m＝4．
故答案为：4．
22．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE．
（1）若BE＝1，EC＝3，求BF的长．
（2）若∠BED＝115°，∠D＝80°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质及线段的和差得出∠F＝∠ACB，∠B＝∠DEF，AB＝DE，证明△ABC≅△DEF，根据全等三角形的性质即可得解；
（2）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：（1）点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O，AC∥DF，AB∥DE，
∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF，
∵BE＝1，EC＝3，
∴BF＝BE+EC+CF＝1+3+1＝5．
（2）∵∠BED＝115°，∠D＝80°，
∴∠F＝∠BED﹣∠D＝35°，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F＝35°．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 50° ．
（2）连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
（2）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．
【解答】解：（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
（2）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB＝MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC＝14cm，
∴BC＝6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，△BPM周长的最小值是8+6＝14cm，
24．（12分）（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．
【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根据平角的定义用∠5+∠6表示出∠1+∠2，即可得解；
（2）从外角的定义考虑解答；
（3）根据（1）的结论求出∠MDA+∠NAD，再根据角平分线的定义求出∠ADE+∠DAE，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
【解答】（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），
∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4；
（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）解：∵∠B+∠C＝240°，
∴∠MDA+∠NAD＝240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE＝（∠MDA+∠NAD）＝×240°＝120°，
∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝180°﹣120°＝60°．
25．（12分）
【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答；
（2）作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，证明△DEA≌△DFC，根据全等三角形的性质证明；
（3）在BC时截取BK＝BD，连接DK，根据（2）的结论得到AD＝DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD＝KC，结合图形证明．
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，
∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；
（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴DA＝DC；
（3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK，
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBK＝∠ABC＝20°，
∵BD＝BK，
∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，
由（2）的结论得AD＝DK，
∵∠BKD＝∠C+∠KDC，
∴∠KDC＝∠C＝40°，
∴DK＝CK，
∴AD＝DK＝CK，
∴BD+AD＝BK+CK＝BC．
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