2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1}B. {0,1}C. {−1,1}D. {0,1,2}
2.命题“∃x0∈R，|x0|+x021B. ∃x0∈R，|x0|+x02>1
C. ∀x∈R，|x|+x2≥1D. ∃x0∈R，|x0|+x02≥1
3.如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度ℎ与注水时间t之间的函数关系，大致是( )
A. B. C. D.
4.已知x∈R，则“(x−2)(x−3)≤0成立”是“|x−2|+|x−3|=1成立”的( )条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要
5.下列各组函数是同一组函数的是( )
A. y=1x−1与y=x+1x2−1
B. y=|x+1|+|x|与y=2x+1,x≥01,−1≤xb2B. 若a>b>0，cb，cb+dD. 若a>b>0，cba
7.已知函数f(x)= mx2+mx−1的定义域是R，则m的取值范围是( )
A. 00，若f(x0)>1.则x0的取值范围是______．
14.若m2=m+1，n2−n−1=0且m≠n，则m2+n2的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知2x+1≥0,3−4x≥0的解集为集合A，不等式|x−a|≥1(a∈R)的解集为集合B．
(1)求集合A和集合B；
(2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16.（15分）已知函数f(x+1)=2x2+4x+3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求关于x的不等式f(x)−2ax>a+1−x解集.(其中a∈R)
17.（15分）(1)不等式mx2−2mx+1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围；
(2)求关于x的不等式ax2−(a+1)x+10)的解集．
18.（17分）已知不等式(1+k2)x≤k4+k2+6，其中x，k∈R．
(1)若x=4，解上述关于k的不等式；
(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．
19.（17分）(1)已知f( x+1)=x+2 x，求f(x)；
(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x−1)=2x2−4x，求f(x)．
(3)已知2f(x)+f(1x)=x(x∈R且x≠0)，求f(x)的解析式．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.BC
6.D
7.D
8.C
9.CD
10.AB
11.ABD
12.(4,+∞)
13.(−∞,−2)∪(1,∞)
14.3
15.解：(1)由2x+1≥0,3−4x≥0,，解得−12≤x≤34，
所以集合A={x|−12≤x≤34}，
由不等式|x−a|≥1得x−a≤−1或x−a≥1，即x≤a−1或x≥a+1，
所以集合B={x|x≤a−1或x≥a+1}．
(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以集合A是集合B的真子集，
所以a+1≤−12或a−1≥34，得a≤−32或a≥74，
所以实数a的取值范围为(−∞,−32]∪[74,+∞)．
16.解：(1)∵f(x+1)=2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x+1)2+1，
∴f(x)=2x2+1；
(2)∵f(x)−2ax>a+1−x，
∴2x2+(1−2a)x−a>0，即(2x+1)(x−a)>0，
当a>−12时，解得xa，
当a−12时，不等式的解集为{x|xa}；
当a0恒成立，满足题意；
m≠0时，应满足m>0Δ=4m2−4m