2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年天津四十二中高二（下）第一次月考数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若(x−1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a2+a4+a6=( )
A. 64B. 33C. 32D. 31
2.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有( )
A. 34种B. 43种C. 3×2×1种D. 4×3×2种
3.若( x+2x2)n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n=( )
A. 11B. 10C. 9D. 8
4.今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同−部影片的选择共有( )
A. 9种B. 36种C. 38种D. 45种
5.已知(1x2−4x)n的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为( )
A. 240B. −480C. 729D. 3840
6.已知(3x2+1x)n的展开式的各项系数和为4096，则展开式中x6的系数为( )
A. 15B. 1215C. 2430D. 81
7.小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率P(B|A)=( )
A. 23B. 59C. 45D. 89
8.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有15的学生每天玩手机超过1ℎ，这些人近视率约为12，其余学生的近视率约为38，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A. 15B. 716C. 25D. 78
9.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干接连下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需要加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有( )种．
A. 72B. 36C. 12D. 6
10.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是( )
A. 240B. 420C. 540D. 900
11.党的二十大报告提出：“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有A，B，C，D，E共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则A，B两名志愿者不在同一个场馆的概率为( )
A. 12B. 23C. 56D. 910
12.2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由、扩散、无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼(黄金面具)”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( )
A. 6种B. 18种C. 24种D. 36种
13.已知(2x−1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则|a0|+|a1|+…+|a5|=( )
A. 1B. 243C. 121D. 122
14.若( x−ax)6的展开式中常数项是15，则a=( )
A. 2B. 1C. ±1D. ±2
15.一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了ξ次球，则P(ξ=12)=( )
A. C122(710)10(310)2B. C122(710)9(310)2C. C112(710)10(310)2D. C112(710)9(310)2
16.一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为15%，80%，5%，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为( )
A. 325B. 1625C. 2225D. 2325
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
17.若X～B(10,15)，且Y=3X+1，则D(Y)= ______．
18.已知(1+x)8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，则2a0+a2+a4+a6+a8= ______．
19.为弘扬志愿者精神，某校举行“乐于助人”服务活动，现安排甲，乙等4人到三个不同地方参加活动，每个地方至少1人，若甲和乙不能去同一个地方，则不同的安排方式有______种.
20.某自媒体视频博主准备分5期录播北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面、广州早茶这5种中国美食(每期录播一种)，则上海生煎包不在第一期录播，且北京烤鸭在最后一期录播的概率为______．
21.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3−4P(X=1)，则随机变量Y=3X−1的期望为______．
三、解答题：本题共2小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题20分)
现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X−Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
23.(本小题25分)
一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.B
5.D
6.B
7.D
8.C
9.C
10.C
11.D
12.D
13.B
14.C
15.C
16.A
17.725
18.129
19.30
20.320
21.1
22.解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的人数的概率为23
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4)，∴P(Ai)=C4I(13)I(23)4−I
(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=C42(13)2(23)2=827；
(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，
∴P(B)=P(A3)+P(A4)=C43(13)3×23+C44 (13)4=19
(3)ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(ξ=0)=P(A2)=827
P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=4081，P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=1781
∴ξ的分布列是
数学期望Eξ=0×827+2×4081+4×1781=14881
23.解：(I)设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则
P(A)=C21C53+C22C52C74=67
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为67
(II)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4
P(X=1)=C33C74=135
P(X=2)=C43C74=435
P(X=3)=C53C74=27
P(X=4)=C63C74=47
X的分布列为：
ξ
0
2
4
P
827
4081
1781
X
1
2
3
4
P
135
435
27
47