山东省淄博市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份山东省淄博市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，请把正确的选项填在下面相应的表格里．）
1. 如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、AB是直线，CD是线段不能延伸，故不能相交，不符合题意；
B：AB是直线，EF是射线，都可延伸，故可相交，符合题意；
C：EF是射线，CD是线段，不能延伸，故不能相交，不符合题意；
D：EF是射线，延伸方向与直线AB不相交，不符合题意；
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 已知点C为线段上一点，若，则线段等于（ ）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】当点C在线段上时，，
当点C在线段的延长线上时，，
故选：A．
5. 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（ ）
A. 1，2B. 2，3C. 3，4D. 4，4
【答案】B
【解析】对角线的数量m=5-3=2条；
分成的三角形的数量为n=5-2=3个．
故选：B．
6. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ）
A. 北偏西50°方向B. 北偏西30°方向
C. 南偏东50°方向D. 南偏东30°方向
【答案】D
【解析】∵B地位于A地的北偏东50°方向，
∴∠EAB=50°，
∵，
∴，
即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确．
故选：D．
7. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、63.5°＝63°30′，故原选项计算错误；
B、18°18′18″＝18.305°，故原选项计算错误；
C、36.15°＝36.9′，故原选项计算错误；
D、28°39′+17°31'＝46°10'，故原选项计算正确；
故选：D．
8. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
9. 两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A. B.
C. 或 D. 点或
【答案】C
【解析】如果将两条木条重叠摆放，则，；
如果两条木条相接摆放，则，．
故选：C．
10. 已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（ ）
A. 17B. C. D. -17
【答案】B
【解析】，
∴，
∵，当x为任意数时该等式都成立，
∴，
∴
，
故选：B.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．）
11. 王小毛同学做教室卫生时，发现座位很不整齐，他思考了一下，将第一座和最后一座固定之后，沿着第一座最后一座这条线就把座位摆整齐了！他利用了数学原理：_____．
【答案】两点确定一条直线
【解析】王小毛利用的数学原理：两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 计算:_______.
【答案】-x3.
【解析】，
故答案为.
14. 平面内有公共端点的三条射线，构成的角，则的度数是__________________．
【答案】或
【解析】射线在的内部时，
∵，
∴；
射线在的外部时，
∵，
∴．
∴的度数为或．
故答案：或
15. 若m满足，则整数m的值为____________________．
【答案】2或0或
【解析】∵，
当，且时，，符合题意；
此时，
当时，，此时，符合题意；
当时，，此时，符合题意；
综上所述，整数m的值为2或0或．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明或演算步骤．）
16. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小．
解：（1）如图，直线即为所画的直线；
（2）如图，射线即为所画的射线，
（3）如图，线段即为所画的线段，
（4）如图，点P即为所画的点，

17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）；
（2）；
（3）.
18. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为，求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
，，，
答：这三个扇形的圆心角的度数分别为60°，120°，180°．
19. 先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.
20. 已知线段，延长AB至点C，使，D是线段的中点．求线段的长．
解：∵，，
∴，
∴．
∵D为的中点，
∴．
∴．
21. 如图，已知，，是的平分线，是的平分线，求的度数．
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴．
22. （1）已知，求m的值；
（2）已知，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴
，
∵，
∴原式．
23. 探究题：如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点．
（1）若点C恰好是中点，则 ；
（2）试说明无论点C在线段的任何位置，的长不变；
（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点C画射线，若分别平分和，试说明与射线的位置无关．
解：（1）∵，点C恰好是中点，
∴，
∵点D、E分别是和的中点，
∴，
；
故答案为：7
（2）∵点D、E分别是和的中点，
∴，
∴，
∴不论取何值（不超过12cm），的长不变；
（3）∵分别平分和，
∴，
∴．
∵，
∴的度数与射线的位置无关．