山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共计36分）
1. 用一副三角板不能画出（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】角与角可以画出角，角与角可以画出角，角，角和角可以画出角，用一副三角板不能画出的角，
故选：C．
2. 若，，那么的度数为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】如图，当在内部时，
∵，，
∴，
∴；
如图，当在外部时，
∵，，∴，
∴；故选：C．
3. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由题意得，则，即与互余，符合题意；
B、，，，即与不互余，不符合题意；
C、根据现有条件无法得到，即与不一定互余，不符合题意；
D、，即与不互余，不符合题意；
故选：A．
4. 如图，直线、相交于点，下列条件：①；②；③；④；其中能说明的有（ ）个
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】，
，①条件正确；
，，
，
，②条件正确；
、不能说明，
③④条件错误；故选：C．
5. 如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）
A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠2与∠3是邻补角
C. ∠1与∠4是内错角D. ∠3与∠5是对顶角
【答案】C
【解析】A、∠1与∠2是同旁内角，故该项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故该项正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故该项不正确；
D、∠3与∠5是对顶角，故该项正确；
故选：C．
6. 如图．将一块含有角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，，，
，
，
，
，
故选：C．
8. 小明骑自行车去学校，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相反，这两次的拐弯角度可能是（ ）
A. 第一次向右拐，第二次向左拐
B. 第一次向左拐，第二次向右拐
C. 第一次向左拐，第二次向左拐
D. 第一次向右拐，第二次向右拐
【答案】C
【解析】因为两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相反，
所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，
故选：C．
9. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，过点作，则，
，
，
，
．
故选：C．
10. 直线外一点与直线上的一点的距离是，则点到直线的距离是（ ）
A. 等于B. 小于
C. 不大于D. 大于
【答案】C
【解析】直线外一点与直线上的一点的距离是
根据点到直线的距离及垂线段最短的性质，
点到直线的距离不大于
故选：C．
11. 已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】B
【解析】，
得，
，
，
，
解得．
故选：B．
12. 暑假时一批中学生参加夏令营，途径某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有3人没地方住；如果每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满．设中学生的人数为x人，旅店的客房数为y间，则列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由每间客房安排住7人，就会有3人没地方住得，
由每间客房安排住8人，就会出现一间房还有5个人没住满得，
列方程组．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
13. _______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 15点43分时，时钟的分针与时针形成的角度是________．
【答案】
【解析】，
∴15点43分时，时钟的分针与时针形成的角度是，
故答案为：．
15. 如果方程组和解的相同，则_____，_____．
【答案】
【解析】解方程组得，
把代入得，解得．
故答案为：．
16. 如图，直线，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且，若的面积为8，则四边形的面积为_____．
【答案】
【解析】∵直线，，
∴，
∵的面积为8，
∴的面积为12，
∴四边形面积为，
故答案为：．
17. 某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意，列出方程组______________．
【答案】
【解析】根据题意，可列方程组为．
故答案为：．
三、解答题（69分）
18. 解下列方程组
（1）；（2）.
解：（1），
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为；
（2），
由得：，
将代入②得：，
解得：，
方程组的解集为．
19. 一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：，
即这个角的度数为．
20. 已知，，分别是的平分线，求的度数．
解：①当在内部时，如图，
分别是的平分线,，，
,，
；
②当在外部时，如图，
分别是的平分线,，，
,，
．
综上，的度数为或．
21. 在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的值．
解：由题意得：，
由②得：，
由得：，
将代入①得：，
解得：，
．
22. 如图，已知：，．求证：．
证明：，
，
，
，
，
．
23. 如图，已知，平分，．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24. 某百货大楼购进商品后，加价作为销售价．五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定A、B两种商品分别以折和折销售，某顾客购买A、B两种商品，共付款元．这两种商品原销售价之和为元，问这两种商品实际销售价格分别为多少元？
解：设这两种商品实际销售价格分别为、元，
由题意得：，
解得：，
答：这两种商品实际销售价格分别为、元．
25. 如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点 在直线或上且不与点、、、重合．
（1）若点在图（1）位置时，猜想、、之间的关系，并说明理由；
（2）若点在图（2）位置时，猜想、、之间的关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
．