辽宁省大连市金普新区2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省大连市金普新区2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题2分，共20分）
1. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；
B、∠1和∠2没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
C、∠1和∠2是对顶角，符合题意；
D、∠1和∠2的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意；
故选：C．
2. 9的算术平方根是（ ）
A. ﹣3B. ±3C. 3D.
【答案】C
【解析】9的算术平方根是3，
故选C．
3. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°，
∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°．
故选C．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. -3与B. 和
C. 与D. 3和
【答案】C
【解析】A、-3的相反数是3，故A不符合题意
B、|-3|=3，3的相反数是-3，故B不符合题意；
C、=，的相反数是，故C符合题意；
D、=3，3的相反数是-3，故D不符合题意．
故选：C．
5. 点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，点P的坐标横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P在第四象限．
故选：D．
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）.
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80
【答案】C
【解析】∵在△ACB中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵BD∥AE，
∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，
∴∠CAE=180°-90°-20°=70°，
故选：C．
7. 下列各式表示正确的是（ ）
A B.
C. =-3D.
【答案】C
【解析】∵=5，故选项A错误；
∵=±5，故选项B错误；
∵=−3，故选项C正确；
∵= -5，故选项D错误；
故选：C．
8. 下列实数3.14，，π，，0.121121112，中，有理数有（ ）个
A 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵，
∴有理数有：3.14， ，0.121121112，，而，π是无理数，
故选：D．
9. 如图所示，，垂足分别为A、D，已知，则点A到线段的距离是（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4.8
【答案】D
【解析】∵AD⊥BC，AD=4.8，
∴点A到线段BC的距离是4.8．
故选：D．
10. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( )

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】①∵，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
又由题意得
∴，故本小题正确；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确．
故选：D．
二、填空题（每空3分，共18分）
11. 3的平方根是_________.
【答案】
【解析】∵（）2=3，
∴3的平方根是.
12. 如图，是的平分线，交于点．若，则的度数为__________．

【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
故答案为：．
13. 计算的值是_________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
【答案】垂线段最短
【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短.
15. 已知直角坐标系中，点满足，则点坐标为__________．
【答案】或##或
【解析】∵，，
∴，
∴，
解得，
∴点坐标为或，
故答案为：或．
16. 如图，若，则、、的关系是______．

【答案】
【解析】如图，过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（第17每小题4分，共8分，第18、19题各8分，共24分）
17. 计算：
(1)|－2|＋－(－1)2017；
(2)－－.
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.
(2)原式＝3－6＋3＝0.
18. 求下列各式中未知数的值：
（1）(x-6)3=-27；
（2）25(x2-1)=24．
解：（1）由立方根的概念得：，
解得：x=3；
（2）变形得：，
即，
由平方根的概念得：．
19. 若一个数的平方根分别是2a﹣3和4﹣a，求这个数．
解：由题意得，2a﹣3+4﹣a=0，
解得：a =﹣1
∴2a﹣3=﹣2﹣3=﹣5，
∵-5的平方是25，
∴这个数为25．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20. 请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，．
求证：．
证明：因为（已知），
所以__________（__________），
因为（已知），
所以__________（__________）．
因为（已知），
所以（__________），
即__________
所以__________（等量代换），
所以（__________）．
证明：因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（等量代换）．
因为（已知），
所以（等式的性质），
即，所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）．
21. 如图，将向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，可以得到，画出平移后的.
①直接写出各个顶点的坐标；
②写出_________.
解：如图所示，
①由图形得，；
②．
五、解答题（本题8分）
22. 如图，用两个面积为小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是________；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x•x=14，
解得：，
2x=2>4，
∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．
六、解答题（本题10分）
23. 如图，已知上一点，且平分．
（1）求的度数；
（2）试说明射线平分．
解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴射线平分．
七、解答题（本题12分）
24. 阅读下面文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，的小数部分是．又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的整数部分为的小数部分为，则__________，__________；
（2）已知的小数部分为的小数部分为，求的值；
（3）若，其中是整数，且，求的相反数．
解：（1）∵，即
∴的整数部分为4即
∵，即
∴的小数部分为，即
故答案为：4，，
（2）∵，
∴，
∴的小数部分为，
即；
由可得，，
∴，
∴的小数部分为，
即；
∴．
（3）∵，
即，
∴的整数部分为1，小数部分为，
∴，
又∵，
∴，
∵x是整数，且，∴，
∴，
∴相反数．
八、（本题12分）
25. 已知：如图，直线，直线分别与交于两点，点是直线上一点，点是上一点，连接．
（1）点分别在射线上，当时，
①试判断与的位置关系，并说明理由；
②若射线平分，求的度数．
（2）点分别在射线，直线上时，请你在备用图中画出满足条件的图形，写出此时与的关系，并说明理由．
解：（1）①，理由如下：
，
，
，
，即，
；
②由已知，和，
可知，
射线平分，
，
．
答：的度数是；
（2）当在射线上时，如图：
，
，
，
，
；
.