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陕西省西安市2024-2025学年高三上学期11月联考一模试题 数学试题 Word版含答案
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这是一份陕西省西安市2024-2025学年高三上学期11月联考一模试题 数学试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 设，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（ ）
A. 54B. C. 108D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知都是锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列是正项数列，且，则（ ）
A. 216B. 260C. 290D. 316
8. 已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ）
A. 外接圆的半径为
B. 若平分线与交于，则的长为
C. 若为中点，则的长为
D. 若为的外心，则
10. 在直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（ ）
A. 平面
B. 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为
C. 若D是的中点，若M是的中点，则F到平面BDM的距离是
D. 直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为
11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ）
A. 直线与抛物线C相切B.
C. 若P是线段的中点，则D. 存在直线l，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知中，，，，则___________.
13. 甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____
14. 已知函数，则关于的不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某同学参加射击比赛， 每人配发颗子弹. 射击靶由内环和外环组成， 若击中内环得分，击中外环得分，脱靶得分. 该同学每次射击，脱靶的概率为 ，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立. 只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.
（1）若已知该同学得分为分情况下， 求该同学只射击了发子弹的概率；
（2）设该同学最终得分为，求的分布列和数学期望 .
16. 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立.
18. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．
（1）求的值；
（2）求出an的通项公式；
（3）设曲线在点处的切线斜率为，求证：．
19. 已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.
（1）求的方程；
（2）证明：直线恒过定点；
（3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求值.
2022级高三第一学期月考（二）考试试题
数学
本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】,或
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）；
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 设，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（ ）
A. 54B. C. 108D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知都是锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列是正项数列，且，则（ ）
A. 216B. 260C. 290D. 316
8. 已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ）
A. 外接圆的半径为
B. 若平分线与交于，则的长为
C. 若为中点，则的长为
D. 若为的外心，则
10. 在直三棱柱中，，，E、F分别是、的中点，D在线段上，则下面说法中正确的有（ ）
A. 平面
B. 直线EF与平面ABC所成角的正弦值为
C. 若D是的中点，若M是的中点，则F到平面BDM的距离是
D. 直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为
11. 已知O为坐标原点，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线C于P，Q两点（点P在点B，Q的之间），则（ ）
A. 直线与抛物线C相切B.
C. 若P是线段的中点，则D. 存在直线l，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知中，，，，则___________.
13. 甲和乙玩纸牌游戏，已知甲手中有2张10和4张3，乙手中有4张5和6张2，现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为____
14. 已知函数，则关于的不等式的解集为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某同学参加射击比赛， 每人配发颗子弹. 射击靶由内环和外环组成， 若击中内环得分，击中外环得分，脱靶得分. 该同学每次射击，脱靶的概率为 ，击中内环的概率为，击中外环的概率为，每次射击结果相互独立. 只有前一发中靶，才能继续射击，否则结束比赛.
（1）若已知该同学得分为分情况下， 求该同学只射击了发子弹的概率；
（2）设该同学最终得分为，求的分布列和数学期望 .
16. 如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明不等式恒成立.
18. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形（为坐标原点）的边长为．
（1）求的值；
（2）求出an的通项公式；
（3）设曲线在点处的切线斜率为，求证：．
19. 已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.
（1）求的方程；
（2）证明：直线恒过定点；
（3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求值.
2022级高三第一学期月考（二）考试试题
数学
本试卷共4页，19小题，考试时长120分钟，满分150分．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】,或
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1），；
（2）；
（3）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
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