云南省昆明市嵩明县2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试卷(解析版)

这是一份云南省昆明市嵩明县2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了 下列各组数是勾股数的是， 在，，，，， 下列各数中，是无理数的是， 下列运算正确的是， 下列计算，正确是， 在平面直角坐标系中，点位于等内容，欢迎下载使用。

1. 下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是 （ ）
A. 1， 2， 3B. 2， 3， 4C. 3， 4， 5D. 4， 5， 6
【答案】C
【解析】A、因为，
所以不能组成直角三角形；
B、因为，
所以不能组成直角三角形；
C、因为，
所以能组成直角三角形；
D、因为，
所以不能组成直角三角形．
故选：C．
2. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. 1，1，2B. 1.5，2，2.5C. 8，15，17D. 3，4，
【答案】C
【解析】A、因为，不是勾股数，此选项不符合题意；
B、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意；
C、因为，是勾股数，此选项符合题意；
D、因为，不是正整数，不是勾股数，此选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ）

A. 15B. 61C. 69D. 72
【答案】B
【解析】如下图：

由勾股定理可知：，
∴，
∴．
故选：B．
4. 在，，，，（两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
在，，，，（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这5个数中，
无理数有：，，（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
故选：C．
5. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】中，是无理数的数是；
故选B．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，故选项A符合题意；
B、，故不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，故选项C不符合题意；
D、被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项D不符合题意；
故选：A．
8. 下列计算，正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不合题意；
B、，故选项B错误，不合题意；
C、，故选项C正确，符合题意；
D、，故选项D错误，不合题意；
故选：C．
9. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】点位于第三象限，
故选：C．
10. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
∴，，
则点，
则点关于原点对称的点的坐标为
故选：C．
11. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. y=2x-1B. y=2x+2
C. y=2x-2D. y=2x+1
【答案】C
【解析】将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x-2．
故选C．
12. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B．
二． 填空题 （共4小题，每小题4分，共16分）
13. 的立方根是___________．
【答案】2
【解析】，8的立方根是2，
故答案为：2．
14. 关于y轴的对称点的坐标为______________．
【答案】
【解析】点关于y轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
15. 若直线经过点， 则b的值为________．
【答案】
【解析】因为直线经过点，
所以，
解得．
故答案为：．
16. 如图，在中，，D为边上的动点，点D从点C出发，沿边往点A运动，当运动到点A时停止．已知点D运动的速度为每秒2个单位长度，设点 D 运动的时间为，当是直角三角形时，t的值为___________．
【答案】或
【解析】，
，
当时，则点与点重合，
；
当时，则，
，
，
，
；
综上，当t为或10时，是直角三角形．
故答案为：或．
三． 解答题 （共9小题， 共98分）
17. 把下列各数填在相应的集合里：
0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）正数集合：{ …}；
（4）负数集合：{ …}．
解：（1），，，，
∴有理数集合：{0，，，，}；
（2）无理数集合：{，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}
（3）正数集合：{ ，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}；
（4）负数集合：{，}
18. 计算．
（1）
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 如图，已知在中，于，，，．
（1）求AD的长；
（2）判断的形状．
解：（1）∵，
∴
∵，，
∴，
又∵，
∴；
（2）是直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
20. 如图，在中，是上一点，且，，，．
（1）求的度数；
（2）求的面积．
解：（1）∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且；
（2）由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，回答下列问题：
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）求出的面积．
解：（1）观察图象可知，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是；
（2）．
22. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求面积．
（3）若与关于x轴对称，写出、、的坐标．
解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求；
（2）
由图可知：，，
∴；
（3）∵与关于x轴对称，且，，，
∴、、
23. 如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，．
（1）求函数的表达式．
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．
解：（1）点，带入中，，可得b=4，．
一次函数的表达式：．
（2）点P为一次函数图象上一点，设，
有一点P到x轴的距离为6，分两种情况讨论．
，解得x=-1，此时．
，解得，此时．
故点P的坐标；．
24. 如图， 直线与x轴交于点A，与y轴交于点 B．
（1）求 A， B两点的坐标；
（2）求 的面积．
解：（1）当时，，
∴点；
当时，，
∴点；
（2）由（1）可知，
∴．
25. 如图， 一次函数 的图象经过点 ， 交y轴于点B， 交x轴于点 C．
（1）求点 B、C的坐标；
（2）在x轴上一动点P， 使最小时，求点 P的坐标；
（3）在条件 （2） 下， 求 的面积．
解：（1）∵一次函数经过点，
∴，
解得，
∴一次函数关系式为．
当时，，
∴点；
当时，，
∴点；
（2）如图所示，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点，根据两点之间线段最短得出最小．
∴点．
设直线的关系式为，得
，
解得，
∴直线的关系式为．
当时，，
∴点P的坐标为；
（3）如图所示．
．