海南省海口某校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1.若二次根式4−x有意义，则的取值范围是（ ）．
A．x≠4 B．x≥4 C．x≤4 D．x<4
2.下列各式中能与 3合并的是( )
A. 9B. 18C. 13D. 3a
3.下列计算中，正确的是( )
A. 2 5×2 2=2 10 B. 8÷ 2=2
C. 2 7+3 3=5 10 D. (−3)2=−3
4. 一元二次方程2x2−3x=1的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 用配方法解方程x2−6x+5=0，下列配方结果正确的是( )
A. (x−6)2=41B. (x−3)2=14C. (x+3)2=14D. (x−3)2=4
6. 若1−2是方程x2−x+c=0的一个根，则c的值为( )
A. −1 B. 2−2 C. 3− 2 D. 1+ 2
7.某电影一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达12亿元，若把增长率记作x，则方程可列为( )
A. 3(1+x)=12B. 3(1+x)2=12
C. 3+3(1+x)2=12D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=12
8.下列四条线段成比例的是（ ）
A．a=3，b=5，c=2，d=4B．a=1，b=8，c=5，d=3
C．a=，b=2， c=3，d=D．a=1，b=2，c=，d=4
9.某商店售卖的花架简图如图所示，其中AD // BE // CF，DE=25cm，EF=50cm，BC=60 cm，则AC的长为 ( )
A. 803cmB. 1003cmC. 90 cmD. 30 cm
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠B=∠DB. ABAD=ACAEC. ∠C=∠AEDD. ABAD=BCDE
11.如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O，若S△DOE=1，则▱ABCD的面积为( )
A. 4 B. 6 C. 12 D. 24
12.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=5：2，BC=9，则BE的长为( )
A. 3 B. 103 C. 4 D.5
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．已知：ab=52，则3a−ba+b= ．
14．已知x1，x2是方程x2−3x−1=0的两根，则x12+x22=______．
15. 如图，AB、CD相交于点O，OC:OD=3:4，AC//BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为______．
第15题图 第16题图
16.如图(1)，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图(2)，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N.若AD=4，则EH=_______，BN= ．
三、解答题（本大题满分72分）
计算（满分12分）
(1)2+12 —8 (2) 18+33 —632 (3) 6 ∙ 8 2−( 3+ 2)2
（满分12分）解下列方程：
(1)(x−2)2=9； (2)x2−2x−1=0； (3)(3−x)2=2x−6．
19.（满分8分）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙（墙长42米）处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.求AB的长。
20.（满分10分）如下图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,−2)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA 1B 1，使它与△OAB的相似比为2:1，并写出点A的对应点A 1的坐标；
(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O 2A 2B 2，并写出点A 2的坐标；
(3)判断△OA 1B 1与△O 2A 2B 2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．

（满分15分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，AB=5cm，动点P从点B出发，BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；
(2)当t为何值时，△BPQ为以PQ为腰的等腰三角形；
A
C
B
(3)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，直接写出t的值．

备用图
22.（满分15分）
【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：CE⋅BD=AD⋅AE．
【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=3.5，求AC的长．
【拓展提升】(3)如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若CFCD=13，AC=4，求OCOD的值 ．