广西平果市铝城中学2024-2025学年高三上学期10月份月考数学测试卷

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线上的一点到焦点的距离为4，则点的纵坐标为（ ）
A．4B．2C．D．0
2．在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（ ）（参考数据：，）
A．5B．10C．15D．20
3．已知复数满足在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．（1，2）C．（0，1）D．
5．小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，是双曲线的右支上的一点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正四棱台中，点分别是棱的中点，则下列判断中，不正确的是（ ）
A．共面B．平面C．平面D．平面
8．已知，分别为双曲线：的上，下焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。
9．已知随机变量满足：，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知的展开式中，二项式系数之和为64，下列说法正确的是（ ）
A．2，n，10成等差数列 B．各项系数之和为64
C．展开式中二项式系数最大的项是第3项 D．展开式中第5项为常数项
11．如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．CQ在平面PAB外 B．与平面所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为
D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．“”是“”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围为 ．
13．若四棱锥的各顶点都在同一个球O的表面上，底面ABCD，，，，，则球O的体积为 ．
14．如图，在梯形中，，；，，是的中点，则 ．
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）的内角的对边分别为，已知
（1）求;
（2）若，求的周长
16．（15分）已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求数列的前项和
17．（15分）吸烟有害健康，现统计4名吸烟者的吸烟量x与损伤度y，数据如下表：
(1)从这4名吸烟者中任取2名，其中有1名吸烟者的损伤度为8，求另1吸烟者的吸烟量为6的概率；
(2)在实际应用中，通常用各散点到直线的距离的平方和来刻画“整体接近程度”.S越小，表示拟合效果越好.试根据统计数据，求出经验回归直线方程.并根据所求经验回归直线估计损伤度为10时的吸烟量．
附：，.
18．（17分）如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，、分别是棱、的中点．
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，，求与平面所成角的正弦值．
19．（17分）已知函数，，其中，（）.
（1）若函数有极值，求的值；
（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
（3）证明：.吸烟量x
1
4
5
6
损伤度y
3
8
6
7