北京市第二十七中学2024~2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市第二十七中学2024~2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级______姓名______学号______
本试卷共5页，100分，考试用长100分钟。考生务必将答案作答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题纸交回。
第一部分
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ）．
A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短
C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短
3．若是完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．C．D．
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
6．下列说法错误的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．等腰三角形的中线就是角平分线
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
7．的三边长分别为a，b，c，若满足，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．有30°角的直角三角形D．钝角三角形
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若，则的度数是（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．己知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
第二部分
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于______度．
12．如果，那么的值为______．
13．若则______．
14．若，则x的取值范围是______．
15．已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是______．
16．如图，在中，BD和CD分别是和的平分线，EF过点D，且，若，则EF的长为______．
17．如图，将分别含有角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为______．
18．如图，点D，B，C点在同一条直线上，，则______度．
19．如图，已知四边形ABCD中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段AB的中点．如果点在P线段BC上以3厘米/秒的速度由B点C向点运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等．
20．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有______（填序号）．
三、解答题（21-24题4分，25-26题5分，27-30题6分本题共50分）
21．计算：
22．计算：
23．分解因式：
24．分解因式：
25．先化简，再求值：，其中
26．先化简，再求值：其中
27．已知：如图，AB平分．求证：．
28．如图，在中，BD平分是BD的中点．
（1）求证：是等腰三角形
（2）若，求的度数．
29．定义一种新运算，若，则，例．若，求x的值．
30．我们有公式：．
反过来，就得到可以作为因式分解的公式：．
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可以看作两个数与的积，而它的一次项的系数恰是与的和，它就可以分解为，也就是说：当时，有．
例如：；
．
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“是”或“否”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________。
（2）请你运用上述公式并模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．