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北师大版(2024)七年级上册(2024)4 有理数的乘方同步训练题
展开1.掌握有理数的乘方运算;
2.掌握科学计数法.
知识点01 有理数的乘方
一般地,个相同的因数相乘,即,记作,读作的次方.求个相同因数的积的
运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在中,叫做底数,叫做指数.读作的次方,也可以读作的次幂.
知识点02 有理数的乘方运算
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
(3)0的任何正整数次幂都是0;
(4)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.
知识点03 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.
题型01 有理数幂的概念理解
【典例1】(2023·浙江·七年级假期作业)代数式可以表示为( )
A.B.C.D.n2
【变式1】(2022秋·湖南长沙·七年级统考期末)表示的意义是( )
A.与相乘B.与相加C.个相乘D.个相加
【变式2】(2023秋·广东茂名·七年级统考期末)在中,底数是 ,指数是 ;
题型02 有理数的乘方运算
【典例1】(2023·全国·九年级专题练习)计算:
(1); (2); (3)
【变式1】(2023·浙江·七年级假期作业)计算:
(1); (2); (3).
【变式2】(2023·浙江·七年级假期作业)计算:
(1); (2); (3); (4); (5).
题型03 乘方运算的符号规律
【典例1】(2023春·上海·六年级专题练习)任何一个有理数的偶次幂必是( )
A.负数B.正数C.非正数D.非负数
【变式1】(2023·浙江·七年级假期作业)已知为正整数,计算的结果是( )
A.1B.-1C.0D.2
【变式2】(2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习)下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
题型04 乘方的应用
【典例1】(2023·全国·七年级假期作业)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示:这样捏合到第次后可拉出几根面条?
【变式1】(2023·全国·七年级假期作业)如图是某种细胞分裂示意图,这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞?
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞?
题型05 用科学记数法表示绝对值大于1的数
【典例1】(2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习)我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为牛.将用科学记数法表示应为 .
【变式1】(2023秋·山西太原·七年级校考期末)2016年5月下旬,中国大数据博览会在贵阳举行,参加此次大会的约有人,将用科学记数法表示为 .
【变式2】(2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于年4月日至日在北京召开,“一带一路”建设进行5年多来,中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款约亿元,重点支持了基础设施、社会民生等项目.数据亿用科学记数法表示为 .
一、单选题
1.(2020秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中)( )
A.B.16C.D.8
2.(2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考期中)已知与互为相反数,则的值为( )
A.B.0C.1D.3
3.(2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中)下列各组数中,数值相等的是( )
A.和B.和C.和D.和
4.(2023秋·山西太原·七年级校考期末)据国家卫健委6月20日通报,截至2021年6月19日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次.其中,万用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.
5.(2023秋·河北石家庄·七年级校考期末)下列数或式子:,,,0,在数轴上所对应的点一定在原点右边的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2023·全国·七年级假期作业)如图,某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个,若要这种细胞由一个分裂成16个,那么这个过程要经过( )
A.1.5小时B.2小时C.3小时D.4小时
二、填空题
7.(2022秋·七年级单元测试)计算: , .
8.(2023春·福建福州·八年级统考期末)数据用科学记数法表示为 .
9.(2023春·湖南衡阳·七年级校考期末)已知,满足,则式子的值是 .
10.(2023·浙江·七年级假期作业)一根米长的木棒,小明第一次截去全长的,第二次截去余下的,依次截去每一次余下的,则第五次截去后剩下的木棒长为 米.
11.(2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末)现规定一种新的运算“”:,如,则 .
12.(2023秋·广东深圳·七年级统考期末)字母表示一个有理数,下列关于的运算:
① ② ③ ④
其中一定成立的有 (把你认为正确的序号都填上).
三、解答题
13.(2023·全国·七年级假期作业)计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
14.(2022秋·江苏泰州·七年级校考期中)把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”号连接起来:,,,,
15.(2023·浙江·七年级假期作业)规定:.
(1)求的值;
(2)若,求x的值.
16.(2023·浙江·七年级假期作业)已知与互为相反数,与互为倒数.
(1) ; .
(2)当时,求的值
17.(2023·江苏·七年级假期作业)如果,那么我们记为:.例如,则.
(1)根据上述规定,填空:______,______;
(2)若,则______;
(3)若,,求的值.
18.(2023·浙江·七年级假期作业)(1)计算下面两组算式:
①与;
②与;
(2)根据以上计算结果想开去:等于什么?(直接写出结果)
(3)猜想与验证:当为正整数时,等于什么?请你利用乘方的意义说明理由.
(4)利用上述结论,求的值.
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