初中数学北师大版（2024）八年级上册3 一次函数的图象练习题

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1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点)
2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点)
3．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点)
4．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点)
知识点01 正比例函数的图象与性质
一次函数图象是一条直线；
2）已知一点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）；
4）过象限、增减性
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.
知识点02 一次函数的图象与性质
一次函数图象是一条直线；
2）已知两点可以作图，也可求出解析式；
3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）；
4）过象限、增减性
5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低.
知识点03 一次函数的平移与对称
“上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化.
题型01 正比例函数的图象和性质
【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．图象必过B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小D．不论x取何值总有
【变式1】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．B．图象必经过点
C．图象不经过原点D．y随x的增大而减小
【变式2】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有
题型02 画一次函数的图象
【典例2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数．

(1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象；
(2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上．
【变式1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知函数．
(1)填表，并画出这个函数的图象；
(2)判断点是否在该函数的图象上，开说明理由．

【变式2】（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）用“描点法”画出函数的图象．
解：函数的自变量x的取值范围是 ．
判断是否在函数的图象上．

题型03 一次函数的图象和性质
【典例3】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数的图象及性质错误的是（ ）
A．直线与x轴交点坐标是B．y随x的增大而减小
C．直线经过第一、二、四象限D．当时，
【变式1】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A． y随x的增大而增大B．它的图象过点
C．它的图象过第一、二、三象限D．它的图象与x轴的交点坐标为
【变式2】（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点B．图象不经过第一象限
C．图象与轴交点坐标是D．的值随值的增大而增大
【变式3】（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
题型04 已知函数经过的象限求参数范围
【典例4】（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为 ．（写出一个即可）
【变式1】（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）若一次函数不经过第二象限，则的取值范围为 ．
【变式2】（2023春·山东日照·八年级校考期中）一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是 ；
【变式3】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象经过的象限是 ．
题型05 根据一次函数增减性求参数
【典例5】（2023春·四川巴中·八年级校考阶段练习）若一次函数，随增大而减小，则的取值范围为 ．
【变式1】（2023春·青海果洛·八年级统考期末）若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是 ．
【变式2】（2023春·上海虹口·八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，，当时，，那么m的取值范围是 ．
【变式3】（2023春·河南新乡·八年级河南师大附中校考期末）点，在一次函数的图像上，当时，，则的取取值范围是 ．
题型06 比较一次函数值的大小
【典例6】（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）若点，在一次函数的图象上，则 ．（填“>”或“<”或“=”）
【变式1】（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，，则a b（填“”，“”或“”）
【变式2】（2023春·山东滨州·八年级统考期中）已知点，都在直线上，则 （填“”“”“”）．
【变式3】（2023春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）已知，点，点是一次函数的图象的两个点，则 ．（填“”，“”或“”）
题型07 一次函数图象与坐标轴的交点问题
【典例7】（2023春·北京通州·八年级潞河中学校考阶段练习）一次函数与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标是 ．
【变式1】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积是 ．
【变式2】（2023春·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）直线经过点，且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则为 ．
【变式3】（2023·四川·九年级专题练习）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．

题型08 一次函数图象的平移问题
【典例8】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）把函数向上平移3个单位长度后，所得函数的解析式为 ．
【变式1】（2023·江苏淮安·校考二模）将直线向上平移个单位后经过点，则的值为 ．
【变式2】（2023春·云南临沧·八年级统考期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为 ．
一、单选题
1．（2023春·四川德阳·八年级统考阶段练习）下列各点中，在函数的图像上的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·福建福州·九年级校考开学考试）一次函数的图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023春·福建泉州·八年级校考期中）对于直线，下列说法不正确的是（ ）
A．随的增大而减小B．直线与轴交于正半轴
C．直线经过第二、三、四象限D．直线向下平移个单位后经过原点
4．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考开学考试）已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题
6．（2023秋·上海徐汇·九年级校联考阶段练习）一次函数在y轴上的截距是 ．
7．（2023春·四川内江·九年级统考阶段练习）已知是一次函数图象上的一个点，则 ．
8．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）已知点和点都在直线上，则a b（填写“>”，“<”或“=”）.
9．（2023秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考开学考试）一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是 .
10．（2023春·山东青岛·八年级校考开学考试）请写出一个符合下列要求的m的值：
（1）当 时，一次函数的值随x值的增大而减小；
（2）当 时，一次函数的图象与的图象平行；
（3）当 时，一次函数的图象与x轴的交点位于正半轴．
三、解答题
11．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知y与x成正比例，且时，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求a．
12．（2023秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知一次函数．
(1)当m、n为何值时，其图象经过原点；
(2)当m、n为何值时，其图象不经过第二象限．
13．（2023春·山东东营·七年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B．

(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
14．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）已知直线，
(1)请用两点法列表、描点并连线画出该函数的图象；
(2)结合所画图象，分别找出满足下列条件的点，并写出它的坐标：
①横坐标是；
②和轴的距离是个单位．
15．（2023春·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）已知关于的函数解析式为：．
(1)请根据表格填空；
________；________．
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图像；
(3)将函数的图像向下平移6个单位长度后对应的函数解析式为：________．
16．（2023·浙江绍兴·校考一模）已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，点在该函数图像上，到轴、轴的距离分别为、．
(1)当为线段的中点时，求的值；
(2)直接写出的范围，并求当时点的坐标；
(3)若在线段上存在无数个点，使（为常数），求的值．
y=kx
过原点（0,0）的一条直线
k值
大致图象
经过象限
经过第一、三象限
经过第二、四象限
增减性
随的增大而增大
随的增大而减小

（过一、二象限）
（过三、四象限）
（过原点）
（过一、三象限）
随的增大而增大
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
（过二、四象限）
随的增大而减小
经过第一、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
______
______
x
…
0
1
2
…
y
1
2
3
2
0