山东省聊城颐中外国语学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省聊城颐中外国语学校2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
A．B． C．D．
2．若角的终边经过点，则等于
A. B. C. D.
3．函数是
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
4．若，且，则
A． B． C． D．
5. 若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为
A．B． C．D．
6. 筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米，记水筒在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒位于水面上方米处，当筒车转动到第秒时，盛水筒距离水面的高度为（ ）米．
A．B． C．D．
7.函数的部分图象可能为
A. B.
C. D.
8. 关于θ，对于甲、乙、丙、丁四人有不同的判断，甲：θ是第三象限角，乙：．丙：，丁：不小于2，若这人只有一人判断错误，则此人是
A．甲B．乙 C．丙D．丁
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．若的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为
A．2B． C．0D．
10．已知角是第一象限角，则角可能在以下哪个象限
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11．以下函数在区间上为单调增函数的有
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．写出一个定义域为，周期为的偶函数________．（答案不唯一）
13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为________．
14.已知，，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知
化简
若是第三象限角，且，求的值.
16.本小题15分
已知函数
Ⅰ求的最小正周期；
Ⅱ若在区间上的最大值为，求m的最小值．
17．本小题15分
如图为一个公路隧道，隧道口截面为正弦曲线，已知隧道跨径为8.4m，最高点离地面4.5m．
(1)若设正弦曲线的左端为原点，试求出该正弦曲线的函数解析式；
(2)如果路面宽度为4.2m，试求出公路边缘距隧道顶端的高度．
18.本小题17分
已知，，且
求的值；
求
19.本小题17分
已知
求的单调递减区间；
若，求的值；
将的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围．
2022级高三上学期第一次自我检测
数学试题参考答案
一、DAABD CAD
二、AB ABC BD
三、12. 13. 14.
四．15.【答案】解：
；
是第三象限角，且，
，
，

16.【答案】解：Ⅰ函数
，
的最小正周期为；
Ⅱ若在区间上的最大值为，
可得，且当时，取得最大值，
即有2m-π6≥π2，解得，
则m的最小值为
17． (1)根据题意，设该正弦曲线的解析式为，
则，，，
∴，
故该正弦曲线的解析式为.
(2)根据题意，将代入函数解析式得：
，
即公路边缘距隧道顶端的高度为m.
18.【答案】解：由，，
得
，
由，得
，
由，
得
，又，
19.【答案】解：由于
，
令，
整理得，
所以函数的单调递减区间为
由于，所以，
则，即，
解得，
则
函数的图象向右平移个单位得到的图象，
由于，所以，
所以函数在上有唯一零点，
即与函数在上只有一个交点，
所以当或时，直线与函数的图象只有一个交点，
当即时，；
当即时，，
所以时，数在上有唯一零点．