湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷有三道大题，共26道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．
3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．已知点在反比例函数）的图象上，则的值为（ ）
A．B．3C．D．6
2．已知关于的方程的一个根是1，则的值为（ ）
A．4B．C．3D．
3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
4．已知线段是成比例线段，其中m，m，m，则等于（ ）
A．1m B．m C．10m D m
5．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，在矩形中，，截去矩形，若剩下的矩形与矩形相似，则等于（ ）
A．2B．3.5C．4D．4.5
8．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）”
的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点在△的边上，，分别过点作∥，∥，交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若，则________．
12．若关于的一元二次方程两个实数根为，，则________．
13．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的48万人增加到2023年的75万人．则该市参加健身运动人数的年均增长率是________．
14．如图是跷跷板示意图，将其几何图形抽象出来，支柱经过的中点与地面垂直于点cm，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为________cm．
15．如图，已知点分别在△的边上，△∽△，且，若，则________．
16．某校九年级学生做电路实验，测得电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）的数据如下表，已知闭合电路的电流（单位：A）与电路的电阻（单位：Ω）是反比例函数关系．当电阻Ω时，电流________A．
17．如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，当∥时，测得cm，cm，点到的距离是40cm，则到的距离是________cm．
18．如图，射线与函数图象相交于点，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线，交函数图象于点，连接，则△的面积是________．
三、解答题：本题共8小题，共66分．
19．（6分）解方程：（1）（2）
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
21．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．
22．（8分）某商店出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系：，已知该商品的成本是10元/件，售价不低于成本价且不高于20元．
（1）若该商品的日销售量为200盒，求该商品的每件售价是多少元？
（2）在条件（1）下，该商店决定在假日期间采用降价促销的方式回馈顾客，当该商品每件降价多少元时，商店的日销售纯利润为2500元．
23．（9分）根据牛顿第二定律，物体所受的力与物体的质量，物体的加速度有如下关系：．
（1）当物体所受的力一定时，物体的加速度是它的质量的反比例函数，其函数表达式为_________．
（2）在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车（质量），另一辆装有石头（质量）．用同样大小的力，向同一个方向，推这两辆小车，其加速度分别为，那么________（填“”，“”或“”）
（3）已知小车的质量kg，在光滑的地面上，用一定的力（单位：N）推空车时，测得加速度N/kg．当这辆小车装上30kg的石块时，用同样大小的力，向同一个方向推车，求此时小车的加速度．
24．（9分）如图，△是等边三角形，点分别在边上，°，
（1）求证：△∽△；
（2）若，，则的长．
25.（10分）学习了相似三角形知识，某校九年级（1）班三个学习小组运用了不同方法测量操场上旗杆的高度.（默认操场是水平的）
（3）三小组利用标杆进行测量，如图3，在操场点处树立标杆，一名同学在的延长线上移动，找到恰当的位置点，使得眼睛与标杆顶点，旗杆顶点在同一条直线上，小组同学测得m，m，m，m．求旗杆的高度．
26．（10分）如图1，在△中，°，，，点是的中点．动点从点出发，沿——以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连结．作点关于直线的对称点，连结．设点的运动时间为秒，完成下列问题：
（1）在△中，________．
（2）当点在△外部时，求的取值范围．
（3）当点在运动过程中，四点能否够成菱形，若能构成菱形，请证明，并求出值；若不能构成菱形，请说明理由．
2024年下期中考学科第一次学业水平调研九年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
解： ∴．
（2） ，∴或 ∴．
20．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，
∴，∴，∴，
∴反比例函数的解析式为：
把代入，得
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵关于的不等式的解集，即反比例函数的图象在一次函数的图象上方．
∴根据图象，关于的不等式的解集为：或．
21．（1）证明：∵
，
∴无论取任何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵的两个实数根为，
∴，．
∵，
∴．∴．
即．解得或．∴的值为2或．
22．（1）解：日销售量为200盒，∴把代入，得：，
解得：，
答：若该商品的日销售量为200盒时，该商品的售价是每件18元．
（2）设销售单价为元时，销售利润为2500元，
根据题意得：，分整理得：，
解得：，∴降价为：（元），
答：该商品每件降价3元时，商店的日销售纯利润为2500元．
23．（1）（2）；
（3）解：由题意，得，∵当kg时，N/kg，∴N，
∴反比例函数表达式是
∵车上装石块30kg时，∴kg，∴（N/kg），
∴此时小车的加速度为1.4N/kg．
24．（1）证明：∵△为等边三角形，∴°，
∵，°，
∴，∴△∽△；
（2）由（1）得△∽△，∴，∵，∴，
∴，∵，∴
25．（1）14；
（2）解：如图，由题意得，m，m，m,
根据平镜面反射可知：，∵，
∴0°，∴△∽△，∴，即
∴，
答：旗杆的高度为14m．
（3）解：如图，设过点平行于的直线分别交于点，
由题意得，m，m，m， m，
由题意得：△∽△，∴，即，
解得：m ∴m
答：旗杆的高度为14m．
26．（1）10；
（2）解：由题可知，点的运动轨迹是以点为圆心，长为半径的圆，
∵，点是的中点，∴，当点在上时，，
如图，当点在上时，，
∴△∽△，∴∴∴，
如图，当点在上时，，点与点重合，
∴△∽△，∴∴∴s，
如图，当点运动到终点时，点与点重合，
此时，s，∴当点在△外部时，或；
（3）由（2）得
①当或，点在△外部，四点构成凹四边形，
此时不可能构成菱形；
②当时，点在△内部，四边形是凸四边形，
当时，四点能够成菱形，理由如下：
令与相交于点，
∵点与关于直线对称，∴，
∴，∴△≌△（HL），
∴，
∴四边形是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形），
∴，
综上所述，当s时，四点能构成菱形．
（单位：A）
10
5
2.5
2
（单位：Ω）
20
40
80
100
一小组
二小组
测量方法
借鉴泰勒斯测量金字塔的方法，利用影子测量．
借鉴平面镜反射原理，利用平面镜测量．
测量工具
卷尺
平面镜、卷尺
测量
示意图
测量过程
（1）如图1，当同学身高等于其影长时，小组同学测得旗杆的影长为14m，据此可得旗杆高度为________m；
（2）如图2，一名同学站在操场点处，前面水平放置平镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得该同学眼睛距地面高度m，到镜面距离m，镜面到旗杆的距离m．求旗杆的高度；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
D
A
D
B
C
D
11
12
13
25%
14
90
15
4
16
17
64
18
1