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初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式精品一课一练
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册2.1 整式精品一课一练，文件包含人教版数学七年级上册同步讲义+练习第二章第01讲整式原卷版docx、人教版数学七年级上册同步讲义+练习第二章第01讲整式解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
知识点01 代数式及其书写要求
代数式的概念：
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。
列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有 、 和 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。
代数式的书写要求：
①数与数相乘必须写“×”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 代替或 。
②在数与字母相乘中， 写在前， 写在后，单项式写在 的前面。
③带分数写成 。
④写含有字母的除法时，要把除法写成 的形式。
⑤代数式后面有单位时一定要用 把代数式括起来。
题型考点：①判断代数式。
②代数式的书写要求。
③列代数式。
④代数式的求值。
【即学即练1】
1．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．﹣3B．C．5x﹣1＝9D．x2﹣4x
【即学即练2】
2．下列各式：（1）1；（2）3（a+b）；（3）20%x；（4）﹣b÷c；（5）；（6）m﹣3℃；其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【即学即练3】
3．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣nB．m﹣3nC．3（n﹣m）D．3（m﹣n）
【即学即练4】
4．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
【即学即练5】
5．如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．5C．7D．﹣5
【即学即练6】
6．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
知识点02 整式
整式的概念：
和 统称为整式。简单理解：即分母中不含 的式子叫做整式。
题型考点：整式的判断。
【即学即练1】
7．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
知识点03 单项式
单项式的概念：
表示数或字母，字母与字母的 的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 。里面只有 运算。
单项式的系数：
单项式中的 叫做单项式的系数。包含单项式前面的 。特别的，单个的字母的系数为 。
单项式的次数：
一个单项式中所有字母的 的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫做 。没有字母的单项式次数是 。
题型考点：①单项式的判断。
②单项式的系数与次数。
【即学即练1】
8．代数式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【即学即练2】
9．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．3，4B．﹣2，2C．3，﹣2D．﹣2，3
【即学即练3】
10．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．次数是2，系数是﹣2πB．次数是5，系数是
C．次数是4，系数是D．次数是4，系数是
【即学即练4】
11．如果五次单项式，则n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
知识点04 多项式
多项式的概念：
几个 叫做多项式。
多项式的项：
组成多项式的每一个 叫做多项式的项。包含单项式前面的 。
多项式的次数：
组成多项式的项中，次数 的项的次数即为多项式的次数。
多项式的名词：
根据多项式的 把多项式命名为几次几项式。
题型考点：①多项式的判断。
②多项式各项的判断。
③多项式的次数以及命名。
【即学即练1】
12．在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【即学即练2】
13．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（ ）
A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1
【即学即练3】
14．多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
【即学即练4】
15．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【即学即练5】
16．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是 次 项式．
知识点05 多项式的升幂或降幂排列
升幂排列（降幂排列）的概念：
把多项式按照各项的次数 由高到低（由低到高） 的顺序排列的方式叫做升幂（降幂）排列。有时也按照某个字母进行升幂排列或者降幂排列。
题型考点：对多项式进行升幂或降幂排列。
【即学即练1】
17．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是（ ）
A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3
C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3
【即学即练2】
18．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列．
题型01 代数式的求值
【典例1】
已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．
【典例2】
若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为 ．
【典例3】
已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx﹣8的值为 ．
【典例4】
若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
题型02 整式的判断
【典例1】
下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【典例2】
在以下的6个代数式：π，x，3xy，，，2a+1中，整式有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【典例3】
在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【典例4】
在整式5abc，﹣7x2+1，﹣，21，中，单项式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例5】
下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【典例6】
明明在学习完多项式后，自己设计了如下一道题目：在，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型03 单项式的次数与系数
【典例1】
若单项式的系数、次数分别是a、b，则（ ）
A．a＝，b＝6B．a＝﹣，b＝6C．a＝，b＝7D．a＝﹣，b＝7
【典例2】
单项式﹣xy2z3的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是5B．系数是1，次数是6
C．系数是﹣1，次数是5D．系数是﹣1，次数是6
【典例3】
单项式﹣xy3的系数是 ，次数是 ．
【典例4】
如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6B．5C．4D．3
【典例5】
已知单项式3xa﹣1y的次数是3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
题型04 多项式的项与次数
【典例1】
x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
【典例2】
多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
【典例3】
已知多项式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多项式，则m＝ ．
【典例4】
多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为 ．
【典例5】
已知多项式﹣25x2ym+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多项式，单项式3x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，求m+n＝ ．
题型05 升幂或降幂排列
【典例1】
将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为 ．
【典例2】
将代数式3x2y+5xy2﹣3y3﹣5x3按y的降幂排列是（ ）
A．﹣5x3+3x2y+5xy2﹣3y3B．﹣3y3+5xy2+3x2y﹣5x3
C．﹣5x3﹣3y3+3x2y+5xy2D．3x2y+5xy2﹣3y3﹣5x3
1．代数式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．次数是2，系数是﹣2πB．次数是5，系数是
C．次数是4，系数是D．次数是4，系数是
3．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．在，2x+y，，，，0中整式有4个
4．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
5．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
6．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
7．探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．﹣256x9B．256x9C．﹣512x9D．512x9
8．甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买x（x＞100）元的商品，在甲商场需付费[100+0.9（x﹣100）]元，在乙商场需付费[50+0.95（x﹣50）]元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是（ ）
A．购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠
B．购买金额超过50元时，两个商场都有优惠
C．购买金额超过100元时，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费
D．购买金额超过100元时，超出100元的部分，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费
9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为 ．
10．若x﹣3y＝4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为 ．
11．已知方程组 ，则4（x+y）﹣2（3x﹣5y）的值是 ．
12．把7个长和宽分别为a，b的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形ABCD中，则长方形ABCD中阴影部分的面积为 ．（用含有a，b的代数式表示）
13．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4，点D在边CE上，点B在边GC的延长线上，连接BD、BF．图中阴影部分的面积记为S阴影．
（1）请用含a的式子表示S阴影；
（2）求当a＝2时，S阴影的值．
14．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）有一正方形的周长与甲的周长相等，用含m的代数式表示正方形的边长a；
（2）在（1）的条件下，试探究：该正方形面积S1与图中乙的面积S2的差（即S1﹣S2）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
15．先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x2+2x﹣1＝0，求多项式2x2+4x+2021的值．
方法一：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝﹣2x+1，∴原式＝2（﹣2x+1）+4x+2021＝﹣4x+2+4x+2021＝2023．
方法二：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+2021＝2+2021＝2023．
（1）应用：已知2x2+6x﹣3＝0，求多项式﹣3x2﹣9x+4的值（只需用一种方法即可）；
（2）拓展：已知x2+3x﹣2＝0，求多项式3x4+12x3+3x2﹣6x+5的值（只需用一种方法即可）．
课程标准
学习目标
①代数式及其书写要求
②整式的概念
③单项式
④多项式
⑤升幂与降幂排列
掌握代数式的概念及其书写要求，能够列简单的代数式。
掌握整式的概念并判断整式。
掌握单项式及其单项式的系数与次数。
掌握多项式、多项式的项、多项式的次数。
能够对多项式进行升幂或降幂排列。
知识点01 代数式及其书写要求
代数式的概念：
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示数的 字母 连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。
列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有 、 和 的式子表示出来，就是列代数式。同一个问题中同一个字母表示同一个量。
代数式的书写要求：
①数与数相乘必须写“×”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用 代替或 。
②在数与字母相乘中， 写在前， 写在后，单项式写在 的前面。
③带分数写成 。
④写含有字母的除法时，要把除法写成 的形式。
⑤代数式后面有单位时一定要用 把代数式括起来。
题型考点：①判断代数式。
②代数式的书写要求。
③列代数式。
④代数式的求值。
【即学即练1】
1．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．﹣3B．C．5x﹣1＝9D．x2﹣4x
【即学即练2】
2．下列各式：（1）1；（2）3（a+b）；（3）20%x；（4）﹣b÷c；（5）；（6）m﹣3℃；其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【即学即练3】
3．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣nB．m﹣3nC．3（n﹣m）D．3（m﹣n）
【即学即练4】
4．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件
【即学即练5】
5．如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．5C．7D．﹣5
【即学即练6】
6．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
知识点02 整式
整式的概念：
和 统称为整式。简单理解：即分母中不含 的式子叫做整式。
题型考点：整式的判断。
【即学即练1】
7．下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
知识点03 单项式
单项式的概念：
表示数或字母，字母与字母的 的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 。里面只有 运算。
单项式的系数：
单项式中的 叫做单项式的系数。包含单项式前面的 。特别的，单个的字母的系数为 。
单项式的次数：
一个单项式中所有字母的 的和叫做单项式的次数。单项式的次数是几次则就叫做 。没有字母的单项式次数是 。
题型考点：①单项式的判断。
②单项式的系数与次数。
【即学即练1】
8．代数式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【即学即练2】
9．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．3，4B．﹣2，2C．3，﹣2D．﹣2，3
【即学即练3】
10．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．次数是2，系数是﹣2πB．次数是5，系数是
C．次数是4，系数是D．次数是4，系数是
【即学即练4】
11．如果五次单项式，则n的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
知识点04 多项式
多项式的概念：
几个 叫做多项式。
多项式的项：
组成多项式的每一个 叫做多项式的项。包含单项式前面的 。
多项式的次数：
组成多项式的项中，次数 的项的次数即为多项式的次数。
多项式的名词：
根据多项式的 把多项式命名为几次几项式。
题型考点：①多项式的判断。
②多项式各项的判断。
③多项式的次数以及命名。
【即学即练1】
12．在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【即学即练2】
13．多项式3x2﹣2x﹣1的各项分别是（ ）
A．3x2，2x，1B．3x2，﹣2x，1C．﹣3x2，2x，﹣1D．3x2，﹣2x，﹣1
【即学即练3】
14．多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
【即学即练4】
15．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的次数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【即学即练5】
16．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是 次 项式．
知识点05 多项式的升幂或降幂排列
升幂排列（降幂排列）的概念：
把多项式按照各项的次数 由高到低（由低到高） 的顺序排列的方式叫做升幂（降幂）排列。有时也按照某个字母进行升幂排列或者降幂排列。
题型考点：对多项式进行升幂或降幂排列。
【即学即练1】
17．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是（ ）
A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3
C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3
【即学即练2】
18．把多项式a3﹣b3﹣3a2b+3ab2重新排列．
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列．
题型01 代数式的求值
【典例1】
已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．
【典例2】
若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为 ．
【典例3】
已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，ax2+bx﹣8的值为 ．
【典例4】
若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）
A．7B．13C．19D．25
题型02 整式的判断
【典例1】
下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【典例2】
在以下的6个代数式：π，x，3xy，，，2a+1中，整式有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【典例3】
在式子，a，2x+5y，0.9，﹣3，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【典例4】
在整式5abc，﹣7x2+1，﹣，21，中，单项式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例5】
下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是多项式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【典例6】
明明在学习完多项式后，自己设计了如下一道题目：在，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型03 单项式的次数与系数
【典例1】
若单项式的系数、次数分别是a、b，则（ ）
A．a＝，b＝6B．a＝﹣，b＝6C．a＝，b＝7D．a＝﹣，b＝7
【典例2】
单项式﹣xy2z3的系数及次数分别是（ ）
A．系数是0，次数是5B．系数是1，次数是6
C．系数是﹣1，次数是5D．系数是﹣1，次数是6
【典例3】
单项式﹣xy3的系数是 ，次数是 ．
【典例4】
如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（ ）
A．6B．5C．4D．3
【典例5】
已知单项式3xa﹣1y的次数是3，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
题型04 多项式的项与次数
【典例1】
x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
【典例2】
多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（ ）
A．5，﹣1B．5，1C．10，﹣1D．4，﹣1
【典例3】
已知多项式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多项式，则m＝ ．
【典例4】
多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为 ．
【典例5】
已知多项式﹣25x2ym+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多项式，单项式3x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，求m+n＝ ．
题型05 升幂或降幂排列
【典例1】
将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列为 ．
【典例2】
将代数式3x2y+5xy2﹣3y3﹣5x3按y的降幂排列是（ ）
A．﹣5x3+3x2y+5xy2﹣3y3B．﹣3y3+5xy2+3x2y﹣5x3
C．﹣5x3﹣3y3+3x2y+5xy2D．3x2y+5xy2﹣3y3﹣5x3
1．代数式x2+2，，，，5，，﹣x中，整式的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
2．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．次数是2，系数是﹣2πB．次数是5，系数是
C．次数是4，系数是D．次数是4，系数是
3．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式m的次数是1，没有系数
C．多项式2x2+xy2+3是二次三项式
D．在，2x+y，，，，0中整式有4个
4．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
5．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3B．a3+2ab﹣1C．4a3﹣bD．4a2﹣3b+2
6．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是（ ）
A．8B．4C．2D．1
7．探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．﹣256x9B．256x9C．﹣512x9D．512x9
8．甲，乙两商场以相同的价格出售同样的商品，当购物金额超出一定数额后，各自推出不同的优惠方案，若在两个商场购买x（x＞100）元的商品，在甲商场需付费[100+0.9（x﹣100）]元，在乙商场需付费[50+0.95（x﹣50）]元，下列关于两个商场优惠方案的说法正确的是（ ）
A．购买金额不超过100元时，两个商场都不优惠
B．购买金额超过50元时，两个商场都有优惠
C．购买金额超过100元时，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费
D．购买金额超过100元时，超出100元的部分，甲商场按90%收费，乙商场按95%收费
9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为 ．
10．若x﹣3y＝4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为 ．
11．已知方程组 ，则4（x+y）﹣2（3x﹣5y）的值是 ．
12．把7个长和宽分别为a，b的小长方形纸片（如图1），按如图2所示的方式放置在长方形ABCD中，则长方形ABCD中阴影部分的面积为 ．（用含有a，b的代数式表示）
13．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4，点D在边CE上，点B在边GC的延长线上，连接BD、BF．图中阴影部分的面积记为S阴影．
（1）请用含a的式子表示S阴影；
（2）求当a＝2时，S阴影的值．
14．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中m为正整数）．
（1）有一正方形的周长与甲的周长相等，用含m的代数式表示正方形的边长a；
（2）在（1）的条件下，试探究：该正方形面积S1与图中乙的面积S2的差（即S1﹣S2）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．
15．先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知x2+2x﹣1＝0，求多项式2x2+4x+2021的值．
方法一：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2＝﹣2x+1，∴原式＝2（﹣2x+1）+4x+2021＝﹣4x+2+4x+2021＝2023．
方法二：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+2021＝2+2021＝2023．
（1）应用：已知2x2+6x﹣3＝0，求多项式﹣3x2﹣9x+4的值（只需用一种方法即可）；
（2）拓展：已知x2+3x﹣2＝0，求多项式3x4+12x3+3x2﹣6x+5的值（只需用一种方法即可）．
课程标准
学习目标
①代数式及其书写要求
②整式的概念
③单项式
④多项式
⑤升幂与降幂排列
掌握代数式的概念及其书写要求，能够列简单的代数式。
掌握整式的概念并判断整式。
掌握单项式及其单项式的系数与次数。
掌握多项式、多项式的项、多项式的次数。
能够对多项式进行升幂或降幂排列。
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