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2025高考物理大一轮复习讲义人教版PPT课件自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
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这是一份2025高考物理大一轮复习讲义人教版PPT课件自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题，共60页。PPT课件主要包含了自由落体运动，竖直上抛运动，课时精练等内容，欢迎下载使用。
自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
1.条件：物体只受 ，从 开始下落。2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。3.基本规律：(1)速度与时间的关系式： 。(2)位移与时间的关系式： 。(3)速度位移关系式： 。
1.重的物体总是比轻的物体下落得快。( )2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( )3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。( )4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( )5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。( )
例1 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 mC.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
例2 (2024·山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
答案 20 m/s 15 m
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
例3 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC.在a球接触地面之前，两球速度差恒定D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。
自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。
1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。2.运动性质： 直线运动。3.基本规律(1)速度与时间的关系式： 。(2)位移与时间的关系式： 。
4.竖直上抛运动的对称性(如图所示)(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。
思考 物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？
答案 速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。
例4 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)经过多长时间到达最高点；
运动到最高点时速度为0，
(2)抛出后离地的最大高度是多少；
所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m
(3)经过多长时间回到抛出点；
(4)经过多长时间落到地面；
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
1.竖直上抛运动的研究方法：
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
例5 打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为A.45 m/s 125 m B.45 m/s 75 mC.36 m/s 125 m D.36 m/s 75 m
匀变速直线运动中的多过程问题
例6 (2024·湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求：(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t；
联立解得t＝t1＋t2＝9 s
(2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。
无人机自由下落2 s末的速度为v0＝gt′＝20 m/s
匀变速直线运动多过程的解题策略
1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。
1.(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是
2.(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确。
3.(2023·北京市东城区期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶B.所受重力较大的乙物体先落地C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误。
4.(2023·黑龙江大庆市三模)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为A.15 m B.12.5 m m D.10 m
5.(2024·山东德州市第一中学开学考)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为A.22 m B.20 m C.18 m D.16 m
6.如图所示，2022年3月5号，西昌卫星发射中心发射了“长征二号”丙运载火箭，上面有六颗02批卫星和一颗商业遥感卫星。若“长征二号”丙运载火箭及其卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100.0 m，点火后经5.0 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：(1)火箭离开发射塔瞬间的速度大小；
(2)火箭起飞时推动力大小；
答案 4.32×106 N
根据牛顿第二定律F－mg＝ma得F＝m(g＋a)＝4.32×106 N
(3)若火箭刚离开发射塔瞬间，某个发射用到的部件完成使命正好从火箭尾部自然脱落，求该部件脱落后经多长时间落地。
所以离地高度为H＝h＋d＝180 m
所以脱落后到落地时间为10 s。
8.在离水平地面高H处，以大小均为v0 的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法中正确的是A.甲球相对乙球做匀变速直线运动B.在落地前甲、乙两球间距离均匀增大C.两球落地的速度差与v0、H有关D.两球落地的时间差与v0、H有关
9.(多选)(2024·黑龙江佳木斯市开学考)如图所示的自由落锤式强夯机将8～30 t的重锤从6～30 m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为t1、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，不计空气阻力，则该次夯土作业
D.重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
10.(2023·山东烟台市一模)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为
11.(多选)(2024·四川成都市石室中学月考)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距离为l3，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是A.小球经过b点时的速度大小为0.4 m/sB.a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 mC.l1∶l2∶l3＝3∶2∶1D.l1∶l2∶l3＝5∶3∶1
初速度为0的匀加速直线运动在连续相同时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个时间间隔为0.1 s，满足l1∶l2∶l3＝(13＋11)∶(9＋7)∶(5＋3)＝3∶2∶1，选项C正确，选项D错误。
12.如图所示，A、B为空心圆管的两端、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g＝10 m/s2。(1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？
答案 10.5 m/s
C在圆管落地前穿过圆管的条件是，圆管落地的瞬间小球经过B端，此过程小球的速度为最小值。设圆管的落地时间为t，则h＝ ，解得t＝2 s，此时C恰好经过B端，
解得vmin＝10.5 m/s，即v0应大于10.5 m/s。
(2)若v0＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形)
由上述分析可知，小球一定在空中穿过圆管，设C到达A端的时间为t1，
设C到B端的时间为t2，
C从A端穿过圆管所用的时间为Δt＝t2－t1解得Δt＝0.05 s。
自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
1.条件：物体只受 ，从 开始下落。2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。3.基本规律：(1)速度与时间的关系式： 。(2)位移与时间的关系式： 。(3)速度位移关系式： 。
1.重的物体总是比轻的物体下落得快。( )2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( )3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。( )4.做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( )5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。( )
例1 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 mC.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
例2 (2024·山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
答案 20 m/s 15 m
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
例3 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/sB.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 mC.在a球接触地面之前，两球速度差恒定D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。
自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。
1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。2.运动性质： 直线运动。3.基本规律(1)速度与时间的关系式： 。(2)位移与时间的关系式： 。
4.竖直上抛运动的对称性(如图所示)(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA ，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小 。
思考 物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？
答案 速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。
例4 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)经过多长时间到达最高点；
运动到最高点时速度为0，
(2)抛出后离地的最大高度是多少；
所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m
(3)经过多长时间回到抛出点；
(4)经过多长时间落到地面；
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
1.竖直上抛运动的研究方法：
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
例5 打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为A.45 m/s 125 m B.45 m/s 75 mC.36 m/s 125 m D.36 m/s 75 m
匀变速直线运动中的多过程问题
例6 (2024·湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a1＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求：(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H2＝70 m处的总时间t；
联立解得t＝t1＋t2＝9 s
(2)若无人机在距目标高度为H2＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。
无人机自由下落2 s末的速度为v0＝gt′＝20 m/s
匀变速直线运动多过程的解题策略
1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
2.解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。
1.(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是
2.(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为A.0.2 s B.0.4 s C.1.0 s D.1.4 s
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，故B正确。
3.(2023·北京市东城区期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是A.甲、乙落地时的速度大小之比为1∶B.所受重力较大的乙物体先落地C.在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2D.在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误。
4.(2023·黑龙江大庆市三模)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为A.15 m B.12.5 m m D.10 m
5.(2024·山东德州市第一中学开学考)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为A.22 m B.20 m C.18 m D.16 m
6.如图所示，2022年3月5号，西昌卫星发射中心发射了“长征二号”丙运载火箭，上面有六颗02批卫星和一颗商业遥感卫星。若“长征二号”丙运载火箭及其卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100.0 m，点火后经5.0 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：(1)火箭离开发射塔瞬间的速度大小；
(2)火箭起飞时推动力大小；
答案 4.32×106 N
根据牛顿第二定律F－mg＝ma得F＝m(g＋a)＝4.32×106 N
(3)若火箭刚离开发射塔瞬间，某个发射用到的部件完成使命正好从火箭尾部自然脱落，求该部件脱落后经多长时间落地。
所以离地高度为H＝h＋d＝180 m
所以脱落后到落地时间为10 s。
8.在离水平地面高H处，以大小均为v0 的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不计空气阻力，下列说法中正确的是A.甲球相对乙球做匀变速直线运动B.在落地前甲、乙两球间距离均匀增大C.两球落地的速度差与v0、H有关D.两球落地的时间差与v0、H有关
9.(多选)(2024·黑龙江佳木斯市开学考)如图所示的自由落锤式强夯机将8～30 t的重锤从6～30 m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为t1、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t2，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，不计空气阻力，则该次夯土作业
D.重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
10.(2023·山东烟台市一模)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为
11.(多选)(2024·四川成都市石室中学月考)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，a、b两点间距离为l1，b、c两点间距离为l2，c、d两点间距离为l3，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是A.小球经过b点时的速度大小为0.4 m/sB.a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 mC.l1∶l2∶l3＝3∶2∶1D.l1∶l2∶l3＝5∶3∶1
初速度为0的匀加速直线运动在连续相同时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个时间间隔为0.1 s，满足l1∶l2∶l3＝(13＋11)∶(9＋7)∶(5＋3)＝3∶2∶1，选项C正确，选项D错误。
12.如图所示，A、B为空心圆管的两端、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与C在同一竖直线上，AC之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g＝10 m/s2。(1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v0应大于多少？
答案 10.5 m/s
C在圆管落地前穿过圆管的条件是，圆管落地的瞬间小球经过B端，此过程小球的速度为最小值。设圆管的落地时间为t，则h＝ ，解得t＝2 s，此时C恰好经过B端，
解得vmin＝10.5 m/s，即v0应大于10.5 m/s。
(2)若v0＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形)
由上述分析可知，小球一定在空中穿过圆管，设C到达A端的时间为t1，
设C到B端的时间为t2，
C从A端穿过圆管所用的时间为Δt＝t2－t1解得Δt＝0.05 s。
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