北京市2024年第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份北京市2024年第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题（Word版附解析），文件包含2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷Word版含解析docx、2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（）
A. B. C. D.
3. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A B. C. D.
4. 如图，在三棱柱中，底面是的中点，则直线（）
A. 与直线相交B. 与直线平行
C. 与直线垂直D. 与直线异面直线
5. 如图，四边形是正方形，则（）
A. B. C. D.
6. 已知是定义在上的奇函数，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 在下列各数中，满足不等式的是（）
A B. C. D.
8. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
9. （）
A B. C. D.
10. 在下列各数中，与相等的是（）
A. B. C. D.
11. 在下列函数中，在区间上单调递减的是（）
A. B. C. D.
12. 已知，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
13. 在平面直角坐标系中，以为顶点，为始边，终边在轴上的角的集合为（）
A. B.
C. D.
14. 在中，，则（）
A. B. C. D. 3
15. 下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图.
记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
16. 函数的一个单调递增区间是（）
A. B. C. D.
17. 已知，则下面不等式一定成立的是（）
A B.
C. D.
18. 2023年杭州亚运会的三个吉祥物分别是“琮琮”“莲莲”“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址；“莲莲”代表世界遗产杭州西湖；“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．某中学学生会宣传部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机抽取2名负责吉祥物的宣传工作，则这2名学生来自不同年级的概率为（）
A. B. C. D.
19. 在区间上，的最大值是其最小值的倍，则实数（）
A. B. C. D.
20. 小明同学在通用技术课上，制作了一个半正多面体模型．他先将正方体交于同一顶点的三条棱的中点分别记为，如图1所示，然后截去以为底面的正三棱锥，截后几何体如图2所示，按照这种方法共截去八个正三棱锥后得到如图3所示的半正多面体模型．若原正方体的棱长为6，则此半正多面体模型的体积为（）
A. 108B. 162C. 180D. 189
第二部分（非选择题共40分）
二、填空题：共4小题，每小题3分，共12分．
21. _________．
22. 已知则_________；的最大值为_________．
23. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则_________；_________.

24. 某公司三个部门共有100名员工，为调查他们的体育锻炼情况，通过随机抽样获得了20名员工一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：
从三个部门抽出的员工中，各随机抽取一人，分别记为甲、乙、丙、假设所有员工的锻炼时间相互独立，给出下列三个结论：
①甲该周的锻炼时间超过8小时的概率为；
②甲、乙该周的锻炼时间一样长的概率为；
③乙该周的锻炼时间一定比丙该周的锻炼时间长．
其中所有正确结论的序号是_________．
三、解答题：共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步聚或证明过程．
25. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的值；
（2）求函数的零点．
26. 已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为．
（1）当时，求电流；
（2）当时，电流取得最大值，写出的一个值．
27. 如图，在三棱锥中，分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：.
请先写出第（1）问的解答过程，然后阅读下面第（2）问的解答过程.
在第（2）问的解答过程中，设置了①～③三个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理.请选出符合逻辑推理的选项，并填写在横线上（只需填写“A”或“B”）.
28. 已知是定义在上的函数．
如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递增．
如果对任意的，当时，都有，则称缓慢递减．
（1）已知函数缓慢递增，写出一组的值；
（2）若缓慢递增且，直接写出的取值范围；
（3）设，再从条件①、条件②中选择一个作为条件，从结论①、结论②中选择一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由．
条件①：缓慢递增；条件②：单调递增．
结论①：缓慢递减；结论②：单调递减．A部门
4.5 5 6 7.5 9 11 12 13
B部门
3.5 4 5.5 7 9.5 10.5 11
C部门
5 6 6.5 7 8.5
证明：（2）因为是的中点，
所以①_________.
因为，由（1）知，，
所以②_________
所以③_________.
所以.
空格序号
选项
①
（A）
（B）
②
（A）
（B）平面
③
（A）平面
（B）平面