河北省石家庄市正中实验中学2024-2025学年高一上学期月考一数学试题（Word版附解析）

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用集合的并运算求集合即可.
【详解】.
故选：C
2. 由英文单词“bk”中的字母构成的集合的子集个数为（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有个元素的集合的子集个数为个计算可得.
【详解】解：由英文单词“bk”中的字母构成的集合为，集合中含有个元素，
所以该集合的子集为个.
故选：C
3. 已知，，，均为实数，给出四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则．
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③④D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式性质及特值法即可作出判断.
【详解】对于①，根据同向不等式具有可加性可知正确；
对于②，，但，故错误；
对于③，，但，故错误；
对于④，根据乘法单调性，可知正确.
故选：D
4. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】全称命题的否定是特称命题，具体否定方法：修改量词，否定结论.
【详解】因为原命题“”，
所以否定为“”，
故选：C.
5. 下面四个条件中，使成立一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照充分条件、必要条件的概念结合不等式的性质逐一判断即可.
【详解】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；
对于B，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；
对于C，“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；
对于D，“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意.
故选：A
6. 已知全集，则下列集合为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集并集补集的概念运算.
【详解】全集U=R,A=x∣x>0,B=y∣y≥1，则
，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误.
故选：B.
7. 已知命题，命题或，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先写出两个命题的否定，再由充分条件和必要条件的定义判断结论.
【详解】命题，命题或，
则命题，命题，
由能推出，由不能推出.
所以是的充分不必要条件.
故选：A
8. 已知集合满足，其中中有2个元素，中有6个元素，则满足条件的集合的个数为（ ）
A. 4B. 16C. 38D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】问题转化为满足条件的集合E的个数，其中D中含有4个元素，求集合D的子集个数即可.
【详解】去掉三个集合中共有的A中的2个元素，
集合C中去掉集合A中的2个元素，剩下4个元素构成集合D，
集合B中去掉集合A中的2个元素构成的新集合记为集合E，
原题等价于满足的集合E的个数，即集合D的子集个数个.
所以满足条件的集合有16个.
故选：B.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列表述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.
【详解】对于A：因为是元素，是集合，所以，故A正确；
对于B：因为集合具有无序性，且是的子集，所以，故B正确；
对于C：因为空集是任何集合的子集，所以故C正确，
对于D：因为‌‌空集是指不含任何元素的集合‌.中含有元素0，所以，故D错误.
故选：ABC.
10. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若且，则
D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用不等式的性质和作差法比较大小，对各命题的结论进行判断.
【详解】对于选项A，，当时，，故本命题是假命题；
对于选项B，若，则，所以，本命题是真命题；
对于选项C，时，有，又，所以，本命题是真命题；
对于选项D，若，则且，
有，本命题是真命题.
故选：BCD.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 设是的非空真子集，则“”是“”的必要不充分条件
C. “都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
D. “且”是“且”的充分不必要条件
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断A和D；由集合之间的包含关系可判断B；由数的奇偶性可判断C．
【详解】对于A，由“”不能推出“，不满足充分性，由”“可得”“，满足必要性，
所以”“是”“的必要不充分条件，故A错误；
对于B，设是的非空真子集，“”不能推出“”， “”一定有“”
则“”是“”的必要不充分条件，B正确；
对于C，由“都是偶数”可以得到“是偶数”，但当“是偶数”时，可能都是奇数，
所以“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，故C正确；
对于D，由“且”可以推出“且”，
而“且”，取，不满足”且“，
所以“且”是“且”的充分不必要条件，故D正确.
故选：BCD.
12. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 由所确定的实数集合为
B. 同时满足的整数解的集合为
C. 集合可以化简为
D. 中含有三个元素
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可.
【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确.
对于B选项:由，，所以解不等式组得，
其整数解所组成的集合为,故B选项正确.
对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格：
由表可知集合可以化简为，故C选项正确.
对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格：
因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误.
故选：ABC.
三､填空题：每小题5分，共20分
13. 所有奇数构成的集合用描述法可以表示为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据奇数可写成的形式即可得出.
【详解】所有奇数构成的集合用描述法可以表示为.
故答案为：.
14. 若集合与集合相等，则实数__________.
【答案】或
【解析】
【分析】由集合相等，分类讨论求解即可.
【详解】因为集合与集合相等，
所以当时，，则，符合题意；
当时，，则，符合题意.
故或.
故答案为：或.
15. 已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数值有__________个.
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意集合有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可.
【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素，
当时，，解得，符合题意；
当时，，解得或，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意.
综上所述，的取值有3个.
故答案为：3.
16. 已知，，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】求得，利用不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】，且，，则，
所以，.
因此，的取值范围为.
故答案为：.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，且，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】分两种情况讨论，结合集合元素间的互异性即可求解.
【详解】由于，故或，
解得或.
当时，，不符合集合中元素的互异性，舍去；
当时，，满足题意.故.
18. 已知非空集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由交集的定义直接求解；
（2）由集合的包含关系，列不等式求的取值范围.
【小问1详解】
当时，又
所以.
【小问2详解】
非空集合，
因为，所以，解得；
所以的取值范围为.
19. 设全集，集合，集合，其中.
（1）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由“”是“”的充分条件，得，从而可列出关于a的不等式组，进而可求出a的取值范围；
（2）分和两种情况求解即可.
【小问1详解】
因为“”是“”的充分条件，故，
因为集合，集合，
故，解得
故“”是“”的充分条件，a的取值范围为，
【小问2详解】
①当时，即，解得，此时，不合题意；
②当时，则，得，
若，则或，解得或，
所以，所以或，
因为，所以，
综上，若，则a的取值范围为.
20. 已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
（1）若命题是真命题， 求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记，，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.
【小问1详解】
解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a取值范围是．
【小问2详解】
解：由（1）可知：，
记，，
因为是必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
21. 已知命题：，成立；命题：有两个负根.
（1）若命题为真命题，求的取值范围.
（2）若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）一元二次不等式有解问题，借助二次函数的性质即可解得；
（2）根据已知条件，判断命题和命题一真一假，分类讨论即可得到.
【小问1详解】
若命题为真命题，根据二次函数的性质可得，，
解得，故a的取值范围为；
【小问2详解】
若命题为真，即一元二次方程有两个负根，设为
则，解得
若命题p和命题有且只有一个是真命题，则为真假或假真
当真假时，
有，解得；
当假真时，
命题假，则或；命题为真，则
因此假真，.
综上，的取值范围为.
22. 设，集合.
（1）求出集合；
（2）若是的充分条件，求实数的取值集合；
（3）若，且存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由集合的含义求解即可；
（2）是的充分条件，所以，分类讨论求解即可；
（3）由题意可转化为方程在上有解，由且其根在上求解即可.
【小问1详解】
集合P为函数的值域，故，
【小问2详解】
因为是的充分条件，所以，
①当时，，
所以解得：，无解，
②当时，，
所以，解得：，故，
③当时，，
所以，解得：，无解，
故实数的取值集合为.
【小问3详解】
由题意可转化为方程在上有解，
等价于，且或
解得，
故实数的取值范围.
0
1
2
3
4
5
8
1
2
3
6
2
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