云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份云南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（Word版附答案），共8页。
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知a为实数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 按复利计算利息的一种储蓄，本息和y（单位：万元）与储存时间x（单位：月）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是（ ）
A. 30万元B. 36万元C. 48万元D. 60万元
6. 已知函数若函数的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若实数满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知，，则下列不等式一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图象恒过点
B. 函数与是同一函数
C. 若的定义域为，则的定义域为
D. 若函数，则
11. 已知定义在上的函数，满足，且，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 的图象关于点对称
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数，值域为______．
13. 已知幂函数在上单调递增，且满足不等式，则的取值范围为__________．
14. 黎曼函数是由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出的，其在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在上，其解析式如下：定义在上的函数，满足，，且函数为偶函数，，当时，，则__________．
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，不等式的解集是，，．
（1）计算；
（2）若不等式解集为，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16. 北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin而言，某企业每生产x（万件）获利w（x）（万元），且满足.2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为（单位：万元）．
（1）求函数的解析式；
（2）当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由．
17. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）判断并用定义证明在区间1,+∞上的单调性；
（2）解关于的不等式．
18. 已知函数的定义域为．对任意的非零实数恒有，且当时，．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递减；
（3）若，函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
19. 若定义在上的函数满足对任意的区间，存在正整数，使得，则称为上的“阶交汇函数”．对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定．
（1）若，函数的定义域为，求并判断是否为上的“2阶交汇函数”；
（2）若函数，试比较和大小；
（3）设，若函数的定义域为，且表达式为：，试证明对任意的区间，存在正整数，使得为上的“阶交汇函数”．
云南师大附中2027届高一年级上学期教学测评期中卷
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第I卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题，共92分）
注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元
【17题答案】
【答案】（1）在区间上单调递减，证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）偶函数，证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1），为上的“2阶交汇函数”
（2）
（3）证明见解析