天津市红桥区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）
11. 12.xx<3或x≥7 13.xx≤-16或x≥1
14. 15. 5 16. （注：此题开闭区间均可）
17. 7700 18. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④
三、解答题(本大题共5个小题，共46分)
（19）（本题满分7分）
解：（Ⅰ）原不等式
解得
即不等式的解集为 ………………………..3
（Ⅱ）原不等式 ，……………4
不等式无解
即不等式的解集为 ………………………………5
（Ⅲ）原不等式 ………………….6
显然不等式在时恒成立
即不等式的解集为 ………………………………7
（20）（本题满分7分）
解：（Ⅰ）由于，故，解得…………………1
…………………………..2
（Ⅱ）f1=12-1=-12 …………………3
…………………4
（Ⅲ）当时，，解得，舍去………5
当时，，解得或 -1……………………….6
其中不符合题意，舍去
综上： ………………………………7
（21）（本题满分10分）
解：（Ⅰ）当命题p为真命题，等价于(2x-2)min≥m2-3m …………1

所以，
解得
（Ⅱ）当命题为真命题时，令，
，成立，等价于…………..5
f(x)对称轴为，
在区间上有，在-1，12单调上递减，在12，1上单调递增
f(x)min=f12=-54 …………………………………..6
所以
若命题真假， 且，故….……8
若命题真假， 且，故………..9
综上，
（22）（本题满分7分）
解：（Ⅰ）
， ………………………2
其中 ………………………3
（Ⅱ）因为，所以………4
当且仅当，即时，等号成立…………5
故…………………6
答：为使公司获得的年利润最大，每年应生产20万件该芯片，最大年利润是10万元．……7
（23）（本题满分15分）
解：（Ⅰ）
单调递增区间为
（Ⅱ）因为是定义在上的偶函数，所以
设，则 ，所以
所以当 时，f(x)=f(-x)=x2-
的解析式为
（Ⅲ）关于的方程有个不相等的实数根，等价于与的图象有个交点
结合图象可知，当时，与的图象有个交点
所以
（ = 4 \* ROMAN \* MERGEFORMAT IV）当时，在单调递减，而，最小值为f(a)=a2-2a
∴的值域为a2-2a，0) ………………………………11
当时，在单调上递减，在上单调递增
所以f(x)最小值为f(1)=-1，f(a)∴的值域为-1，0）………………………………………13
当时，在单调上递减，在上单调递增
所以f(x)最小值为f(1)=-1，最大值为f(a)=a2-2a
∴的值域为-1，a2-2a……………………………………15
综上可得的值域为：
当时，值域为a2-2a，0)；
当，值域为-1，0）
当时，值域为-1，a2-2a
注：本题第（Ⅲ）（ = 4 \* ROMAN \* MERGEFORMAT IV）问直接写出结论即可。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
C
A
B
D
D