广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省梅州市大埔县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中自变量是（ ）
A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器
【答案】C
【解析】∵热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
∴自变量是所晒时间，因变量是水的温度，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如图所示，直线被直线所截，与是（ ）
A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】A
【解析】如图所示，和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．
故选：A．
4. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
5. 如图，下面推理过程正确的是（ ）
A. 因为，所以B. 因为，所以
C. 因为，所以D. 因为，所以
【答案】C
【解析】A、因为∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、因为∠1=∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，原说法正确，故此选项符合题意；
D、因为∠1=∠2，所以AD∥BC，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵平分，，
∴，
∵平行线，被直线所截，
∴，
故选：．
7. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a＋b）（2a﹣b）B. （﹣3a＋b）（b﹣3a）
C. （x＋y）（﹣x＋y）D. （﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）
【答案】B
【解析】∵，
∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式，
（2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式，
故选：B．
8. 若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴；
故选D．
9. 佳佳爸爸计划用一根长为的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长与宽之间的关系式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴，
∴这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
故选：A．
10. 如图，在边长为的正方形 中，点、分别是边和的中点，点为正方形中心，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边勾动二动到点时停止（不含点和点，则三角形 的面积随着时间变化的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当点在上时，的底不变，高增大，所以的面积随着时间的增大而增大；
当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；
当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小；
当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；
当点在上时，底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小而减小；
故选A．
二、细心填一填：（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若中不含x的一次项，则m的值为___________．
【答案】
【解析】，
∵不含有x的一次项，
，解得：，
故答案为：．
13. 如图，是一条直线，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积与工作时间之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为__________．
【答案】220
【解析】2小时后绿化效率：（140−60）÷（3−2）＝80（m2/h），
4小时结束时，绿化面积为：60＋80×2＝220（m2），
故答案为：220．
16. 利用平方差公式计算的结果为______．
【答案】－1010
【解析】原式
，
故答案为：－1010．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
解：．
18. 化简：．
解：．
19. 如图，已知平分．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图所示，梯形上底的长是，下底长，高．
（1）梯形面积与上底之间的关系式是什么；
（2）当x每增加时，y如何变化？
（3）当时，y等于什么？此时y表示的是什么？
解：（1）由题意得：；
（2）当时，，
当时，，
∵，
∴当x每增加时，y增加；
（3）当时，，此时y表示的是的面积．
21. 已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则______；
（2）有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
（3）若多项式的值为，求x和n的值．
解：（1）∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）猜测不正确，理由：
∵，，
∴
，
∵结果含字母n，
∴的结果不是定值；
（3）由题意可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s（）与小明离家时间t（）的关系图，请根据图回答下列问题：

（1）图中自变量是_____，因变量是_____；
（2）小明家到滨海公园的路程为_____，小明在中心书城逗留的时间为_____；
（3）小明出发_____小时后爸爸驾车出发；
（4）图中A点表示_____；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为_____，小明爸爸驾车的平均速度为_____．
解：（1）由图可得，自变量是，因变量是，
故答案为：t，s；
（2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
（3）由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
故答案为：；
（4）由图可得，点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
故答案：12；30．
五、解答题（三）（本大题3小题，第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分）
23. 阅读并完成下面的推理过程
已知：如图．
求证：
证明：∵（已知）
∴ ①______________________（②___________）
∴（③___________）
又∵（④___________）
∴，即⑤___________=___________（等式性质）
∴ ⑥______________________．（⑦___________）
∴（⑧___________）

证明：∵（已知）
∴ ①（②同旁内角互补，两直线平行）
∴（③_两直线平行，内错角相等_）
又∵（④_已知__）
∴，即⑤ （等式性质）
∴ ⑥．（⑦内错角相等，两直线平行）
∴（⑧_两直线平行，内错角相等_）
24. 运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：
(1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80)，则A地运往乙市场的桃子有__________吨，B地运往甲市场的桃子有___________吨，B地运往乙市场的桃子有__________吨.
(2)若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费(元)关于(吨)的函数关系式；
(3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少?
解：(1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80)，则A地运往乙市场的桃子有（110-x）吨，B地运往甲市场的桃子有（80-x）吨，B地运往乙市场的桃子有90-（80-x）=（10+x）吨；
（2）y=15×12x+22×12（110-x）+（80-x）×20×12+（10+x）×25×12
=-24x+51240；
（3）由题意得，∴0≤x≤80，
∵-24<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=80时，y有最小值，
此时y=-24×80+51240=49320（元）.
∴当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元.
25. （1）【问题】如图1，若，，．则______；
（2）【问题归纳】如图1，若，请猜想，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】如图2，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？直接写出结论．

解：（1）如图1，过点作，

∵，，
∴．
∴
又∵，
∴，
∴；
故答案为：．
（2）猜想：，理由如下：
如图1，过点作，

∵，，
∴．
∴
又∵，∴，
∴．
（3），
理由：如图2，过点作，则，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．路程(km)
A地
B地
甲农贸市场
15
20
乙农贸市场
22
25