广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级下学期三校联考期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级下学期三校联考期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，30分）
1. 的值为（ ）
A. 3B. 1C. 0D. 30
【答案】B
【解析】，故选B．
2. 若，则的余角是（ ）
A. 43°B. 47°C. 57°D. 137°
【答案】B
【解析】∵，的余角，故选：B．
3. 目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故答案选择B.
4. 下列各选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；故选：A．
5. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ）
A. 2B. 半径C. D. 周长
【答案】B
【解析】由题意得，
周长是半径的函数，
周长随着半径为的变化而变化，
半径为是自变量；
故选：B．
7 如图， 直线， 若， 则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵，∴，
故选：B．
8. 下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A. 匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B. 篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C. 燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D. 早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
【答案】C
【解析】该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故本选项不符合题意；
B、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故本选项不符合题意；
C、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故本选项符合题意；
D、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故本选项不符合题意；
故选：C．
9. 若，，则（ ）
A. 3B. 4C. 12D. 36
【答案】C
【解析】，
故选：C．
10. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由折叠的性质得到，，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴
故选：C．
二、填空题（共5小题，15分）
11. 已知am＝2，an＝3，则am＋n＝____________
【答案】6
【解析】∵am＝2，an＝3，
∴am＋n=am×an=2×3=6．
故答案为：6．
12. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
【答案】3.1
【解析】根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
13. 如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为_____元．
【答案】12.1
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
，
当时，，
故答案为：12.1．
15. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ______ ．
【答案】
【解析】
，
∵不含有x的一次项，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，75分）
16. 计算：．
解：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
18. 如图，在中，，点F在上，
（1）与平行吗？为什么？
（2）如果，且，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．
（2）求出当，时的阴影面积．
解：（1）由题意，得


；
（2）当，时，
．
20. 已知甲乙两地相距，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是______；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？
解：（1）由图象知，，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
把代入，得，
故答案为：90；
（2）轿车的速度千米/小时，
∵两车同时出发，经过后两车第一次相遇，
设货车的速度为v千米/小时，
则，
解得，
故货车从乙地到甲地共用时小时，
∵轿车比货车早一个小时到达甲地，
∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间小时．
（3）由（2）得，，
货车的速度千米/小时，
轿车在返回甲地的过程中所花费的时间小时，则返回甲地的过程中的速度千米/小时，
设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了，
返回时当轿车在货车前时：
解得：，
返回时当货车在轿车前时：
解得：，
故轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了或．
21. 计算：
（1）


………
猜想 ： ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
① ；
② ；
（3）利用以上结论求值：．
解：（1）由题意知，，
，
故答案为：，；
（2）①由题意知，，
故答案为：；
②由题意知，，
故答案为：；
（3）由题意知，，
∴．
22. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和美数”．例如，是“和美数”．理由：因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“和美数”．
解决问题：
（1）请你再写一个小于的“和美数”______；并判断是否为“和美数”______；
（2）若二次三项式（x是整数）是“和美数”，可配方成（m，n为常数），则的值为______；
探究问题：
（1）已知“和美数”（x，y是整数）的值为0，则的值为______；
（2）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“和美数”，试求出符合条件的k值．
拓展结论：已知实数x，y满足，求的最小值是______．
解：解决问题（1）：
∵
∴小于的“和美数”有：或或或或或或（写出一个即可）；
∵，
∴是为“和美数”
故答案为：或或或或或或（写出一个即可）；是；
（2）∵
∴
∴
故答案为：2
探究问题（1）：
∵，
∴
∴
故答案为：
（2）∵，
∴要使S为“和美数”，
则
拓展结论：∵，
∴
∴
∵
∴
∴的最小值是
故答案为：
23. 综合运用
（1）如图1，，点在直线、之间，连接、．若，，求大小；
（2）如图2，、、交于点，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，，、分别平分和，且、所在直线交于点，过点作，若，求的度数．
解：（1）过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴的度数为；
（2），
理由：延长到N，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴；
（3）延长交于点P，
由（2）可得：，
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴
，
∴的度数为．重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…