广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省江门市江海实验教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项正确；
B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
C、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误；
D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项错误．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点位于第四象限，
故选：D．
3. 如图，的同位角是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，
根据定义，结合图形，的同位角是．
故选：B．
4. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
5. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，且是对顶角，
∴，
∵，
∴，
故选C．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 相等的角是对顶角
C. 经过直线外一点，有无数条直线与这条直线平行
D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，是假命题，故不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，比如两直线平行，同位角相等，所以是假命题，故不符合题意；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是假命题，故不符合题意；
D、两点之间，线段最短，是真命题，故符合题意；
故选D．
7. 在实数，，，，，9中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，
∴，，，9是有理数，
，为无理数，共2个，
故选：B．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故选项错误；
B. ，故选项正确；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误．
故选：B．
9. 满足的整数x有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，，
∴满足的整数x为，共4个，
故选D．
10. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是，
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是
……，
以此类推，可知，小球每六次碰到球桌边为一个循环，小球碰球桌边的位置分别为，，，，，
∵，
∴小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是，
故选：A．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点，则点P到y轴的距离为________．
【答案】4
【解析】∵，
∴点P到y轴的距离为，
故答案为：4．
12. 如图，从A处到公路m有三条路线可走，为了尽快赶到公路上，应选择的路线是，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】根据“垂线段最短”性质，可得应选择的线路是的理由是∶垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
13. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当锐角______时，．
【答案】或
【解析】
如图所示:：当时，；
如图所示，当时，，
∵，
∴，
故答案为：或．
14. 若，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__．
【答案】
【解析】由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
16. 计算：．
解：．
17. 求的值：．
解：，
，
．
18. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

求：
（1）的度数；
（2）的度数．
解：（1）∵射线平分，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
19. 如图，，求证：．

解：（已知），
（补角的定义）
________．（ ）
（ ）
（ ）
（已知）
（等量代换）
（ ）
解：（已知），
（补角的定义）
．（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）．
20. 已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
解：（1）在轴上，
，
，
；
（2），，轴，
，
，
．
四、解答题（二）（本大题3小题，其中21题7分，22题8分，23题9分，共24分）
21. 如果一个正数m的两个平方根分别是和，是的立方根．求的算术平方根．
解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 如图，已知，，点D，F是垂足，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
，
∴；
（2）解：，
，
平分，
，
∵，
，
．
23. 如图，在正方形网格中，三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点的坐标分别为，平移使点A平移到点D，点分别是的对应点．
（1）请画出平移后的，并直接写出点的坐标；
（2）Q是内部一点，在上述平移条件下得到点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）
（3）三角形的面积是 ．
解：（1）如图，即为所求．
点．
（2）由（1）可知，是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，
点
点．
（3），
故答案为：7．
五、解答题（三）（本大题2小题，其中24题9分，25题12分，共21分）
24. 先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求，两点间的距离；
（2）已知点，，试求，两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
解：（1）由题意；
，两点间的距离为．
（2）根据两点间的距离公式得，；
，两点间的距离为．
（3）点到和的距离之和．由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小；
最小值为和两点间的距离，即；
答：代数式的最小值为．
25. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．

（1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
解：（1）由题意得，，，
，，
，，，
，，
故答案为：，2，，；
（2）由题意得，
，
，
，，，
，，，或；
（3）如图，

当点在上时，延长，交轴于，
，
由平移可得，
，
，
如图2，

当点在的延长线上时，设交于，
，
，
，
，
如图3，

当点在的延长线时，设交于，
，
，
，
．