福建省三明市大田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份福建省三明市大田县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 计算a2·a3的结果是（ ）
A. a5B. a6C. 2a5D. 2a6
【答案】A
【解析】
故选A．
2. 如图，与是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线，直线被直线所截，与是内错角，
故选：B．
3. 如图，下列条件中，不能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故A不符合题意；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能证明，故D符合题意．
故选D．
4. 如图，于点O，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
故选：B．
5. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为℃时，声音可以传播
D. 当温度每升高℃，声速增加
【答案】C
【解析】由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
∵由表格信息可得，温度越高，声速越快，
∴选项B正确，不符合题意；
∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为，
∴选项C错误，符合题意；
∵由题意得当温度每升高℃，声速增加，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
6. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
B、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不可以用平方差公式计算，符合题意；
D、，可以用平方差公式计算，不符合题意；
故选：C．
7. 如果 ，那么代数式 的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
，
故选：A.
8. 若是一个完全平方式，则常数k的值是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
9. 将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．
表现出的函数图形为先缓，后陡．
故选：D．
10. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ）
A. 32°B. 48°C. 60°D. 64°
【答案】B
【解析】因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°，
由图①，∠BFE=∠DEF，
由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°，
由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°，
由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分，请将答案填在题卡的相应位置）
11. 目前发现的新冠病毒其直径约为 毫米，将 用科学记数法表示为 _____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，直线，，则的度数是__________．

【答案】
【解析】如图，

∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．
【答案】55
【解析】这个角的是90°35°=55°，
故答案为：55．
14. 若，，则______．
【答案】20
【解析】，
故答案：20．
15. 若化简的结果中不含的一次项，则的值为___________．
【答案】6
【解析】，
∵结果中不含的一次项，
∴，
∴；
故答案为6．
16. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
【答案】5.5
【解析】从图2可以看出：，
当线段最短时，，此时，，
的周长，
的周长，
故：与的周长的差为5.5，
故答案为：5.5．
三、解答题（本题共9题，共86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
18. （1）；
（2）（用乘法公式简便计算）．
解：（1）；
（2）
．
19. 如图，，，求证：．
将下列证明过程填写完整（在序号前横线处填写相应内容或理由）
证明：∵，
∴____________“①”（同旁内角互补，两直线平行）
∴（____________“②”）
又∵，
∴____________“③”
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（____________“④”）
证明：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴ ，
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 2018年5月14日川航3U8633航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度（千米）与相应高度处气温（℃）的关系【成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米】．
根据上表，回答以下问题：
（1）由上表可知海拔4千米的上空气温约为______℃；
（2）由表格中的规律请写出当日气温与海坺高度的关系式为____________．
如下图是当日飞机下降过程中，海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图，根据图像回答以下问题：
（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米？
（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；
（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了非常大的艰险．
解：（1）根据表格中的数据可得，海拔4千米的上空气温约为；
（2）根据表中t与h的关系，设t与h的函数关系式为 （其中k,b为常数），由题意得：，解得：，
∴ ，即气温t与海拔h的关系式为．
（3）根据题意可得，飞机挡风玻璃爆破时的高度为9.8千米．
（4）由图像可以看出，飞机从9.8千米的高度下降到2千米用了10分钟，而从10分钟到12分钟，飞机的高度没有发生变化，所以飞机盘旋的时间为：（分钟）．
（5）由题意得，飞机玻璃爆裂时，在高空的高度为9.8千米，
所以＝．即当时飞机所处高空的气温为．
22. 如图，直线相交于点O，，过点O作，射线平分．

（1）求、的度数；
（2）的内部作出射线，使得（要求：尺规作图不写作法，保留作图痕迹）．
（3）在（2）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，，
∴，
∵射线平分，
∴
（2）如图所示，射线即为所求；

（3），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 观察下列各式，解答问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
（1）请你按照以上规律写出第n个等式：______；（n为正整数，）
（2）你认为（1）中所写的等式一定成立吗？说明理由．
（3）利用以上规律，求的值．（n为正整数，）
解：（1）∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，
…，
∴第个等式：，
故答案为：，
（2）成立，理由如下，
∵左边右边，
∴等式一定成立，
（3）
．
24. 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：方法1：____________，方法2：____________；
（2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是____________
（3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则______．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（4）如图5，正方形和正方形的边长分别为，若，，E是的中点，求图中的阴影部分面积的和．
解：（1）方法1：，方法2：；
故答案为：，；
（2）∵（1）中方法1和方法2表示的图形面积相等，
∴；
故答案为：；
（3）①，，
，
∴
，
故答案为：；
②∵，，
∴
，
∴；
（4）阴影部分面积和为：

，
，
，
阴影部分面积和等于．
25. 在数学探究活动课中，老师要求同学们把一块直角三角板（图中的，）摆放在画有两条平行直线的纸面上进行操作探究．

（1）小明同学把三角板按如图1摆放，请你直接写出与，之间的数量关系；
（2）小明移动三角板按如图2摆放，当平分时，发现和存在特殊的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由；
（3）小明继续移动三角板，使顶点A落在直线上，如图3，分别画出和的平分线相交于点E，多次移动三角板位置（保持顶点A在直线上），经度量并计算发现都等于，请问这个等式是否一定成立？如果成立，请你说明理由；如果不成立，请你画出一个符合条件且又不等于的图形．
解：（1），理由如下：
如图所示，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；

（2），理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论可知，
∴，
∴，
∴；
（3）一定成立，理由如下：
设，则，
由（1）得结论可得，
∵，
∴；
∵和的平分线相交于点E，
∴，，
∴，，
∴，
∴．温度/℃
声速/（m/s）
海拔高度（千米）
0
1
2
3
4
5
…
气温（℃）
20
14
8
2
…