广东省市花都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省市花都区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 将下面左侧图形平移可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由平移可得到的图形如下；
故选：B．
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角，
故选：D．
3. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A 0B. C. D.
【答案】C
【解析】A、0是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
4. 下列选项中，是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意；
B、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程解，不符合题意；
D、把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意；
故选：A．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 邻补角相等B. 内错角相等
C. 同角的补角互补D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】A．两个互为邻补角的角之和为，不一定相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
B．内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意；
C．同角的补角相等，原命题是假命题，故该选项不符合题意；
D．根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，是真命题，故该选项符合题意；
故选：D.
6. 已知，下列各项中变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
则，即，
则，即，
故选项B变形正确，符合题意；
而选项A、C、D变形错误，不符合题意；
故选：B．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】A中，故不符合题意；
B中，故不符合题意；
C中，故不符合题意；
D中，故符合题意；
故选：D．
8. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，，
∵，
∴，
故选：C．
9. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
【答案】A
【解析】是有理数，
是有理数，
是无理数，
∴当输入的x的值为16时，输出的y值是吗，
故选：A．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0依次出现，
，
动点的坐标是，
动点的纵坐标是1，
故选：C．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 计算：=___．
【答案】2
【解析】∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 比较大小：______3．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：＞．
13. 若点在第一象限，则点在第___________象限．
【答案】二
【解析】∵点在第一象限，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
14. 若，则的值为________．
【答案】－1
【解析】由题意得，则
15. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则___________．
【答案】
【解析】∵，∴ ，
∴，
故答案为：．
16. 已知，且，则的度数是___________．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
当在内部时，则有：，
当在外部时，则有：，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：.
解：原式．
18. 解方程组.
解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
19. 如图，已知于点O，，平分，求的度数．

解：∵，
∴，
∵，平分，
∴，∴，
∴的度数为．
20. 根据题意，完成下列推理过程：
如图，已知，，证明：．
证明：（已知）
_______（ ）
（已知）
（ ）
_______（ ）
（ ）

证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：B；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21. 如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题：
（1）画出平移后的三角形，并写出的坐标；
（2）求三角形的面积．
解：（1）∵将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，，
∴，
如下图所示，三角形即为所求；
（2）．
22. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根．
解：由题意知，，
解得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴算术平方根为．
23. 关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，请完成下面问题：
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
（2）方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
解：（1）x与y具有“邻好关系”，理由如下；
，
将代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
∴，
∵，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2），
得，，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得，，
∴k的值为2．
24. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转，当落在直线上时，三角板停止运动．
（1）如图1，___________；
（2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数；
（3）活动小组研究发现，在三角板旋转过程中，与之间始终保持着某种数量关系，请你用等式表示出来：______________________．
解：（1）∵，．
∴．
（2）三角板的位置如下图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）当两三角板没有重合部分时，如（2）图，
∵，，
∴．
当两三角板有重合部分时，如下图，
∵，，
∴，
综上：．
故答案为：．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）和位置关系是_________________； ___________； ___________；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
（3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
解：（1），
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
（2）设时间经过秒，，则，，
∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）或，
理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．