广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 36的平方根是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴36的平方根是．
故选B．
2. 如图，两条直线被第三条直线所截，在所标注的角中，下列说法不正确的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是邻补角
C. 与是内错角D. 与是对顶角
【答案】C
【解析】A、与是同旁内角，说法正确；
B、与是邻补角，说法正确；
C、与不是内错角，与是内错角，故说法错误；
D、与是对顶角，说法正确；
故选：C．
3. 若点在第二象限，则点在（ ）．
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】B
【解析】由A（﹣5，y）第二象限，得y＞0，
∵﹣5＜0，﹣y＜0，
∴B（﹣5，﹣y）在第三象限，故B正确．
故选：B．
4. 如图，,的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°–∠3=130°．
故选C．
5. 下列各数：中，无理数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】是分数，是整数，它们均为有理数；
均为无限不循环小数，它们无理数；
综上，无理数的个数共2个，
故选：B.
6. 点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
平移后的对应点是．
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、所以，故选项正确，符合题意．故选：D．
8. 如图，点F，E分别在线段和上，下列条件不能判定的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.根据，利用同旁内角互补，得到，故A不符合题意；
B.根据∠2=∠3，利用内错角相等，能判定，故B不符合题意；
C.根据∠1=∠4，利用内错角相等，能判定，故C不符合题意；
D.根据∠3=∠4，不能得到，故D符合题意．
故选：D．
9. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，故选：B．
10. 如图，，，则，，之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，分别过C、D作的平行线和，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】的相反数是：，
故答案为：．
12. 点在轴上，则_______．
【答案】
【解析】∵点在轴上，故其纵坐标为0，
∴，
解得a=，
故答案为：．
13. 如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
【答案】62
【解析】∵，，
∴∠BOC=90°-28°=62°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD=62°.
故答案为：62.
14. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为___________．
【答案】或
【解析】直线轴，点的坐标为，
的纵坐标相等，且为2，
设点的横坐标为，则由，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
又由折叠可得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
（2）原式.
17. 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

证明：∵BC平分∠ACD，
∴∠1＝∠BCD．
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCD．
∴AB∥CD．
18. 求下列各式中的的值．
（1）；
（2）．
解：（1），
，
.
（2），
，
，
.
19. 已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
解：（1）在y轴上，
，
解得：，
当时，，，
P点坐标为；
（2）到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
当时，，，
点P的坐标为，
当时，，，
点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
20. 阅读材料，解答问题：
材料：，即：，的整数部分为2，小数部分为．
问题：已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
（1）的小数部分为 ．
（2）求的平方根．
解：（1），
，
的小数部分是；
故答案为：；
（2）的立方根是3，的算术平方根是2，
，，
，，
是的整数部分，，
，的平方根为．
21. 如图，已知图中点和点的坐标分别为和．
（1）请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
（2）写出点的坐标为 ；
（3）连接和得，则 个平方单位；
（4）将线段平移到，使线段上任意一点平移后的对应点为，描出点、的位置，连接、，并求的面积．
解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；
（2）点的坐标为，
故答案为：；
（3）个（平方单位）,
故答案为：15；
（4）如图，
22. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．

解：∵∠1＝∠2，
∴CE∥BF，
∴∠4＝∠AEC，
又∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠AEC，
∴AB∥CD．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段．
（1）直接与出点，，，的坐标：______，______，______，______；
（2）若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标；
（3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求，之间满足的关系式．
解：（1），
，，
，，
，，
将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段，
，，
故答案为：，，，；
（2）由（1）知，，，，，
，，
，
，
，
，
，
，；
（3），
，
三角形与三角形面积之比为，
，
整理得：或者或者．
24. 如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．
（1）直接写出的大小为_______；
（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？
（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．
解：（1）∵PQ∥MN，
∴∠QBA=∠BAN，
∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM=2∠BAN，
∴3∠BAN=180°，
∴∠BAN=60°，
∴∠QBA=∠BAN=60°，
故答案为：60°；
（2）①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF=∠BFA，
∵AE∥BF，
∴∠EAM=∠BFA，
∴∠EAM=∠PBF，
∴2t=1•（30+t），
解得t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBF+∠BFA=180°，
∵AE∥BF，
∴∠EAN=∠BFA，
∴∠PBF+∠EAN=180°，
∴1•（30+t）+（2t-180）=180，
解得t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时BF∥直线AE；
（3）∠BAC=2∠BCD，理由如下：
如图3，作CH∥PQ，
∵PQ∥MN，
∴CH∥PQ∥MN，
∴∠QBC+∠2=180°，∠MAC+∠1=180°，
∴∠QBC+∠2+∠MAC+∠1=360°，
∵∠QBC=180°-m°，∠MAC=2m°，
∴∠BCA=∠1+∠2=360°-（180°-m°）-2m°=180°-m°，
而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-m°）=m°-60°，
∵∠CAN=180°-2m°，
∴∠BAC=60°-（180°-2m°）=2m°-120°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD．