广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个进项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 在下列四个实数中，无理数是（ ）
A. 3.14B. C. D.
【答案】C
【解析】A、3.14，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】∵，
∴点所在的象限是第三象限．
故选：C．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ）

A. 与是邻补角B. 与是对顶角
C. 与是同位角D. 与是内错角
【答案】D
【解析】A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；
B、与的两边互为反向延长线，故B正确；
C、与的位置相同，故C正确；
D、与是同旁内角．故D错误；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故A正确，符合题意；
B.，故B错误，不符合题意；
C.，故C错误，不符合题意；
D.，故D错误，不符合题意．
故选：A．
5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴．
故选：B．
6. 如图，下列判断不正确是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A．若，则，不符合题意；
B．若，则，不符合题意；
C．若，则，不符合题意；
D．若，则，符合题意．
故选：D．
7. 已知是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 12
【答案】B
【解析】∵，
∴n的最小值是3．
故选B．
8. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由点P在直角坐标系的轴上，可得：
，解得：，
，
点；
故选A．
9. 实数 与互为倒数，则a的值是( )
A. 8B. －8C. －D.
【答案】D
【解析】由题知，＝1，求得a＝，所以选D.
10. 如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题可知，，，
．
故选：B．
11. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A. 4B. C. 或4D. 或
【答案】C
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，∴，
∴，，∴或．
故选C．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，则在第四象限，
由题意，第四象限的点为，，，，
∴．故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的立方根是_____．
【答案】
【解析】，
的立方根是，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为___________．
【答案】1
【解析】点到轴的距离为1．
故答案为：1．
15. 比较大小：_______．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】
【解析】∵，
，且更靠近，
∴，∴，
即：，
∵，∴，
∵，∴，∴，
故答案为：.
16. 如图，李华同学从点沿北偏东的方向行走到点，再从点沿南偏西方向行走到点，则的大小为___________．
【答案】
【解析】如图，
由题意得，，．
故答案是：40．
17. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________．
【答案】
【解析】设正方形的边长为，
则由题设条件可知：
解得：
点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：
故点A的坐标为．
故答案为：．
18. 如图，，，则，和的数量关系是___________．
【答案】
【解析】如图，分别过点C，D作，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
由①-②得：，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）．
（2）．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项，得．
解得：．
（2）方程两边同时除以8，得．
．
解得：．
21. 完成下面的证明．
如图，，，垂足分别为，，，求证：．

证明：，（已知），
（ ）．
∴（ ）．
（ ）．
又（已知），
（ ）．
∴ （ ）．
．（ ）
证明：，（已知），
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等）．
（内错角相等，两直线平行）．
．（两直线平行，同位角相等）．
22. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

（1）坐标原点应为______的位置；
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______．
解：（1）初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，
∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，
即坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：

（3）由坐标系可知，校门在第四象限，
图书馆的坐标为，
分布在第一象限的是操场和图书馆，
故答案为：四，，操场和图书馆．
23. 已知某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
解：（1）∵某正数的平方根分别是2a-7和a+4，b-7的立方根为-2，
∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，
解得a=1，b=-1；
（2）∵a=1，b=-1，
∴a+b=1-1=0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标．
解：（1）∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点A在y轴上，
∴a+2=0，
解得a=-2，
∴3a-1=3×（-2）-1=-7，
∴点A的坐标为（0，-7）；
（2）∵点A的坐标为（a+2，3a-1），点B的坐标为（3，5），AB//x轴，
∴3a-1=5，
解得a=2，
∴a+2=2+2=4，
∴点A的坐标为（4，5）．
25. 如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
（1）求的度数；
（2）若，，求长．
解：（1），分别平移到和的位置，
，．
，．
与互余，
．
．
，
．
（2），分别平移到和的位置，
，．
，
．
，
．
26. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，∴，∴，
∴，
∴，即．