2024届辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题（一模）附答案

这是一份2024届辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题（一模）附答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．某一天，北京、上海、深圳、大连四个城市的最低气温分别是-3℃，10℃，20℃，-2℃．这四个城市中，这天气温最低的城市是（ ）
A．北京 B．上海 C．深圳 D．大连
2．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子劈．现代已有用发射器发射的陀螺，还有一些“手捻陀螺”十分普及．如图是云款陀螺的示意图，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，有一点A（5，3），将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中，原来点O 的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（5，-3）
4．下列运算正确的是（ ）
A．a³⋅a⁴=a¹² B．a+1⁰=1 C．−33=−9 D．15−1=25
5．若关于x 的一元二次方程3x²−4x−k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）
A．0 B．−43 C．-1 D．-3
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°．分别以点A，C为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线 PQ 分别交 BC，AC 于点D，E．若CD=2，则BD 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在⊙O中，AB 是⊙O 的直径，点C，D 在⊙O 上，若∠DAC=25°，CD=CB，则∠ADC 的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
8．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，这个相等的和就叫作幻和．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，请你推算出2a-b的值为（ ）
图1 图2
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 的对应点E 恰好落在DC 的延长线上．若∠B=45°，AB=6，则△ADE 的周长为（ ）
A．20 B．28 C．122 D．122+12
10．如图，在正方形 ABCD 中， AB=9，AE=23AB，点 F 在AD 上运动（不与点 A，D 重合），过点 F 作（ ）
A．3 B．278 C．5 D．938
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若式子 1x−3有意义，则 x 的取值范围是____________．
12．将含60°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若m∥n，∠1=35°，则∠2的度数为____________
13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的12个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0．4，估计袋中黑球有____________个．
14．小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：如图，在一根匀质的木杆中点O 的左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 之间的距离x（单位：cm），观察弹簧秤的示数y（单位：N）的变化情况．实验数据记录如下表：
猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式为____________．（不需要写出自变量x 的取值范围）
15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，E 是线段BC上的一个动点，连接DE，将线段ED 绕点 E 逆时针旋转90°得到线段 EF．连接AF 并延长交边BC 于点G．设CE=x，S△EFG=y，当x<2时，y 与x 之间的函数解析式为____________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共 10分）
（1）解不等式: 2x−55≥2+x2−3; （2）解分式方程： 6x2−9+1=xx+3．
17．（本小题8分）
如图，公园原有一块长34 m、宽 10 m的矩形空地．后来在这块空地中划出不同区域种植不同品种的鲜花，中间铺设同样宽度的石子路将各区域间隔开．已知各区域鲜花面积的和为 297 m²，求所铺设的石子路的宽度．
18．（本小题8分）
随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重要角色之一．为记录宠物可爱、呆萌的瞬间，很多人会选择去宠物照相馆拍照．某宠物照相馆的套餐类型及价格信息如下表，该照相馆的一位摄影师统计了他近期的60名顾客的消费情况，并整理成如图所示的扇形统计图．已知摄影师的奖金构成比例为：顾客“普通套餐”消费总额的20%：顾客“尊享套餐”消费总额的30%=4: 6．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）三类“普通套餐”与三类“尊享套餐”平均每张照片的价格相差多少?（结果精确到0．1元）
（2）请计算该摄影师在这60名顾客的消费中可获得的奖金数额．
19．（本小题8分）
用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象分别为图 2 中的线段AB，AC．
图1 图2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求线段 AC 所在直线的解析式；
（2）先用普通充电器充电a h后，再改为快速充电器充满电，一共用时4 h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，并标注出a 所对应的值．
20．（本小题8分）
“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些矗立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校组织项目学习小组的同学来到郊外的山脚下，测量一座风力发电机组的塔筒的高度，并设计了如下测量方案：
21．（本小题8分）
如图，AB 是⊙O 的直径，射线BC交⊙O于点D，E 是劣弧AD 上一点，且BE 平分∠DBA，过点 E 作EF⊥BC于点F，延长 FE 交BA 的延长线于点G．
（1）求证:GF 是⊙O 的切线；
（2）若 AB=12，EF=33，求图中阴影部分的面积．
22．（本小题 12分）
在研究“构造全等三角形”时，老师提出：“若两个三角形满足一组边相等，相等的边上有一组相等的角，则可以增加一个条件构造全等”．

图1 图2 图3
（1）如图1，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，请你增加一个条件，使 △ABC≅△DEF，你增加的条件是 ；
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D 在△ABC外，且∠BDC=60°，过点A作AE⊥CD 于点 E、若AE=a，BD=b，求CD 的长;（用含a，b的式子表示）
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，连接BD，∠ABD=∠C，点E在BC边上，AD=DE=3，AD=DE=3， ∠ADE=60∘，BC=32BD，求 BD 的长．
23．（本小题13分）
某菜农准备种植A，B两种蔬菜，从种下种子到蔬菜成熟后立即收割，A种蔬菜需要100天，B种蔬菜需要120天，A种蔬菜每天需要的用水量y₁（单位：m³）与种植天数x（x>0）之间的关系如下表所示，B种蔬菜每天需要的用水量y₂（单位：m³）与种植天数x（x>0）之间的函数图象如图 2 所示．
图1 图2
（1）小星同学观察到A种蔬菜每天的用水量是对称的，小光同学认同小星同学的看法，并把这些点在图1的平面直角坐标系中描出，发现它的图象和之前学过的某种函数图象相似，他尝试用学过的这种函数解析式来表示A种蔬菜每天的用水量和种植天数之间的函数关系，请你完成小光的想法，求出y₁关于x的函数解析式；
（2）如果同时种下A，B两种蔬菜，那么A，B两种蔬菜每天用水总量的最大值是多少?
（3）如果先种下B种蔬菜，过n天后才种A种蔬菜，且A种蔬菜成熟不晚于B种蔬菜，当两种蔬菜每天的用水总量不超过37m³时，求n 的取值范围．
答案
一、选择题
5．解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，．解得．
故答案：B．
6．解析：如图，连接．
．．
由作图可知，垂直平分线段．
，．
．
．
故答案：B．
7．解析：．
是的直径，，
．
四边形是的内接四边形，
，
，
故答案：C．
8．解析：根据题意，得解得
．
故答案：A．
9．解析：四边形是平行四边形，
．
由翻折的性质，得．
点E在的延长线上，，
．．，
在中，根据勾股定理，得，
．
的周长为．
故答案：D．
10．解析：．
四边形是正方形，
．
设，则．
．
，
又．
，即．
．
当时，取得最大值，最大值为．
故答案：B．
二、填空题
13．解析：设袋中黑球有x个．
根据题意，得，解得．
检验，当时，．
原分式方程的解为，
故答案：18．
14．解析：表格中每对x与y的乘积相等，
猜测y与x之间满足反比例关系，
设y与x之间的函数解析式为，
将点代入，得．
与x之间的函数解析式为．
将其余各点代入验证均成立．
故答案：．
15．解析：如图，过点F作于点M．
．
四边形是矩形，．
．
由旋转的性质，得．
．
．
又，
．
．
，
，即，
．
．
故答案：．
三、解答题
16．解：（1）去分母，得．…（1分）
去括号，得．…（2分）
移项，得．…（3分）
合并同类项，得．…（4分）
系数化为1，得．…（5分）
（2）方程两边乘，得
．……（2分）
解得．……（3分）
检验：当时，，……（4分）
原分式方程的解为．……（5分）
17．解：设所铺设的石子路的宽度为．
根据题意，得．…（4分）
解得（不合题意，舍去）．…（7分）
答：所铺设的石子路的宽度为．…（8分）
18．解：（1）三类“普通套餐”的单张照片平均价格为（元）．……（2分）
三类“尊享套餐”的单张照片平均价格为（元）．
（元）．……（4分）
答：三类“普通套餐”与三类“尊享套餐”平均每张照片的价格大约相差5．4元．
（2）顾客“普通套餐”消费总额的（元）．……（5分）
顾客“尊享套餐”消费总额的（元）．……（6分）
奖金：（元）．
答：该摄影师在这60名顾客的消费中可获得的奖金数额为5586元．……（8分）
19．解：（1）设线段所在直线的解析式为．
将点代入，得……（3分）
解得
线段所在直线的解析式为．……（4分）
（2）根据题意，得．
解得．……（6分）
画出电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象如下：
……（8分）
20．解：如图，延长交于点F，过点D作于点M．
根据题意，得．
．．
．
，．
．
．
在中，，
．
．
在中，．
．
．
答：风力发电机组的塔筒的高度约为．
21．解：（1）证明：平分，
．
．
．．…（2分）
．
．
，……（3分）
是的半径，
是的切线．……（4分）
（2）如图，过点O作于点M，连接．
．
又，
四边形是矩形．
，……（5分）
．
在中，根据勾股定理，得
．……（6分）
．
．
是等边三角形．．
．…（7分）
在中，，
．
．…（8分）
22．解：（1）（或或）……（2分）
（2）如图1，过点B作于点F．
．
．
．
．
．
又，
．，
，
，．
．……（4分）
图1
（3）如图2，过点A作于点G，过点D作于点Q．
．
又，
．……（6分）
．
又，
．
．
，即．
连接．
，
是等边三角形．……（7分）
．
设．
．
．
．．
设，则．
．
．
过点D作交于点H．
，
又，
，……（9分）
．
设．
，
．
．
，解得．．
过点D作于点N．．
在中，，
．
．
．
在中，根据勾股定理，得．
．……（12分）
图2
23．解：（1）将表格中数据对应的点在平面直角坐标系中描出如图所示．
……（1分）
由图象可以看出，该图象符合二次函数的图象特征，顶点坐标为，
设关于x的函数解析式为．
将点代入，得．
解得．
．……（3分）
（2）当时，设．
将点代入，得解得
．……（4分）
当时，设．
将点代入，得解得
．……（5分）
设两种蔬菜每天的用水总量为．
当时，．
，
当时，w有最大值，最大值为38．……（6分）
当时，．
，
当时，w随x的增大而减小．
当时，有最大值，最大值为34．……（7分）
当时，．
随x的增大而增大．
当时，w有最大位，最大值为．
，
两种蔬菜每天用水总量的最大值是．……（8分）
（3）根据题意，得．解得．
过n天后才种A种蔬菜，
，……（9分）
设两种蔬菜每天的用水总量为．
当时，
．
，
当时，w有最大值，最大值为．
两种蔬菜每天的用水总量不题过，
．解得．……（10分）
当时，．
，
当时，w有最大值，最大值为．
两种蔬菜每天的用水总量不超过，
．解得．
综上所述，n的取值范围是．……（13分）x/cm
10
15
20
25
30
y/N
60
40
30
24
20
套餐类型
每套照片数量/张
售价/(元/套)
普通套餐1
12
300
普通套餐2
22
500
普通套餐3
32
700
尊享套餐1
46
900
尊享套餐2
68
1100
尊享套餐3
76
1300
课题
测量风力发电机组的塔筒的高度
实物图
图1
测量工具
卷尺、测角仪……
测量示意图
说明
点A，B，C，D，E 均在同一竖直平面内，AB.表示风力发电机组的塔筒的高度，点 C
表示坡底，CB 所在直线表示斜坡，AB 与CE垂直，点C，D，B 在同一条直线上.
测量数据
∠BCE=30°，小颖同学在坡底 C 处测得塔筒顶端A 的仰角为50°,小颖沿坡面 CB
前行.100m到达D处，此时测得塔筒顶端A 的仰角为70°.
参考数据
sin70°≈0.939,cs70°≈0.342,tan70°≈2.747, 3 ≈1.732
任务
求风力发电机组的塔筒 AB 的高度.(结果保留整数)
x/天
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
y₁/m³
10
17
22
25
26
25
22
17
10
1
题号
1
2
3
4
5
答案
A
A
B
D
B
题号
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
题号
11
12
13
14
15
答案
18