黑龙江省牡丹江市2024-2025学年九年级上册开学考数学试题（附答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市2024-2025学年九年级上册开学考数学试题（附答案），共9页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共分三道大题，，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1.考试时间90分钟
2.全卷共分三道大题，
3.请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A.B.12C.D.
2.有一组数据；1，，4，，3，1，3，3，这组数据的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A.，3，3B.，2，3C. ，3，1D.，2，1
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形：③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形.其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.如图，E是矩形边上的一点，将沿折叠，使点B落在边上的点F处，连接交于点G.已知，，折痕的长为（ ）
A.B.C.D.
7.方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据可用如下算式计算方差.其中“3”是这组数据的（ ）
A.最小值B.平均数C.中位数D.众数
8.如图，点A、B是以点O为圆心的圆上两个点，若点P沿路线匀速运动，则能反映点P与点O之间的距离y与行驶时间x之间函数关系图象的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列函数图象中可以表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，）图象的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，对角线、相交于点O，点E、F分别在边、上，连接交于点G，连接交于点H，连接.若，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11.若式子有意义，则实数的取值范围是_______.
12.如图，在中，D、E分别是、的中点，点F、G在边上，且.只需要添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是_______（写出一个即可）.
13.已知，则的值为_______
14.如图，有一个棱长为的正方体盒子，蚂蚁在正方体下方一边的中点P处，发现上方顶点处有一滴蜂蜜，蚂蚁需要沿着正方体盒子的表面从点P爬行到顶点处吃到蜂蜜，它需要爬行的最短距离为_______
15.若一个边长为5的菱形沿其中一条对角线折叠后，折痕两边完全重合，得到一个高为4的三角形，则该菱形的另外一条对角线的长为_______.
16.如图，O是平行四边形内一点，连接，，，，，已知的面积为3，的面积为，则阴影部分的面积为_______.
17.若直线经过点，与x轴交于点A，且，则_______
18.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12nmile和16nmile，一小时后两船分别位于A、B处，且相距20nmile，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿________方向航行.
19.如图，中，D是边的中点，平分，于点E，若，，则的长为________.
20.在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点A、B，在x轴正半轴上有一点C，在平面内有一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D坐标为_______.
三、解答题（满分60分）
21.计算（本题满分16分，（1）（2）每题5分，（3）题6分）
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：其中.
22.（本题满分7分）如图，矩形的边、的长分别为12、5，延长至点E，，连接并取的中点F，连接、，求的长.（提示：延长交于点G）
23.（本题满分7分）某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛.为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题：
（1）一共抽取了______名参赛学生的成绩，表中______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“B”对应的圆心角为_______°；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人?
24.（本题满分10分）
（1）【问题探究】如图①，在正方形中，E、F分别是边、上的动点，且，连接，过点E作，使，连接，.求证：；
（2）【类比应用】若其他条件不变，当点E、F分别在、的延长线上时，如图②；当点E、F分别在、的延长线上时，如图③，请直接写出，，之间的数量关系；
（3）【拓展延伸】在（1）（2）问的条件下，若，，则______.
25.（本题满分10分）服装店计划购进某款衣服和裤子进行销售.经了解，用840元购进的衣服数量与用1080元购进的裤子数量相同，已知每件衣服的进价比每件裤子的进价少20元.
（1）每件衣服和裤子的进价分别为多少元?
（2）店主决定购进此款衣服和裤子共100件，且衣服的数量不低于39件，若衣服每件的售价为90元，裤子每件的售价为120元，则在全部售出的前提下，该店按哪种方案进货所获利润最大?
（3）用（2）中的最大利润再次购进这款衣服和裤子（衣服和裤子都要购进），在钱全部用尽的情况下，请直接写出一共有几种购买方案.
26.（本题满分10分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地.甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示.请结合图象信息解答下列问题：
（1）a的值为_____；甲车的速度为______千米/时；
（2）求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式；
（3）直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米.
数学答案
一、选择题(每小题3分，满分30分)
1.C 2.B2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B
二、填空题(每小题3分，满分30分)
1.且2. (答案不唯一)
3.20254.
5.或或86.
7.8.北偏东50°
9.110.或
三、解答题(共60分)
21.(本题满分16分，(1)(2)每题5分，(3)题6分)
(1)原式；
(2)原式；
(3)原式.当时，原式.
22.解：延长交于点G.∵四边形是矩形，
，，
，.
，，.
∵点F是的中点，.
，，即点F是的中点.
又∵，.
在中，根据勾股定理得
.
23.解：(1)40；6；
(2)
(3)72°；
(4)（万人）
答：该市学生中能获得“优秀”的有26万人.
24.证明：(1)设与交于点M.
∵四边形是正方形，
，.
∵，
，.
∵
，
∵，
.
又∵，.
四边形是平行四边形.
.
∵，，
.
∵，.
(2)图②结论：；图③结论.
(3).
25.解：(1)设衣服每件的进价为x元，则裤子每件的进价为元.
根据题意，得解得，
经检验是原分式方程的解.(元)
答：衣服每件的进价为70元，裤子每件的进价为90元。
(2)设购进衣服a件，则购进裤子件，所获利润为w元.
∵，w随着a的增大而减小.
∵,当时，w最大. .
购进衣服39件，裤子61件时进货所获利润最大.
(3)4种.
26.解：(1)4.5；60.
(2)设乙开始的速度为v千米/小时.
根据题意，得，解得，则，
，，
设直线的解析式为，
把，代入，得，解得.
所以线段所表示的y与x的函数关系式为.
(3)小时或小时小时
组别
成绩x/分
频数
A组
a
B组
8
C组
12
D组
14