江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年七上数学第7周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏淮安市凌桥中学2024-2025学年七上数学第7周阶段性训练模拟练习【含答案】，共14页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a
2．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0B．|a|﹣|b|＞0C．﹣b﹣a＞0D．a+b＞0
3．如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（ ）
A．nB．4n+5C．3n+1D．3n+4
4．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
5．计算（﹣32）÷4×（﹣8）结果是（ ）
A．1B．﹣1C．64D．﹣64
6．|a|＝2，|b|＝5，a﹣b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3或﹣7C．3或7D．7
二．填空题（共6小题）
7．当k＝ 时，x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项．
8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
9．如图，两个长方形的一部分重叠在一起（重叠部分也是一个长方形），则阴影部分的周长为 （写化简结果）．
10．若代数式﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，则mn＝ ．
11．按下面的程序计算，当输入x＝1后，最后输出的结果是 ．
12．观察如图图形：
它们是按一定规律排列的，照此规律，用6067个五角星摆出的图案应该是第 个图形．
三．解答题（共8小题）
13．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x＝56时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
14．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3＝1×4+3＝7；
3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；
5⊙4＝5×4+4＝24；
4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．
（1）﹣1⊙2＝ ，a⊙b＝ ；
（2）若a＜b，那么a⊙b﹣b⊙a 0（用“＞”、“＜”或“＝连接”）；
（3）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
15．如图，在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6．
（1）A、B两点之间的距离等于 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是 ；
（3）若在原点O的左边2个单位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，
①当t≤4时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得3BQ+PQ是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．
16．现有一批橘子共7筐，以每筐15kg为标准，超过或不足的质量分别用正、负数来表示，统计如下（单位：kg）：
（1）这批橘子中，最重的一筐比最轻的一筐重 kg；
（2）已知橘子每千克售价9元，求售完该批橘子的总金额．
17．已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
18．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示﹣2和1的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|；
（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝ ；
（3）|a﹣3|＝4，|b+2|＝3且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．
19．阅读材料：
我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+4（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
20．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20张正方形纸片；
…
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】
（1）第（7）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：2+4+6+…+2n＝ （用含n的代数式表示）；
【规律应用】
根据你的发现计算：
①2+4+6+…+2000；
②202+204+206+…+600．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元）．
故选：B．
2．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴b﹣a＜0，故A选错误，不符合题意；
|a|﹣|b|＜0，故B选项错误，不符合题意；
﹣b﹣a＞0，故C选项正确，符合题意；
a+b＜0，故D选项错误，不符合题意，
故选：C．
3．【解答】解：设段数为x
则依题意得：n＝0时，x＝1，
n＝1，x＝4，
n＝2，x＝7，
n＝3，x＝10，
…
所以当n＝n时，x＝3n+1．
故选：C．
4．【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b+c﹣d+a
＝（a+b）+（c﹣d）
＝4﹣3
＝1．
故选：C．
5．【解答】解：原式＝﹣8×（﹣8）＝64．
故选：C．
6．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，
∴a＝±2，b＝±5，
∵a﹣b＞0，
∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝﹣5，
当a＝2，b＝﹣5时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7；
当a＝﹣2，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3；
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．【解答】解：x2+kxy﹣y2+2xy﹣2＝x2﹣y2+（k+2）xy﹣2，
∵x2+kxy﹣y2+2xy﹣2中不含xy的项，
∴k+2＝0，
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
8．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，
把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，
则最后输出的结果是﹣11，
故答案为：﹣11．
9．【解答】解：根据题意，阴影部分的周长为：
2 （2a+b+a+b）
＝4a+2b+3a+b
＝7a+3b．
故答案为：7a+3b．
10．【解答】解：∵﹣2a3bm与3an+1b4是同类项，
∴n+1＝3，m＝4，
解得n＝2，m＝4，
∴mn＝8．
故答案为：8．
11．【解答】解：x＝1时，12﹣5＝﹣4＜0，
x＝﹣4时，（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11＞0，输出．
故答案为：11．
12．【解答】解：根据所给图形得，
摆第1个图形需要的五角星的个数为：4＝1×3+1；
摆第2个图形需要的五角星的个数为：7＝2×3+1；
摆第3个图形需要的五角星的个数为：10＝3×3+1；
…
所以摆第n个图形需要的五角星的个数为：（3n+1）个．
令3n+1＝6067，
解得n＝2022．
所以用6067个五角星摆出的图案应该是第2022个．
故答案为：2022．
三．解答题（共8小题）
13．【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；
故答案为：0.5；
（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x；
（3）当x＝56﹣14＝42时，85+0.5x＝106．
答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．
14．【解答】解：（1）﹣1⊙2＝﹣1×4+2＝﹣2，
a⊙b＝4a+b；
故答案为：﹣2，4a+b；
（2）a⊙b﹣b⊙a
＝4a+b﹣（4b+a）
＝3a﹣3b
＝3（a﹣b），
∵a＜b，
∴3（a﹣b）＜0．
故答案为：＜．
（3）（a﹣b）⊙（2a+b）
＝4（a﹣b）+2a+b
＝4a﹣4b+2a+b
＝6a﹣3b
＝3（2a﹣b）．
∵a⊙（﹣2b）＝4a﹣2b＝4，
∴2a﹣b＝2，
∴原式＝3×2＝6．
15．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16，
故答案为：16；
（2）设C点表示的数是x，
当点C在点B的左侧时，由题意得：
x﹣（﹣10）＝3（6﹣x），
解得：x＝2，
当点C在点B的右侧时，由题意得：
x﹣（﹣10）＝3（x﹣6），
解得：x＝14．
故答案为：2或14；
（3）①A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即P、Q两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，
当t＜2时，PQ＝8﹣4t+8﹣2t＝16﹣6t，
当2＜t＜4时，PQ＝4t﹣8+8﹣2t＝2t，
②当t≤2时，3BQ+PQ＝3*2t+16﹣6t＝16，
则这个条件下的t，能满足3BQ+PQ为定值16，
当2＜t≤4时，3BQ+PQ＝3*2t+2t＝8t，
当4＜t≤8时，3BQ+PQ＝3（16﹣2t）+（6t﹣16）＝32；
当t＞8时，3BQ+PQ＝3（2t﹣16）+（6t﹣16）＝12t﹣64，
综上，当0≤t≤2时，3BQ+PQ为定值16，当4≤t≤8时，3BQ+PQ为定值32．
16．【解答】解：（1）最重的是第6筐，最轻的是第5筐，
最重的一筐比最轻的一筐重：
（15+2.5）﹣（15﹣3）
＝15+2.5﹣15+3
＝5.5km；
故答案为：5.5；
（2）9×[15×7+（﹣2+1﹣1.5﹣0.5﹣3+2.5+0.5）]＝918（元），
答：售完该批橘子的总金额是918元．
17．【解答】解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）
＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2
＝3ab﹣2a+2．
（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，
∵A﹣2B的值与a的取值无关，
∴3b﹣2＝0，
．
18．【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是|3﹣2|＝1；表示﹣2和1的两点之间的距离是|﹣2﹣1|＝3；
故答案为：1；3．
（2）∵表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，
∴|a﹣（﹣2）|＝3，
即：|a+2|＝3，
∴a+2＝3或a+2＝﹣3，
由a+2＝3解得：a＝1，
由a+2＝﹣3解得：a＝﹣5，
∴a＝1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
（3）∵|a﹣3|＝4，
∴a﹣3＝4或a﹣3＝﹣4，
由a﹣3＝4解得：a＝7，
由a﹣3＝﹣4解得：a＝﹣1；
又∵|b+2|＝3，
∴b+2＝3或b+2＝﹣3，
由b+2＝3解得：b＝1，
由b+2＝﹣3解得：b＝﹣5，
①当a＝7，b＝1时，AB＝|a﹣b|＝|7﹣1|＝6；
②当a＝7，b＝﹣5时，AB＝|a﹣b|＝|7﹣（﹣5）|＝12；
③当a＝﹣1，b＝1时，AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣1|＝2；
④当a＝﹣1，b＝﹣5时，AB＝|a﹣b|＝|﹣1﹣（﹣5）|＝4；
综上所述：A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．
故答案为：12；2．
19．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+4（a﹣b）2＝（3﹣6+4）（a﹣b）2＝（a﹣b）2；
故答案为：（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．
20．【解答】解：【规律探索】
第（1）个图形中有2＝1×2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）＝2+4＝6＝2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）＝2+4+6＝12＝3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）＝2+4+6+8＝20＝4×5张正方形纸片；
…
【规律归纳】
第（7）个图形中有张正方形纸片7×8＝56张正方形纸片；
故答案为：56；
（2）根据上面的发现猜想：2+4+6+…+2n＝n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；
【规律应用】
①2+4+6+…+2000
＝1000×1001
＝1001000；
②202+204+206+…+600
＝（2+4+6+…+600）﹣（2+4+6+…+200）
＝300×301﹣100×101
＝80200．第1筐
第2筐
第3筐
第4筐
第5筐
第6筐
第7筐
﹣2
1
﹣1.5
﹣0.5
﹣3
2.5
0.5