初中数学人教版（2024）七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组课时练习

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类型二：二元一次方程组与数学文化
类型三：二元一次方程组的实际应用
类型一：解二元一次方程组
1．解方程组：
（1）； （2）．
2．解方程组：
（1）； （2）．
3．解下列方程组：
（1）； （2）．
4．解下列二元一次方程组：
（1）； （2）．
5．解方程组：
（1）； （2）．
6．解下列的二元一次方程组：
（1）； （2）．
7．解下列方程组：
（1） （2）
8．解方程组：
（1）； （2）．
9．解下列方程组：
（1）； （2）．
10．解下列方程组：
（1）； （2）．
类型二：二元一次方程组与数学文化
11．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
12．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
13．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人．共同饮了一十六，二十九客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
14．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
15．数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞x个、猴子y只，下列方程组中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．B．
C．D．
18．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
19．古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x、y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
20．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C． D．
类型三：二元一次方程组的实际应用
21．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
22．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
23．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
25．2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位．设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
27．现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
28．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？
29．列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求出x，y的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？
30．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精200瓶，消毒液300瓶，花费2600元；第二次购买酒精100瓶，消毒液200瓶，花费1500元．
（1）求酒精和消毒液的价格．
（2）若按照酒精和消毒液的原价再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
31．列方程解应用题：
某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利﹣售价﹣进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
32．某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A、B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
（1）求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
（2）该中学决定购买A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A、B两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
33．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
（3）若A型车每辆租金1000元/次，B型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
34．2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为 元；
（2）若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（a＞500），那么她实际付款 元（用含a的代数式表示）
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
35．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多．
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？
（3）在年末时，该水果店购进水果篮650个和坚果礼盒600盒，进行“新春特惠”促销活动，水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒．水果篮每个售价打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动；售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为40%，求m的值．
区票价成人票：每张90元
学生票：按成人票价5折优惠
团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上）
咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
10
12
16
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40