人教版（2024）七年级下册7.2.2用坐标表示平移当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级下册7.2.2用坐标表示平移当堂达标检测题，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第七章第03讲坐标方法的简单应用2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第七章第03讲坐标方法的简单应用2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。



知识点01 利用坐标表示位置
建立平面直角坐标系表示位置的步骤：
第一步：建立坐标系，选择合适的参照点作为 原点 ，确定x轴与y轴的正方形。
第二步：根据具体问题确定 单位长度 。
第三步：在平面直角坐标系内画出待表示的点，写出各点的坐标与名称。
利用方向角和距离表示地理位置：
以一点为参照点，用 某个方向 加上与该参照点的 距离 来确定一点的位置。
【即学即练1】
1．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
【即学即练2】
2．根据如图提供的信息回答问题．
（1）书店在小军家 南偏西60° 方向 800 米处．
（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约 1200 米处，记作 ﹣1200 米．
（3）花店在学校南偏东30°方向400米处，请在如图中标示出来．
【解答】解：（1）书店在小军家南偏西60°方向800米处．
故答案为：南偏西60°，800；
（2）学校在小军家正北方向800米处，记作“+800米”，则少年宫在小军家正南方向大约1200米处，记作﹣1200米
故答案为：1200，﹣1200．
（3）如图所示：
知识点02 利用坐标表示平移
点的平移：
左右平移：点在平面直角坐标系中进行左右平移时，纵坐标 不变 ，横坐标进行 加减 。向右平移时 加 ，向左平移时 减 。
巧记：左右平移，横加减，纵不变，右加左减。
上下平移：点在平面直角坐标系中进行上下平移时，横坐标 不变 ，纵坐标进行 加减 。向上平移时 加 ，向下平移时 减 。
巧记：上下平移，纵加减，横不变，上加下减。
图形的平移：
图形平移时，把图形的关键点按照点的平移进行平移，然后把平移后的点按照原图形连接。因为图形是整体平移，所以图形上的每一个点都遵循同一个平移规律。
【即学即练1】
3．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2）B．（1，2）C．（﹣5，﹣8）D．（1，﹣8）
【解答】解：点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．
故选：B．
【即学即练2】
4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至CD，则a+b的值为 2 ．
【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若C的坐标为（3，b），B（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段CD；
则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
a+b＝2．
故答案为：2．
题型01 利用坐标确定位置
【典例1】如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（1，3）C．（3，2）D．（0，2）
【解答】解：如图所示：
“炮”的坐标为（1，3），
故选：B．
【变式1】如图是在4×4的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（1，2）
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，嘴的坐标为（1，2）．
故选：D．
【变式2】如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．
【变式3】为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
（2）办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
（3）写出食堂、书馆的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）食堂（﹣5，5），图书馆（2，5）．
【变式4】填一填，画一画．
（1）百姓超市的位置是 （6，6） ．
（2）淘气堡的位置是（1，3），在图中用“●”标出来．
（3）万达影城在世纪广场 西偏北60度 北偏西30度 度的方向上，距离世纪广场 2000 米．
（4）滑冰馆在世纪广场东偏南75°，距世纪广场1000米的位置上，在图上用“▲”标出来．
【解答】解：（1）百姓超市的位置是（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）淘气堡的位置是（1，3），位置如图；
（3）由图可知，万达影城在世纪广场西偏北60度或北偏西30度的方向上，
∵500×4＝2000米，
∴距离世纪广场 2000米，
故答案为：西偏北60度或北偏西30度，2000；
（4）1000÷500＝2单位，位置如图．
题型02 求平移后的坐标
【典例1】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，6）C．（﹣1，4）D．（3，4）
【解答】解：∵点A（1，4）向右平移2个单位长度得到点A′，
∴A′的坐标为（3，4）．
故选：D．
【变式1】若点A（1，2）向下平移2个单位长度得到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（1，4）D．（3，2）
【解答】解：由题意知，点A（1，2）向下平移2个单位长度得到对应点A′的坐标是（1，0），
故选：B．
【变式2】在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3）B．（﹣4，﹣7）C．（4，﹣3）D．（0，﹣7）
【解答】解：将点A（﹣2，﹣3）向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，
则点B的坐标是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．
故选：D．
【变式3】在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，﹣2），B（1，2），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（﹣4，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（0，6）B．（2，2）C．（6，0）D．（5，6）
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣2）向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到A′（﹣4，2），
∴点B（1，2）向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到的对应点B′的坐标为（0，6）．
故选：A．
【变式4】在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（﹣2，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ）
A．（0，﹣2）B．（4，6）C．（4，4）D．（0，4）
【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（﹣2，2），平移后点A、B重合，
∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移2个单位，
∴点B的对应点的坐标为（﹣2+2，2+2），即（0，4）．
故选：D．
【变式5】将点P（m+2，2m﹣3）向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是 （0，﹣2） ．
【解答】解：由题意：m+2﹣3＝0，
∴m＝1，
∴P（3，﹣1），
∴Q（0，﹣2）．
故答案为（0，﹣2）．
【变式6】在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）
【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1），
故选：D．
【变式7】△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（ ）
A．（﹣3，6）B．（2，﹣1）C．（﹣3，4）D．（2，5）
【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），
∴横坐标减3，纵坐标加2，
∴C（0，2），对应点坐标为：（﹣3，4）．
故选：C．
【变式8】如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1，点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），若点A1的坐标为（5，﹣1），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣1，2）C．（﹣6，2）D．（﹣3，4）
【解答】解：∵点P（a，b）是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A1B1C1内对应点P1（a+8，b﹣5），
∴设A（x，y），
∵点A1的坐标为（5，﹣1），
∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，
解得x＝﹣3，y＝4，
∴A（﹣3，4）．
故选：D．
题型03 求平移前的坐标
【典例1】已知某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是（﹣1，4），则该点平移前坐标是（ ）
A．（﹣4，1）B．（﹣4，7）C．（2，2）D．（2，7）
【解答】解：∵某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是（﹣1，4），
∴﹣1﹣3＝﹣4，4﹣3＝1，
∴平移前坐标是（﹣4，1）．
故选：A．
【变式1】将△ABC向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为（4，7），则平移前A点的坐标为（ ）
A．（9，13）B．（﹣1，1）C．（﹣1，13）D．（9，1）
【解答】解：设平移前A点的坐标为（x，y）．
由题意，得x+5＝4，y+6＝7，
解得x＝﹣1，y＝1．
所以平移前A点的坐标为（﹣1，1）．
故选：B．
【变式2】把图形M先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，如果平移后的图形上有一点A的坐标为（﹣3，3），那么平移前该点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣5，9）C．（﹣1，9）D．（﹣5，3）
【解答】解：在坐标系中，点A（﹣3，3）先向右平移2个单位得（﹣1，3），再把（﹣1，3）向下平移6个单位后的坐标为（﹣1，﹣3），则平移前该点的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：A．
【变式3】将点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是 （3，﹣2） ．
【解答】解：点A（m+2，m﹣3）向左平移三个单位得到A′（m﹣1，m﹣3），
∵A′在y轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1，
∴A（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
题型04 利用平移规律求值
【典例1】已知点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），则a的值是 3 ．
【解答】解：∵点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），
∴a﹣1＝2，
∴a＝3，
故答案为：3．
【变式1】如图，点A，B的坐标分别为（﹣2，a），（0，﹣2），现将线段平移至A1B1，且点A1，B1的坐标分别为（1，4），（b，1），则a+b的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣4D．4
【解答】解：根据题意知，A（﹣2，a），其平移后对应点A1（1，4），
∴A点向右平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则B点也向右平移了3个单位，
∴b＝0+3＝3，
∵B（0，﹣2），其平移后对应点B1（b，1），
∴B点向上平移了1﹣（﹣2）＝3个单位，则A点也向上平移了3个单位，
∴a+3＝4，则a＝1，
∴a+b＝1+3＝4，
故选：D．
【变式2】将点P（m+2，3）向右平移3个单位长度到P'，且P'在y轴上，则m的值是（ ）
A．﹣5B．1C．﹣1D．﹣3
【解答】解：将点P（m+2，3）向右平移3个单位长度后点P′的坐标为（m+5，3），
∵点P′在y轴上，
∴m+5＝0，
解得：m＝﹣5，
故选：A．
【变式3】在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 5 ．
【解答】解：将点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），
∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，
∴a+2b＝8，
∴b+3＝（a+2b）+3＝×8+3＝5，
故答案为：5．
【变式4】△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（ ）
A．﹣5B．5C．﹣1D．1
【解答】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，
所以c＝a+3，d＝b﹣4，
即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，
则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，
故选：D．
【变式5】在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 15 ．
【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），
∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，
∴a+2b＝6，
∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，
故答案为：15．
题型05 平面直角坐标系中利用割补法求三角形的面积
【典例1】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，完成以下问题：
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（4，7）、B1（2，3）、C1（8，4）；
（3）△ABC的面积＝6×4﹣×6×1﹣×4×2﹣×4×3＝11．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 （2，﹣1） 点B的坐标是 （4，3） ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．
【变式2】如图，△ABC在直角坐标系中，把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1．
（1）请求出△ABC的面积．
（2）请你在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．
【解答】解：（1）；
∴△ABC的面积为7．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，1）．
（3）解：由题意知，点P（a，b）平移后对应点的坐标为（a+2，b+2）．
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m＝ 0 ，n＝ 3 ；
（2）在平面坐标系中画出△ABC；
（3）若△ABC边上任意一点P（x0，y0）平移后对应点P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1C1．
【解答】解：（1）∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴m＝0，n＝3．
故答案为：0；3．
（2）如图，△ABC即为所求．
（3）∵点P（x0，y0）平移后对应点P1（x0+4，y0﹣1），
∴△ABC是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的△A1B1C1．
如图，△A1B1C1即为所求．
1．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣1），则“帅”所在位置的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，1）
【解答】解：如图所示：“帅”所在位置的坐标为：（1，﹣1）．
故选：A．
2．点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（ ）
A．（﹣1，6）B．（﹣1，2）C．（5，6）D．（5，2）
【解答】解：点（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（2+3，4﹣2），
即（5，2）．
故选：D．
3．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为（﹣3，﹣1），黑棋①的坐标为（1，﹣4），则白棋④的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（1，﹣4）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，﹣2）
【解答】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：
则白棋④的坐标为（﹣2，﹣5），
故选：C．
4．将点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′，则点A′在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点A′（﹣3﹣2，﹣1+4），即A′（﹣5，3），
∵﹣5＜0，3＞0，
∴点A′在第二象限．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（1，﹣3）
【解答】解：∵点B（0，3）的对应点D的坐标为D（4，0），
∴平移规律为向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴A（﹣2，0）的对应点C的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直线AB∥y轴，则线段AB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴点A和点B的横坐标相同，
∴m﹣1＝﹣3，
∴m＝﹣2，
∴2m﹣2＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣3，﹣6），
∵点B的坐标为（﹣3，2）且AB∥y轴，
∴AB＝2﹣（﹣6）＝8，
故选：D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在网格点上，将四边形ABCD平移使得点B平移至点D的位置，则此时点A对应的点的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（2，3）C．（0，3）D．（﹣1，4）
【解答】解：由B平移至点D，可得先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴A平移后的坐标是（3﹣3，﹣1+4），即（0，3）．
故选：C．
8．下列结论正确的是（ ）
A．点P（﹣1，2023）在第四象限
B．点M在第二象限，且到x轴和y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为（﹣4，3）
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴
【解答】解：A．点P（﹣1，2021）在第二象限，故本选项不合题意；
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意；
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意；
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
9．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（ ）
A．（3，9）B．（﹣3，3）C．（﹣9，﹣3）D．（﹣9，3）
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，1），到x、y轴的距离中的最大值等于3，
∴点B坐标中到x、y轴的距离中，至少有一个为3的点，
如果m＝3时，点B坐标为（3，9）；
如果m＝﹣3时，点B坐标为（﹣3，3）；
如果m+6＝3时，点B坐标为（﹣3，3）；
如果m+6＝﹣3时，点B坐标为（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是：（﹣3，3），
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（ ）
A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）
C．（506，1010）D．（505，1010）
【解答】解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．
故选：C．
11．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣5，1），若AB⊥x轴于点B，则点B的坐标为 （﹣5，0） ．
【解答】解：因为AB⊥x轴，
所以点A和点B的横坐标相等，
则xB＝xA＝﹣5，
又因为点B在x轴上，
所以yB＝0，
则点B的坐标为（﹣5，0）．
故答案为：（﹣5，0）．
12．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是 4或﹣2 ．
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）
∴MN∥x轴
∵MN＝3
∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值为4或﹣2
故答案为：4或﹣2
13．在平面直角坐标系中，线段AB经过平移后得到线段CD，已知点A（﹣3，2）的对应点为C（1，﹣2）．若点B的对应点为D（0，1），则点B的坐标为 （﹣4，5） ．
【解答】解：由点A（﹣3，2）的对应点为A′（1，﹣2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减4，
故点B的横坐标为﹣4；纵坐标为5，
即所求点B的坐标为（﹣4，5），
故答案为：（﹣4，5）．
14．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为 （2，2） ．
【解答】解：∵B（3，0），
∴OB＝3，
∵OE＝4，
∴BE＝OE﹣OB＝1，
即△OAB沿x轴正方向平移一个单位长度得到△DCE，
∵A（1，2），
∴C（2，2），
故答案为：（2，2）．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2022的坐标为 （1011，1） ．
【解答】解：∵2022÷4＝505……2，
则A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）．
故答案为：（1011，1）．
16．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
【解答】解：（1）如图：
（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；
（3）如上图所示．
17．已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（3，3），且直线PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，Q的坐标为（3，3），
∴点P的横坐标为3；
又∵2a﹣3＝3，
∴a＝3，
∴a+6＝3+6＝9，
即点P的纵坐标为9．
∴点P的坐标为（3，9）．
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣3＝﹣（a+6），
解得a＝﹣1．
∴＝（﹣1）2024+＝1+（﹣1）＝0．
18．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，
所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
19．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．
【解答】解：（1）A，B两点间的距离＝＝13；
（2）A，B两点间的距离＝|5﹣（﹣1）|＝6．
20．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 （11，4） ；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标 （0，2） ；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
【解答】解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），
故答案为：（11，4）；
（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知，
解得：，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为：（0，2）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
∴|ka|＝2a，即|k|＝2，
∴k＝±2．
课程标准
学习目标
①坐标表示位置
②利用坐标表示平移
掌握建立平面直角坐标系的方法，能够根据已知信息建立平面直角坐标系表示点的坐标。
掌握坐标表示平移的规律，并能够熟练运用其解决相关题目。