上海市高桥中学2024-2025学年高一上学期11月期中检测数学试题

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命题： 审题：
（时间：90分钟 满分100分）
一、填空题（每小题3分，共36分）
已知集合，，且，则实数_____________
已知集合，，若，则____________
命题：空集是任何集合的真子集，此命题是________命题（填“真”或“假”）
若，则___________
若幂函数的图像过点，则______
已知集合，求______________
“”是“”的______________条件
陈述句：或，则的否定形式：_____________________
若非空集合不是单元素集合，则其中所有的元素之和为__
关于的不等式的解集中的整数有且仅有和，则的取值范围是_______
已知，且，则的最小值是_______
已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是_________
二、填空题（每小题3分，共12分）
下面四个等式运算中，正确的是（ ）
B. C. D.
第14题
图中分别为幂函数，，在第一象限内的图像，则依次可以是（ ）
，， B. ，，
C. ，， D. ，，
下列不等式或取值范围一定成立的是（ ）
B.
C. D. ，
已知函数图像是连续不断的，并且在上，随着自变量的不断（严格）增大，函数值也不断（严格）增大，有如下的对应值表：
以下说法:
①一定小于0 ②，则
③这个函数一定和轴有一个交点 ④关于的方程有且只有一个解
其中，正确的个数为（ ）个
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题：
解不等式组：（8分）
（1）已知集合，且，求集合（4分）
已知集合，，若，求实数的取值范围. （6分）
已知函数
当时，求不等式的解集；（4分）
求不等式的解集.（6分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）.
要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内？（4分）
第20题
求当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积？（6分）
对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”；
写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（3分）
设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论；（5分）
设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值，并说明理由.（6分）