初中数学人教版（2024）九年级下册27.3 位似精品课时作业

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知识精讲
知识点 位似图形
1.位似图形
两个图形不仅相似，而且对应点连线相交于一点，像这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心。
【微点拨】位似的性质：
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
(2)位似图形的对应边平行或在一条直线上.
2.位似变换的坐标特点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形中对应点的坐标之比等于k或-k.
3.画位似图形的一般步骤
(1)确定位似中心；
(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
(3)根据相似比，描出上叙各关键点的对应点；
(4)顺次连接各对应点，得到放大或缩小的图形。
【即学即练1】如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）
A．6B．9C．18D．27
【答案】C
【分析】先根据位似图形性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴，
∴＝（）2＝.
∵的面积为2，
∴的面积为18，
故选：C．
能力拓展
考法01 位似图形的识别
【典例1】如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC 与△DEF是相似图形
C．△ABC与△DEF的周长比是1∶2D．△ABC与△DEF的面积比是1∶2
【答案】D
【分析】根据位似图形的性质，位似比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
【详解】分别为的中点，
，故B选项正确，不符合题意；
交于同一点，且
△ABC与△DEF是位似图形，故A选项正确，不符合题意；
,
△ABC与△DEF的周长比是1∶2，故C选项正确，不符合题意；
△ABC与△DEF的面积比是1∶4，故D选项不正确，符合题意；
故选D
考法02 画位似图形
【典例2】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的图形；
(2)以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
(3)请求出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析；点点坐标为
(3)
【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把、、点的横纵坐标都乘以2得到、、点的坐标，然后描点即可；
（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出．
【详解】（1）解；如图，为所作；
（2）解：如图，为所作，点点的坐标为．
（3）解：
分层提分
题组A 基础过关练
1．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【分析】根据位似图形的定义可知，位似比为，将点的横坐标分别乘以或即可求解．
【详解】解：将点的横坐标分别乘以或，
∴的坐标是或，
故选：．
2．如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．18
【答案】D
【分析】根据从而得出位似图形的面积比，进而求解即可．
【详解】解：∵四边形和四边形关于点O位似，，
∴，
∵四边形的面积是2，
∴四边形的面积是18．
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点O位似，且，则点的坐标为（ ）
A．或B．或
C．D．
【答案】A
【分析】由与关于点O位似，且，得到与的相似比为1：2，由点E的坐标为，即可得到答案．
【详解】解：∵与关于点O位似，且，
∴与的相似比为1：2，
∵点E的坐标为，
∴点的坐标为或，
即或，
故选：A
4．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是( )
A．B．
C．D．直线经过点
【答案】B
【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可．
【详解】解：∵以点为位似中心，把放大2倍得到，
∴，，直线经过点，，
∴，
∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意．
故选：B．
5．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4，则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为______．
【答案】23
【分析】根据位似图形的位似比等于对应边的比，即可得出结论．
【详解】解：菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形
菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比=
故答案为：23．
6．如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（10，10），B（12，6），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点C的坐标为_______________．
【答案】（5，5）
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【详解】解：∵线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（10，10），B（12，6），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为（5，5）．
故答案为：（5，5）．
7．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝___．
【答案】
【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可．
【详解】解：∵以点为位似中心，放大后得到，
．
故答案为：．
8．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以点O为位似中心，将△AOB在第一象限缩小，若点B的对应点的坐标(1，3)，则的比值为_________．
【答案】
【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵的坐标(1，3) ，B(2，6)
∴位似比为1：2
∴．
故答案为．
9．已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
(1)以点为位似中心，在网格中画出△，使△与的位似比为，并直接写出点的坐标______；
(2)△的面积为______．
【答案】(1)作图见解析；
(2)8
【分析】（1）延长到使，延长到使，从而得到；然后写出点的坐标；
（2）利用面积公式直接进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，为所作；点的坐标为；
（2）解：由图可知：．
10．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为
【分析】（1）将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，然后连接成线，得到对应图形．
（2）根据位似比将线段AB、BC进行同侧放大，进而连接成线即可．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
题组B 能力提升练
1．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点MB．点NC．点OD．点P
【答案】D
【分析】连接，交于点P，根据位似中心的概念解答即可．
【详解】解：连接，交于点P，
则点P为位似中心，
故选：D．
2．如图，直角坐标系中，顶点为．以点O为位似中心，在第三象限作与的位似比为的位似图形，则点C坐标（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可求解．
【详解】解：∵△OAB和△OCD以点O为位似中心，位似比为，
点C在第三象限，，
∴A点的对应点C的坐标为，即．
故选：B．
3．如图，已知与位似，位似中心为O，且的面积与的面积之比是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质得到答案．
【详解】解：∵与位似，
∴，，
∵的面积与的面积之比是，
∴的面积与的相似比是，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】C
【分析】利用位似的性质得，，然后根据相似三角形的性质即可解答．
【详解】解：∵与位似，点O为位似中心，
∴，，
∵周长为8，
∴周长：的周长，
∴的周长为，
故选：C．
5．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把扩大成，并且和相似比等于，若点A的坐标，则其对应点的坐标 _____．
【答案】或
【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或得到其对应点的坐标．
【详解】解：∵和相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，且点A的坐标为，
∴点A对应点的坐标为或，
即或．
故答案为：或．
6．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点，则位似中心的坐标是______．
【答案】
【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．
【详解】解：如图，
点G（4，2）即为所求的位似中心．
故答案是：（4，2）．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ________．
【答案】（3，2）
【分析】先利用位似的性质得到，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标．
【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，
∴，
而BE=EF=6，
∴，
∴BC=2，OB=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
8．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．
【答案】
【分析】根据正方形ABCD的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即可得出；
【详解】解：正方形ABCD的面积为4，
，
，
，
，
所求周长；
故答案为：．
9．已知，是的位似三角形（点分别对应点），原点O为位似中心，与的位似比为．
(1)若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出；
(2)若位似比，的周长为C，则的周长＝ ；
(3)若位似比 ，的面积为S，则的面积＝ ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，在轴上找出，即为点位置，连接即可得到所求的三角形；
（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比即可得到结果；
（3）利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵位似比，的周长为
∴的周长为：，
故答案为：；
（3）解：∵位似比，的面积为，
∴的面积为：，
故答案为：．
10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)已知与关于y轴对称，请画出；
(2)以原点O为位似中心，在x轴上方画出的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点，，），使与的位似比为．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，作出点A、B、C的对应点、、然后顺次连接即可；
（2）根据位似图形的性质，作出点A，B，C的对应点，，，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图，作出点A、B、C关于y轴的对称轴点、、，顺次连接，则即为所求．
（2）解：作出作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
题组C 培优拔尖练
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA=2OD，若△AOB的面积为4，则△DOF的面积为（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】C
【分析】根据△ABC与△DEF是位似图形得到AB∥DF，证明△AOB∽△DOF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴ABDF，
∴△AOB∽△DOF，
∴，
∴，
∵△AOB的面积为4，
∴△DOF的面积为1，
故选：C．
2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点的坐标为( )
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】分点在y轴左侧与右侧两种情况，根据对应线段比等于相似比，求出与的长度即可
【详解】解：如图所示，
∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴ 当时；当时，，
∴，，
∴，，
∵与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，
∴ ，，
∴，，
当点在y轴右侧时，
，
∴点B的对应点的坐标为；
当点在y轴左侧时，
，
∴点B的对应点的坐标为；
综上，点B的对应点的坐标为或．
故选D．
3．如图，△ABO是等边三角形，其中点O与原点重合，点B的坐标为（6，0），点A在反比例函数的图象上，数学兴趣小组对等边△ABO进行变换操作，得到如下结论：
①将等边△ABO沿AO方向平移6个单位长度，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；
②将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上；
③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，得到的位似图形恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上；
④将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，恰好存在一个顶点在反比例函数的图象上．
其中正确的是（ ）
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象的对称性，通过画出相应图形，可得出结论．
【详解】解：过点A作AH⊥OB于点H，
∵△ABC是等边三角形
∴AB=OA=OB=6，∠OAB=∠OBA=∠AOB=60°
∴OH=3，
∴A的坐标为（ ， ）
∴反比例函数表达式为
①如图所示，△ABO沿AO方向平移6个单位长度，点A恰好与O重合，点O平移到E点，此时OE=OA=6，
∴A、E关于原点对称，
∴点E在反比例函数图象上，①正确．
②若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，点A恰好落在y轴上（0，6），此时，点B恰好落在（ ， ），
∵
∴B的对应点落在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转60°，点B恰好落在（ ， ）处，在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转180°，点A恰好落在（- ，- ），
∵
∴A的对应点落在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转210°，点A恰好落在y轴上（0，-6），此时，点B恰好落在（- ，- ）处，
∵
∴B的对应点落在反比例函数图象上；
若将△ABO绕着点O分别逆时针旋转240°，点B恰好落在（- ，- ）处，在反比例函数图象上；
∴将△ABO绕着点O分别逆时针旋转30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一个顶点在反比例函数的图象上，②正确．
③将等边△ABO以点O为位似中心，位似比为1，相当于将A绕点O旋转180°，点A的对应点恰好落在为（- ，- ），在反比例函数图象上，③正确．
④根据反比例函数图象的对称性，将等边△ABO以直线或直线为对称轴进行翻折，点A的对应点都在反比例函数的图象上，④正确．
故选：D
4．如图，将以点为位似中心缩小得到，若，则与的相似比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据位似图形得出DE∥AB，利用相似三角形的判定和性质得出，即可得出两个三角形的相似比．
【详解】解：∵△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，
∴DE∥AB，
∴△OAB~△ODE，
∴，
∵△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，
∴△ABC~△DEF，
∴，
故选：B．
5．定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又叫做位似比，这个点叫做位似中心．如图，已知点A、B、C的坐标分别为，，，点P坐标为．以点P为位似中心，与△ABC位似，且位似比为，那么点B的对应点的坐标为________．
【答案】或
【分析】他两种情况：①当与△ABC，在点P同侧时，②当与△ABC，在点P两 侧时，分别求解即可．
【详解】解：分两种情况：如图，①当与△ABC，在点P同侧时，连接过点，在上取点使，

∵，，
∴，，
∴，
∴；
②当与△ABC，在点P两 侧时，连接过点，在延长线上取点使，
∵，，
∴，，
∴，
∴点横坐标为1-2=-1，
∴；
综上，的坐标为或，
故答案为：或．
6．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应的线段的比值为k；再将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过相似和旋转变化的图形变换叫做旋转相似变换，记为，O为旋转相似中心，k为相似比，为旋转角．如图，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变化得到，则长________．
【答案】2
【分析】已知中旋转相似变换得到，可推出，，再利用勾股定理可求出的值．
【详解】解：∵是边长为的等边三角形，旋转相似变换得到，
∴，，
∴．
故答案为：2．
7．如图，在平面直角坐标系中，等边与等边是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边的边长为12，则点C的坐标为_________．
【答案】
【分析】作CF⊥AB于F，根据位似图形的性质得到BC∥DE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：作CF⊥AB于F，
∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，
∴BC∥DE，
∴△OBC∽△ODE，
∴，
∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为12，
∴
解得，BC=4，OB=6，
∴OA=2，AB=BC=4，
∵CA=CB，CF⊥AB，
∴AF=2，
由勾股定理得，
∴OF=OA+AF=2+2=4，
∴点C的坐标为
故答案为：．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续下去，若，则正方形的面积为________．
【答案】
【分析】根据位似图形的概念求出OA2，根据正方形的面积公式计算，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：∵正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴，
∵A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴A1B1∥A2B2，
∴OA1B1∽△OA2B2，
∴，
∵OA1=1，
∴OA2=2，
∴A1A2=1，
∴正方形A1B1C1A2的面积=1=40，
∵OA1=A1A2=A1B1=1，
∴∠B1OA1=45°，
∴OA2=A2B2=2，
∴正方形A2B2C2A3的面积=2×2=41，
∵A3B3⊥x轴，
∴OA3=A3B3=4，
∴正方形A3B3C3A4的面积=4×4=16=42，
……
则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为42021-1=42020=24040，
故答案为：24040．
9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形．
(3)填空：直接写出点的坐标______；与的周长比是______．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)；．
【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标特征点、、的坐标，然后描点即可；
（2）把点A、、的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点即可；
（3）由（2）得到点的坐标，然后根据位似的性质得到与的周长比．
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）解：如图，为所作；
（3）解：由（2）图可知，点的坐标为；
∵与以原点为位似中心，位似比为，
∴，相似比为，
∴与的周长比是．
故答案为：；．
10．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上）及位似中心，且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．
(1)在图1中画格点线段各一条及格点O，使点E，F，G，H分别落在边上，，且格点O是线段的位似中心．
(2)在图2中画格点线段各一条及格点W，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，，且格点W是线段的位似中心．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）以方格纸的中心为位似中心画图即可；
（2）由于，则利用位似比为1∶3画图即可．
【详解】（1）解：如图所示，线段和点O为所作；
（2）如图2，线段PQ，MN和点W为所作．
11．在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点．已知的半径为1．
(1)如图，点，，点在上，点为点的反转点．
①当点的坐标为时，在图中画出点；
②当点在上运动时，求线段长的最大值；
(2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点．若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差．
【答案】(1)①见解析，②
(2)4
【分析】（1）①根据新定义画出的点，即可，
②根据定义，将作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，以为圆心，1为半径作圆，结合图形可知的最大值为，根据点到圆的距离即可求解．
（2）根据位似变换的性质，旋转的性质，找到点的轨迹，根据点到圆的距离即可求解．
【详解】（1）解：①如图，点即为所求，
②如图，点，，
作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，
以为圆心，1为半径作圆，
则当点在上运动时，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
∴线段长的最大值为；
∴，
∴最大值为；
（2）如图，
依题意，作出点关于点的对称点，，
∵点在上运动，
所以是以为位似中心，位似比为的位似图形，
∴的半径为,
根据题意，点在第四象限，作点的反转点，即将绕点逆时针旋转，
根据旋转的性质可得的半径不变，为，
∴线段长的最大值为，最小值为，
∴最大值和最小值的差为．
12．（1）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（－2，2）．
①△ABC的面积为______；
②在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半；（仅用直尺完成作图）
③在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为______．
（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：
我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．
①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．
【答案】（1）①；②见解析；③；（2）①见解析；②见解析
【分析】（1）①直接根据三角形的面积公式进行计算即可；
②利用位似图形的性质得出对应点的坐标进而得出答案；
③由位似变换的性质可得答案；
（2）①根据平行四边形的性质，先连接和得到的中点，再连接交于点，则点为的重心，连接并延长交于点，则点即为所求；
②先过点作，再平移得到，则，接着作垂直平分线，平移得到，，与的交点为的垂心，所以延长交与，则．
【详解】解：（1）①,
故答案为：；
②如图，即为所求，
③若P（a，b）为线段AC上的任一点，
则缩小后点P的对应点P1的坐标为，
故答案为：；
（2）①如图1，点即为所作；
②如图2，即为所作．
课程标准
课标解读
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
理解位似的概念可以在坐标系中画出放大或缩小的位似图形；