初中数学人教版（2024）八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式精品课时练习

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知识点01 一次函数与一元一次方程
求函数的交点：
求函数与函数的交点坐标，只需建立方程 求解即可得到两函数交点的 横坐标 ，将所得的值带入任意函数值求得交点的 纵坐标 。
一次函数与一元一次方程：
①若一次函数的图像经过点，则一元一次方程的解为 。
②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则一元一次方程的解为 。
【即学即练1】
1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝0D．不能确定
【分析】根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），
∴当y＝0时，x＝2，即kx+b＝0时，x＝2，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2．
故选：A．
【即学即练2】
2．如图，一次函数y＝kx+2和y＝2x﹣1的图象相交于点P，根据图象可知关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（ ）
A．x＝3B．x＝5C．y＝3D．y＝5
【分析】由y＝2x﹣1求得交点P的横坐标，即可求得关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解．
【解答】解：把y＝5代入y＝2x﹣1得，5＝2x﹣1，
解得x＝3，
∴点P的横坐标为3，
∴关于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是x＝3，
故选：A．
知识点02 一次函数与方程组
一次函数与二元一次方程组：
若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则二元一次方程组的解为 。
【即学即练1】
在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先将点P代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．
【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，
得n＝﹣3+4＝1，
∴P（3，1），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
知识点03 一次函数与不等式
一次函数与不等式：
①若一次函数的图像经过点，则不等式的解集取点上方所在图像所对应的自变量范围；不等式的解集取点下方所在图像所对应的自变量范围。
②若一次函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为，则不等式的解集取函数的图像在图像上方的部分所对应的自变量的范围；不等式的解集取函数的图像在图像下方的部分所对应的自变量的范围。这两部分都是以两个函数的交点为分界点存在。
【即学即练1】
4．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3
【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y＞0，即可求出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），且y随x的增大而增大，
当x＞﹣3时，y＞0，即x+m＞0，
∴不等式x+m＞0的解为x＞﹣3．
故选：A．
【即学即练2】
5．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（ ）
A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1
【分析】利用y1＝2x求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案．
【解答】解：∵直线y1＝2x过点P（a，2），
∴2＝2a，
∴a＝1，
∴P（1，2），
如图所示：关于x的不等式2x≤kx+b的解是：x≤1．
故选：D．
题型01 一次函数与一元一次方程
【典例1】已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 x＝3 ．
【分析】根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
∴一元一次方程ax+2＝0的解为：x＝3，
故答案为：x＝3．
【变式1】直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 x＝1 ．
【分析】根据函数与x轴的交点坐标得出方程ax+b＝0的解即可．
【解答】解：∵直线y＝ax+b与x轴交于点（1，0），
∴结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝1，
故答案为：x＝1．
【变式2】若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示：
那么方程ax+b＝0的解为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣2
【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：根据图表可得：当x＝1时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故选：B．
【变式3】画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（ ）
A．﹣3＜x0＜0B．0＜x0＜1C．1＜x0＜4D．1＜x0＜3
【分析】方程kx+b＝0的根x0，即为y＝kx+b＝0的解，从表格看，当x＝1时，y＝﹣2＜0，当x＝3时，y＝2＞0，即可求解．
【解答】解：方程kx+b＝0的根x0，即为y＝kx+b＝0的解，
从表格看，当x＝1时，y＝﹣2＜0，当x＝3时，y＝2＞0，
则在1＜x0＜3时，y＝0，
故选D．
【变式4】若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（ ）
A．x＝﹣5B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝5
【分析】由y＝k（x﹣7）﹣b与y＝kx﹣b可得直线y＝kx﹣b向右平移7个单位得到直线y＝k（x﹣7）﹣b，从而可得直线y＝k（x﹣7）﹣b与x轴交点坐标，进而求解．
【解答】解：直线y＝k（x﹣7）﹣b是由直线y＝kx﹣b向右平移7个单位所得，
∵y＝kx﹣b与x轴交点为（﹣3，0），
∴直线y＝k（x﹣7）﹣b与x轴交点坐标为（4，0），
∴k（x﹣7）﹣b＝0的解为x＝4，
故选：C．
【变式5】一次函数y＝kx﹣b（k、b为常数且k≠0，b≠0）与y＝3x的图象相交于点N（m，﹣6），则关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝ ﹣2 ．
【分析】把N（m，﹣6）代入y＝3x求出m，根据N点的横坐标，即可求出答案．
【解答】解：把N（m，﹣6）代入y＝3x得：3m＝﹣6，
解得m＝﹣2，
∴N（﹣2，﹣6），
∴关于x的方程kx﹣b＝3x的解为x＝﹣2
故答案为：﹣2．
【变式6】如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到方程x+5＝ax+b的解，本题得以解决．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
即方程x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选：A．
题型02 一次函数与方程组
【典例1】已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把C（m，2）代入y＝﹣2x+4求出m得到C点坐标，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵点C（m，2）在直线l2：y＝﹣2x+4上，
∴2＝﹣2m+4，解得m＝1，
∴点C的坐标为（1，2），
∴方程组的解为．
故选：A．
【变式1】在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．
【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，
得n＝﹣3+4＝1，
∴P（3，1），
∴原方程组的解为，
故选：B．
【变式2】直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点的横坐标为3，则方程组的解为 ．
【分析】把x＝3代入y＝x+5求得交点坐标，根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解求得即可．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点的横坐标为3，
∴把x＝3代入y＝x+5得y＝8，
∴直线y＝﹣x+a与直线y＝x+5的交点坐标为（3，8），
∴方程组的解为，
故答案为．
【变式3】若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（ ）
A．重合B．平行C．相交D．无法确定
【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．
【解答】解：∵方程组没有解，
∴一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象没有交点，
∴一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定平行．
故选：B．
题型03 一次函数与不等式
【典例1】如图，一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
【分析】根据一次函数与不等式的关系求解．
【解答】解：由题意得：ax+b＞0的解为x＝2，
则关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜2，
故选：B．
【变式1】如图，一次函数y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A（2，0），B（0，1）两点，则不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．x＜2D．x＞2
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象过点（0，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b＞1的解集．
【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，有kx+b＞1．
故选：A．
【变式2】一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 x＞5 ．
【分析】利用函数图象，写出直线y1＝4x+5在直线y2＝3x+10上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：观察函数图象得x＞5时，一次函数y1＝4x+5的图象在函数y2＝3x+10的图象的上方，
故y1＞y2的解集是x＞5．
故答案为：x＞5．
【变式3】如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为 x≥﹣1.5 ．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式kx+4+2x≥0的解集即可．
【解答】解：将点A（m，3）代入y＝﹣2x得，﹣2m＝3，
解得，m＝﹣，
所以点A的坐标为（﹣1.5，3），
由图可知，不等式kx+4+2x≥0的解集为x≥﹣1.5．
故答案为x≥﹣1.5．
【变式4】如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜﹣3C．x＜﹣3或x＞2D．﹣3＜x＜2
【分析】把A（﹣3，0），点B（2，0）代入不等式组，依据图象直接得出答案即可．
【解答】解：∵直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），
∴的解集为x＜﹣3，
故选：B．
【变式5】如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故选：B．
【变式6】一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜2C．x＜3D．x＜﹣1
【分析】根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x﹣2）+b，结合一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），得到一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），根据不等式写出解集即可．
【解答】解：根据题意，将一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象向右平移2个单位得到y＝k（x﹣2）+b，
∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），
∴一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＜0）的图象过点（3，0），
∵k＜0，
∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＜3，
故选：C．
1．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表：
那么方程ax+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2
【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：根据图表可得：当x＝2时，y＝0；
因而方程ax+b＝0的解是x＝1．
故选：C．
2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【分析】由直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）即可得出方程2x﹣1＝kx+b的解．
【解答】解：∵直线y＝2x﹣1与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，3），
∴关于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是x＝2，
故选：B．
3．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如表：
下列说法中，正确的是（ ）
A．图象经过第二、三、四象限
B．函数值y随自变量 x的增大而减小
C．方程ax+b＝0的解是x＝2
D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣1
【分析】根据表格数据判定图象经过第一、二、三象限，再根据一次函数的性质进行解答．
【解答】解：A、由表格的数据可知图象经过第一、二、三象限，故A错误；
B、图象经过第一、二、三象限，函数的值随自变量的增大而增大，故B错误；
C、由x＝﹣1时，y＝0可知方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故C错误；
D、由函数的值随自变量的增大而增大，所以不等式ax+b＞0，解集是x＞﹣1，故D正确；
故选：D．
4．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，下列说法中，错误的是（ ）
A．k＜0，b＞0
B．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，则y1＜y2
C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2
D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx
【分析】根据一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质即可判断．
【解答】解：A．由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，故A正确，不合题意；
B．∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线l上的点，﹣1＜2，
∴y1＞y2，故B错误，符合题意；
C．∵点（2，0）在直线l上，
∴直线y＝kx+b与x轴的交点为（2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故C正确，不合题意；
C．根据“上加下减”的平移规律，将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y＝kx+b﹣b＝kx，
故C正确，不合题意．
故选：B．
5．关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，则直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0）B．（0，1）C．（0，0）D．（﹣1，0）
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，
∴当x＝1时y＝kx+b＝0，
∴直线y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），
故选：A．
6．一次函数y1＝kx+b于y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＞0；③y2随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一次函数y1＝kx+b，y2＝x+a的图象及性质逐一分析可得答案．
【解答】解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，ab＜0，y2随x的增大而增大，故①③正确，②错误；
当x＜3时，图象y1在y2的上方，
所以：当x＜3时，y1＞y2，故④错误．
当x＝3时，y1＝y2，
∴3k+b＝3+a，故⑤正确；
所以正确的有①③⑤共3个．
故选：C．
7．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据函数图象直接得到结论；
②根据a、d的符号即可判断；
③当x＝3时，y1＝y2；
④当x＝1和x＝﹣1时，根据图象得不等式．
【解答】解：由图象可得：当x＞0时，结论y1＞0，y2＞0不正确，故①不正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故③正确；
当x＝1时，y1＝a+b，
当x＝﹣1时，y2＝﹣c+d，
由图象可知y1＞y2，
∴a+b＞﹣c+d
∴d＜a+b+c，故④正确；
故选：C．
8．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（ ）
A．x＜5B．x＞5C．x＜0D．x＞0
【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．
【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，
∴y＝0.4x+3，
∴0.4x+3＞x，
解得：x＜5，
故选：A．
9．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b，当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{2，﹣1}＝﹣1，min{2，5}＝2，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，则该函数的最大值为（ ）
A．0B．2C．3D．5
【分析】根据定义分情况列出不等式：①当2x﹣1≥﹣x+5时，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5；②当2x﹣1≤﹣x+5时，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，再根据一次函数的性质可得出结果．
【解答】解：由题意得：
①当2x﹣1≥﹣x+5，即x≥2时，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝﹣x+5，
∴﹣1＜0，y随x的增大而减小，
∴当x≥2时，y取得最大值3；
②当2x﹣1＜﹣x+5，即x＜2时，y＝min{2x﹣1，﹣x+5}＝2x﹣1，
∴2＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜3．
综上可知，函数y＝min{2x﹣1，﹣x+5}的最大值为3．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4B．1＜a＜3C．1＜a＜2D．0＜a＜2
【分析】计算出当P在直线y＝2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y＝2x+4上时a的值，即可得答案．
【解答】解：当P在直线y＝2x+2上时，a＝2×（﹣）+2＝﹣1+2＝1，
当P在直线y＝2x+4上时，a＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3，
则1＜a＜3，
故选：B．
11．若直线y＝ax+5与y＝2x+b的交点的坐标为（2，3），则方程ax+5＝2x+b的解为 x＝2 ．
【分析】根据直线y＝ax+5与y＝2x+b的交点的坐标为（2，3），即可求得方程ax+5＝2x+b的解为x＝2．
【解答】解：∵直线y＝ax+5与y＝2x+b的交点的坐标为（2，3），
∴方程ax+5＝2x+b的解为x＝2
故答案为：x＝2．
12．对于一次函数y1＝3x﹣2和y2＝﹣2x+8，当y1＞y2时，x的取值范围是 x＞2 ．
【分析】利用当y1＞y2得到不等式3x﹣2＞﹣2x+8，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得3x﹣2＞﹣2x+8，
解得x＞2，
即x的取值范围为x＞2．
13．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6 交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＜x+b的解集是 x＞3 ．
【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y＝kx+6的图象都在y＝x+b的图象下方，所以关于x的不等式kx+6＜x+b的解集为x＞3．
【解答】解：由函数图象知，当x＞3时，kx+6＜x+b，
即不等式kx+6＜x+b的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
14．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其是正确的是 ②③④ ．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得，，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝，
∴图象不经过点（1，﹣3）；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意；
关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意；
当x＞2时，y＜0，故④符合题意；
故答案为：②③④．
15．已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
表2：
则关于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】根据表格中的数据可以分别求出一次函数的解析式，从而可以得到不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集．
【解答】解：∵点（﹣4，﹣1）和（﹣3，0）在一次函数y1＝k1x+b1的图象上，
∴，解得，
即一次函数y1＝x+3，
令y3＝k1（x﹣1）+b1＝x﹣1+3＝x+2，
∵点（﹣2，0）和（﹣1，﹣1）在一次函数y2＝k2x+b2的图象上，
∴，解得，
即一次函数y2＝﹣x﹣2，
令x+2＝﹣x﹣2，得x＝﹣2，
∴关于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
16．如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b＝0的解为 x＝2 ；
（3）求△AOB的面积．
【分析】（1）把点A（0，﹣4），B（3，2）代入直线y＝kx+b，得到关于k，b的方程组，解方程组，求出k，b即可；
（2）先求出点C的坐标，然后根据一次函数与一元一次方程的关系，求出方程的解即可；
（3）先根据点O和点A的坐标，求出OA，然后根据点B的坐标，利用三角形的面积公式，求出答案即可．
【解答】解：（1）把点A（0，﹣4），B（3，2）代入直线y＝kx+b得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣4；
（2）∵点C在x轴上，
∴点C的纵坐标y＝0，
把y＝0代入y＝2x﹣4得：
2x﹣4＝0，
2x＝4，
x＝2，
∴点C坐标为：（2，0），
∴方程kx+b＝0的解为：x＝2，
故答案为：x＝2；
（3）∵O（0，0），A（0，﹣4），
∴OA＝|﹣4﹣0|＝4，
∵B（3，2），
∴
＝
＝6．
17．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．
（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值；
（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值；
（3）若y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A（1，2），则不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为 x＜1 ．
【分析】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，1），列方程即可得到结论；
（2）把点（c，d）和点（c﹣3，d+3）代入该一次函数解析式即可求出k的值；
（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，1），
∴1＝﹣k+b，
∴b﹣k＝1；
（2）∵点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，
∴，
解得k＝﹣1．
故k的值为﹣1；
（3）∵y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A（1，2），直线y＝2x也过点A，
∵k＜0，
∴函数y＝kx+b随x的增大而减小，
而y＝2x随x的增大而增大，
∴当kx+b＞2x时，x＜1，
∴不等式（k﹣2）x+b＞0的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
18．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
（1）若此一次函数的图象经过A（1，2），B（3，5）两点，
①求该一次函数的表达式；
②当y＞4时，求自变量x的取值范围；
（2）若k+b＜0，点P（6，a）（a＞0）在该一次函数图象上．求证：k＞0．
【分析】（1）①将A（1，2），B（3，5）代入y＝kx+b之中求出k，b的值即可得该一次函数的表达式；
②由①可知该一次函数的表达式，再由y＝4求出，然后根据一次函数的性质可得当y＞4时自变量x的取值范围；
（2）将点P（6，a）代入y＝kx+b之中得6k+b＝a，根据a＞0得6k+b＞0，再结合k+b＜0得6k+b＞k+b，据此即可得出结论．
【解答】（1）解：①∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（1，2），B（3，5）两点，
∴，解得：，
∴该一次函数的表达式为：，
②对于，当y＝4时，，
解得：，
∵对于一次函数，y随x的增大而增大，
∴当时，y＞4，
∴当y＞4时，求自变量x的取值范围；
（2）证明：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点P（6，a）（a＞0），
∴6k+b＝a，
∵a＞0，
∴6k+b＞0，
∵k+b＜0，
∴6k+b＞k+b，
∴k＞0．
19．如图，已知函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1＝2x+b和y2＝ax﹣3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，
∴这两个函数的解析式分别为y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；
（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，
∴A（，0）．
∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．
（3）由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3．
20．如图，直线l1：y＝mx+4与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线l2：y＝kx+b经过点C，且与l1交于点A（1，2）．
（1）求直线l1与l2的解析式；
（2）记直线l2与y轴的交点为D，记直线l1与y轴的交点为E，求△ADE的面积；
（3）根据图象，直接写出0≤mx+4＜kx+b的解集．
【分析】（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；
（2）利用直线解析式求得D、E的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得；
（3）根据图象即可求解．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝mx+4经过点A（1，2），
∴2＝m+4，
解得：m＝﹣2，
∴l1：y＝﹣2x+4；
∴直线l1：y＝mx+4与x轴交点B（2，0），
∴点C（﹣2，0），
∵l2：y＝kx+b经过点A（1，2），C（﹣2，0），
∴
解得：，
∴l2：y＝x+；
（2）令x＝0，则y＝﹣2x+4＝4，y＝x+＝，
∴E（0，4），D（0，），
∴DE＝4﹣＝，
∴△ADE的面积S＝＝；
（3）观察图象，0≤mx+4＜kx+b的解集为1＜x≤2．
课程标准
学习目标
①一次函数与一元一次方程
②一次函数与二元一次方程组
③一次函数与不等式
掌握函数与方程的关系，通过数形结合，能利用函数交点求方程的解，也能用方程的解求函数的交点。
掌握函数与不等式的关系，能够利用函数图像求不等式的解集。
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
6
4
2
0
﹣2
x
﹣3
0
1
3
4
y
﹣10
﹣4
﹣2
2
4
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
﹣2
﹣4
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣2
0
2
4
6
8
x
0
5
y
3
5
x
…
﹣6
﹣4
﹣3
…
y1
…
﹣3
﹣1
0
…
x
…
﹣2
﹣1
1
…
y2
…
0
﹣1
﹣3
…