2025省大庆大庆中学高三上学期10月期中考试数学含答案

这是一份2025省大庆大庆中学高三上学期10月期中考试数学含答案，文件包含黑龙江省大庆市大庆中学2025届高三上学期10月期中考试数学试题docx、数学答题卡pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）
1. 若复数z满足（i为虚数单位），则z模（ ）
A. B. 1C. D. 5
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题
C. p和都是真命题D. 和都是真命题
3. 已知．若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（ ）
A. 79B. 80C. 81D. 82
5. 已知圆：和：，若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M，则M的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若函数图象上关于原点对称的点恰有3对，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的，则沙子堆积成的圆台的高（ ）
A. 1B. C. D.
8. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A. 0B. eC. D. 1
二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
9. 已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（ ）
A. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度
B. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度
C. 将函数图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
D. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的
10. 已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（ ）
A. 若为直角三角形，则圆的面积为
B.
C. 直线PM与抛物线C相切
D. 直线PN与抛物线C有两个交点
11. 已知函数，则（ ）
A. 在单调递减，则B. 若，则函数存在2个极值点
C. 若，则有三个零点D. 若在恒成立，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
12. 记为等差数列前n项和，若，，则______．
13. 已知角，为锐角，，，则值为______．
14. 已知为中不同数字的种类，如与视为不同的排列，则的不同排列有______个（用数字作答）；所有的排列所得的平均值为______.
四、解答题（本题共5个大题，共77分）
15. 已知为锐角三角形，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）求函数在区间上最小值．
17. 在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）.将△沿折起到△位置，使得（如图2）.
（1）求证：平面平面；
（2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 甲、乙、丙参加某竞技比赛，甲轮流与乙和丙共竞技场，每场比赛均能分出胜负，各场比赛互不影响.
（1）假设乙的技术比丙高，如果甲轮流与乙和丙竞技3场，甲只要连胜两局即可获胜，甲认为：先选择与实力弱的丙比赛有优势，判断甲猜测的正确性；
（2）假设乙与丙的技术相当，且甲与乙，甲与丙竞技甲获胜的概率都是，设为甲未获得连续3次胜利的概率.
①求，；
②证明：.
19. 已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）双曲线的左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；
（ii）求的面积的取值范围.
大庆中学2024--2025学年度上学期期中考试
高三年级数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. 256 ②.
四、解答题（本题共5个大题，共77分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）极小值为，无极大值
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）甲猜测错误.
（2）①，；②证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）