江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷

这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下图中，能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A．线段无法伸展，故不能相交；不符合题意；
B．射线向一方伸展，但是不能相交；不符合题意；
C．能相交，符合题意；
D．线段无法伸展，故不能相交；不符合题意；
根据题意，能相交的是C，
故选：C．
2．如图，左边的图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图可知此图形的主视图是：
故选：B．
3．下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①过两点有且只有一条直线，说法正确，符合题意；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，说法错误，不符合题意；
③两点之间，线段最短，说法正确，符合题意；
④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的是①和③，共有2个，
故选：B．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．锐角与钝角互为补角
B．和为90°的两个锐角互为余角
C．已知∠1+∠2+∠3=180°，则这三个角互补
D．互余的两个角不可能相等
【答案】B
【解析】A．锐角与钝角不一定互为补角，错误，不符合题意；
B．和为90°的两个锐角互为余角，正确，符合题意；
C．已知∠1+∠2+∠3=180°，则这三个角互补，错误，不符合题意；
D．互余的两个角可能相等，错误，不符合题意；
故选B．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角B．有公共顶点的两个角是对顶角
C．对顶角相等D．小明画了一条长为3 cm的直线
【答案】C
【解析】A. 相等的两个角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
B. 有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误，不符合题意；
C. 对顶角相等，正确，符合题意；
D. 小明画了一条长为3 cm的线段，错误，不符合题意；
故选C．
6．下列说法中，①同角的余角相等；②等角的余角相等；③同角的补角相等；④等角的补角相等；其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】①同角的余角相等，正确；
②等角的余角相等，正确；
③同角的补角相等，正确；
④等角的补角相等，正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故选：D．
7．如图，已知∠AOB=90，∠BOC=40°，射线OD是∠AOC的平分线，射线OE是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（ ）
A．45°B．65°C．25°D．不能确定
【答案】A
【解析】∵∠AOB=90，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，
∵射线OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=12∠AOC=65°，
∵射线OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE=12∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°-20°=45°．
故选：A．
8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=2OA，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（ ）
A．5秒B．5秒或者4秒C．5秒或者152秒D．152秒
【答案】C
【解析】∵点A表示的数为-10，OB=2OA，
∴OB=2OA=20，
∴点B表示的数为20，
设经过x秒，点M运动距离为x，则点M表示的数为x-10，点N运动的距离为3x，点N表示的数为20-3x，
∴OM=0-x-10=x-10，ON=20-3x-0=20-3x，
根据题意得：OM=ON，
即|x-10=20-3x|，
∴x-10=20-3x或x-10=-20-3x，
解得：x=152或x=5，
即经过5秒或152秒后，点N到原点O的距离相等．
故选：C．
二、填空题
9．锐角60°25'的余角是 （同时用“°”和“'”表示）．
【答案】29°35'
【解析】锐角60°25'的余角是90°-60°25'=89°60'-60°25'=29°35'.
10．如图，已知DB=2，AC=10，点D为线段AC的中点，则线段BC的长度为 ．
【答案】3
【解析】∵AC=10，点D为线段AC的中点，
∴CD=AD=12AC=12×10=5，
∴BC=CD-DB=5-2=3．
11．如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点О重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示140°的刻度与直线b重合，则∠1= °．
【答案】80
【解析】如图所示：
由量角器及题意可得：∠2=140°-60°=80°，
∴∠1=∠2=80°.
12．如图所示，钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角的度数是 °．
【答案】75
【解析】由题意得：2.5×30°=75°，
∴钟表上的时间下午3：30时，时针与分针之间所成的角是75°.
13．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a+b-c的值为 ．
【答案】-2
【解析】根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，-4和c是相对面，-5和a是相对面，
∵该正方体相对面上的两个数和为0，
∴a=5，b=-3，c=4，
∴a+b-c=5+-3-4=-2．
14．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=35°，则么∠AOB的度数为 °．
【答案】145
【解析】∵∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=35°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-35°=55°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+55°=145°.
15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则A的对面是 ．（直接用字母表示）
【答案】D
【解析】由图可知，A相邻的字母有C、E、B、F，
所以，A对面的字母是D.
16．已知∠AOB=80°，如果以О为顶点OB为一边画∠BOC=30°，则∠AOC的度数为 ．
【答案】110°或50°
【解析】分两种情况：
①如图，若射线OC在∠AOB的外部，
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°；
②如图，若射线OC在∠AOB的内部，
则∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°．
综上所述，∠AOC=110°或50°．
三、解答题
17．计算：
(1)-8+10+-1+2；
(2)-32+5×-85--42÷-8.
解：（1）-8+10+-1+2
=-8+10-1+2
=3；
（2）-32+5×-85--42÷-8
=-9+-8-16÷-8
=-9-8+2
=-15．
18．解方程：
(1)5x+8=62x-7+5；
(2)4x-15-3x-12=1.
解：（1）5x+8=62x-7+5，
去括号，得5x+40=12x-42+5,
移项，得5x-12x=-40-42+5，
合并同类项，得-7x=-77，
系数化为1，得x=11．
（2）4x-15-3x-12=1,
去分母，得24x-1-53x-1=10，
去括号，得8x-2-15x+5=10，
移项，得8x-15x=10-5+2，
合并同类项，得-7x=7，
系数化为1，得x=-1．
19．对任意4个有理数a、b、c、d，定义新运算abcd=ad-bc．
(1)化简22a2+ab33a2-3ab；
(2)若x+13x-12=2x521，求x的值．
解：（1）22a2+ab33a2-3ab
=23a2-3ab-32a2+ab
=6a2-6ab-6a2-3ab
=-9ab；
（2）∵x+13x-12=2x521，
∴2x+1-3x-1=2x-10，
∴2x+2-3x+3=2x-10，
解得x=5．
20．已知一个锐角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x度，
根据题意得：180-x=390-x+10，解得：x=50，
答：这个角的度数为50°．
21．已知线段AB=8 cm，点C是射线AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长．
解：如图，当点C在线段AB上时，
∵点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12AC+BC=12AB，
∵AB=8 cm，
∴MN=4 cm；
如图所示，当点C在线段AB延长线上时，
∵点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，
∴CM=12AC，CN=12BC，
∴MN=CM-CN=12AC-12BC=12AC-BC=12AB，
∵AB=8 cm，
∴MN=4 cm；
综上所述，MN=4 cm．
22．如图，已知∠AOE=20°，射线OE是∠AOC的平分线，求∠BOD与∠DOE的度数．
解：∵∠AOE=20°，射线OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COE=40°，∠AOE=∠COE=20°，
∴∠BOD=∠AOC=40°，
∴∠DOE=180°-∠COE=180°-20°=160°．
23．如图射线OC是∠AOB内部的任一条射线，射线OD是∠AOC的平分线，射线OE是∠COB的平分线．
(1)若∠AOB=68°，求∠DOE的度数．（注：写出规范的解题过程）；
(2)若∠DOE=25°，则∠AOB的度数为__________°．（注：直接写出结果）
解：（1）∵射线OD是∠AOC的平分线，射线OE是∠COB的平分线，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOC+∠BOC=12∠AOB=12×68°=34°；
（2）∵射线OD是∠AOC的平分线，射线OE是∠COB的平分线，
∴∠AOC=2∠COD，∠BOC=2∠COE，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC
=2∠COD+2∠COE
=2∠COD+∠COE
=2∠DOE
=2×25°
=50°；
故答案为：50．
24．如图是由一 些棱长都为1 cm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）在上面网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．
（2）直接写出该几何体的表面积为 cm2；
（3）若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加 个小正方体，
解：（1）如图所示：

（2）几何体表面积：2×（5+4+3）+2=26（cm2），
故答案为：26；
（3）如图，最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
25．如图，点О在线段AB上，线段AO=15 cm，OB=35AO，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以3 cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1 cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．
(1)如图1，点M，N分别为AO，BO的中点，求线段MN的长；
(2)求运动时间为多少时，点P与点О重合？
解：（1）∵线段AO=15 cm，OB=35AO，
∴OB=35AO=35×15 cm=9 cm，
∵点M，N分别为AO，BO的中点，∴OM=12OA,ON=12OB，
∴MN=OM+ON=12OA+OB=1215+9=12cm．
（2）设运动t s时，P，O重合，
∵点P以3 cm/s的速度沿AB向右运动，∴AP=3t cm，
当P，O重合时，根据题意，得3t=15，解得t=5s，故经过5秒钟，两点重合．
26．若A、O、B三点共线，∠BOC=70°，将一个三角板的直角顶点放在点О处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．
(1)如图1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE=________；（直接写出结果）
(2)如图2，将三角板DOE绕点О逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC的平分线吗？如是，请说明理由．
(3)如图3，将三角板DOE绕点О逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数；
(4)将图1中的三角板绕点О以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE所在的直线恰好平分∠AOC，则t的值为_________．（直接写出结果）
解：（1）∵∠BOC=70°，∠DOE=90°，∠COE+∠BOC=∠DOE，
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，故答案为：20°．
（2）OD所在射线是∠BOC的平分线，理由如下：
∵∠BOC=70°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-70°=110°，
∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=55°，
∵∠DOE=90°，∴∠DOC=90°-∠COE=90°-55°=35°，
∵∠BOC=70°，∴∠DOB=70°-35°=35°，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线．
（3）∵∠COD=14∠AOE，
设∠COD=x°,∠AOE=4x°，
根据题意，得∠EOC=90°+∠COD=90°+x°,
∴4x+90°+x=110°,解得x=4°，
∵∠BOC=70°，∴∠DOB=70°-4°=66°．
（4）当OE与OM重合时，根据题意，得∠MOE=55°-20°=35°,
此时，t=35°5°=7s；
当OE与ON重合时，根据题意，得∠NOE=180°+35°=215°,
此时，t=215°5°=43s；
故当t=7 s或t=43 s时，OE所在的直线恰好平分∠AOC，
故答案为：t=7 s或t=43 s．