江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的相反数是（ ）
A．-2B．2C．12D．-12
【答案】B
【解析】-2的相反数是2．
故选：B.
2．在5，-23，0，π2，3.1415926，－1.6666…，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这些数中，其中无理数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】无理数有π2，0.1010010001⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），一共有2个．
故选：B．
3．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．相交或重合
【答案】C
【解析】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
4．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A．若x=y，则xa=yaB．若xa=ya，则x=y
C．若x+a=y-a，则x=yD．若x=y，则ax=by
【答案】B
【解析】A．若x=y，当a≠0时，则xa=ya，所以A选项不符合题意；
B．若xa=ya，则x=y，所以B选项符合题意；
C．如果x+a=y+a，则x=y，所以C选项不符合题意；
D．如果x=y，若a=b，则ax=by，所以D选项不符合题意；
故选：B．
5．地球与太阳的平均距离大约为150000000千米，用科学记数法表示数150000000正确的是（ ）
A．1.5×107B．15×107C．1.5×108D．0.15×108
【答案】C
【解析】150000000＝1.5×108．
故选：C．
6．下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；
③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则B是线段AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①过两点有且只有一条直线，说法正确，符合题意；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，说法错误，不符合题意；
③两点之间，线段最短，说法正确，符合题意；
④若AB=BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的是①和③，共有2个，
故选：B．
7．若m+3与2m-7互为相反数，则m=（ ）
A．10B．－10C．43D．-43
【答案】C
【解析】∵m+3与2m-7互为相反数，
∴m+3+2m-7=0,
m+2m=-3+7,
3m=4,
∴m=43，
故选：C．
8．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC：②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AC的长度是点C到AB的距离：⑥线段CD的长度是点D到AC的距离．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【解析】①∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC；故①正确；
②AD⊥BC，由垂线的性质知AD与AC不垂直；故②错误；
③点C到AB的垂线段是线段AC的长度；故③错误；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；故④正确；
⑤线段AC的长度是点C到AB的距离；故⑤正确；
⑥线段CD的长度是点C到AD的距离；故⑥错误；
综上：正确的是：①④⑤，共3个；
故选A．
二、填空题
9．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°15'，则∠β为 ．
【答案】49°45'
【解析】∵∠α与∠β互余，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠α=40°15'，
∴∠β=90°-∠α=49°45'.
10．已知x=-2是方程2x+m=1的解，则m= ．
【答案】5
【解析】把x=-2代入2x+m=1，得-4+m=1，
∴m=5．
11．若a-2+b+32=0，则ba的值为 ．
【答案】9
【解析】∵a-2+b+32=0，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴ba=-32=9．
12．若a-2b3=3则代数式1-2a+4b3= ．
【答案】-5
【解析】∵a-2b3=3，
∴1-2a+4b3=1-2a-2b3=1-2×3=1-6=-5．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|a-b|+|a-c|= ．

【答案】c-b
【解析】由a、b、c在数轴上的位置可知：a-b>0，a-c<0，
|a-b|+|a-c|
=a-b+c-a
=a-b+c-a
=c-b．
14．如图，直线AB,CD交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=40°，则∠AOE= °．
【答案】20
【解析】∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠AOC=40°，
∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=12×40°=20°，∴∠AOE=20°.
15．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=162°，则∠BOC= ．
【答案】18°
【解析】∵∠AOD=162°,∠DOC=90°，
又∵∠AOD=∠AOC+∠DOC，∴∠AOC+90°=162°，
∴∠AOC=72°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=90°-72°=18°.
16．把一张长方形纸片按如图方式折叠，已知∠2=72°，那么∠1是 ．
【答案】36°
【解析】根据折叠可知，∠2=∠3=72°，
∴∠1=180°-∠2-∠3=180°-72°-72°=36°．
三、解答题
17．计算：
(1)4--7+3-2×-12;
(2)(-1)2023-(1-0.5)×13×(-2)2.
解：（1）4--7+3-2×-12
=4-7+3+1
=1；
（2）(-1)2023-(1-0.5)×13×(-2)2
=-1-12×13×4
=-1-23
=-123．
18．解下列方程：
(1)2x-2=8-34x-1；
(2)5x+12-7x+24=1.
解：（1）2x-2=8-34x-1,
去括号得：2x-4=8-12x+3,
移项得：2x+12x=8+3+4,
合并同类项得：14x=15,
系数化为1得：x=1514．
（2）5x+12-7x+24=1,
去分母（方程两边同时乘以4）得：
25x+1-7x+2=4,
去括号得：10x+2-7x-2=4,
移项得：10x-7x=4-2+2,
合并同类项得：3x=4,
系数化为1得：x=43．
19．先化简，再求值：(3x2-4xy-4y2)-4(x2-xy+2y2)，其中x=2，y=-12．
解：(3x2-4xy-4y2)-4(x2-xy+2y2)
=3x2-4xy-4y2-4x2+4xy-8y2
=-x2-12y2,
当x=2，y=-12时，原式=-22-12×(-12)2=-4-12×14=-7．
20．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOB=40°，∠DOE=25°，求∠BOE的度数；
(2)如果∠AOE=120°，∠COD=20°，求∠AOB的度数．
解：（1）（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∠AOB=40°，∠DOE=25°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠DOE=25°，
则∠COE=2∠DOE=50°,
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=40°+50°=90°．
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD=20°，
∴∠COE=2∠COD=2×20°=40°，
∵∠AOE=120°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=120°-40°=80°，
∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=12∠AOC=12×80°=40°．
21．根据要求完成下列题目：
(1)如图中有__________块小正方体；
(2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
(3)用小正方形体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何最多要个小正方体．
解：（1）由图可知，该几何体最下面一层有5个小正方体，第2层有2个小正方体，最上面一层有1个小正方体，故共有5+2+1=8个小正方体．故答案为：8；
（2）如图，
（3）这样的几何体所需正方体最多分布情况如图所示：
共需要正方体13个．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．

(1)过点C画AB的垂线，交AB于点D；
(2)过点C画AB的平行线；
(3)线段CD的长度是点C到______的距离．
解：（1）如图，CD为所求作的垂线；

（2）如图，CF为所求作的平行线；

（3）线段CD的长度是点C到AB的距离．故答案为：AB．
23．如图，AD＝12DB，E是BC的中点，BE＝15AC＝2 cm，求线段DE的长．
解：因为BE=15AC=2 cm， 所以AC=10 cm，
又因为BE=EC，所以BC=4 cm，AB=10-4=6 cm
又因为AD=12DB，所以DB=4 cm，
所以DE=2+4=6 cm．
24．在“五一”期间，小明和一群小学生随家长一同到某公园游玩，已知：成人票价为每张40元，学生票价为成人票价的五折优惠，团体（10人以上含10人）购票按成人票价八折优惠，小明发现，他们这一行12人如果每人单个去买票共需400元．
(1)小明他们这一行人学生和家长各多少人？
(2)请你帮小明算一算，怎样购票最划算，最少花费多少元？
解：（1）设一共去了x个成人，则12-x个学生，
根据题意得：40x+40×50%12-x=400，
解得：x=8，
∴12-x=4人，
答：小明他们这一行人中学生4人和家长8人；
（2）按团体票购票：40×80%×12=384元，
∵384<400，∴按团体票购票最划算，最少花费为384元．
25．【材料阅读】
如图，数轴上的点A、B表示的数分别为-1、7，C是线段AB的中点．
(1)点C表示的数是___________；
(2)若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是___________、___________（用含t的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
【方法迁移】
(4)如图，∠AOB=140°，OC平分∠AOB．现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°？
【生活运用】
(5)周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．
解：（1）∵数轴上的点A、B表示的数分别为-1、7，C是线段AB的中点，
∴点C表示的数是-1+72=3；
故答案为：3．
（2）依题意，t秒后，点P、Q表示的数分别是3+3t；7+t；
故答案为：3+3t；7+t．
（3）∵t秒后，点P、Q表示的数分别是3+3t；7+t，
根据题意得7+t-3+3t=2或3+3t-7+t=2，
解得：t=1或t=3；
（4）∵∠AOB=140°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB=70°，
依题意，∠BOQ=10t°，∠COP=15t°，
∴∠COQ=∠COB+∠BOQ
当OP,OQ重合前，∠POQ=∠COQ-∠COP=70°+10t°-15t°
∴70°+10t°-15t°=30°，
解得：t=8；
当OP,OQ重合后，∠POQ=∠COP-∠COQ=15t°-70°+10t°，
∴15t°-70°+10t°=30°，
解得：t=20；
综上所述，t=8或t=20；
（5）设此时对应的时刻是3点t分，根据时针和分针转动的角度相差45°，时针每分钟转动3060=0.5°，分针每分钟转6°由（4）得：分针与时针重合前，90+0.5t-6t=45,
解得：t=9011 ．
故答案为：t=9011．