江苏省徐州市华东师范大学附属徐州学校2023-2024学年七年级上学期第一次学情检测数学试卷

这是一份江苏省徐州市华东师范大学附属徐州学校2023-2024学年七年级上学期第一次学情检测数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-12的绝对值是（ ）
A．2B．12C．-12D．-2
【答案】B
【解析】∵-12=12，
∴-12的绝对值是12，
故选：B．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上5 ℃记作+5 ℃，则-3 ℃表示气温为（ ）
A．零上3 ℃B．零下-3 ℃C．零下3 ℃D．零下5 ℃
【答案】C
【解析】气温为零上5 ℃记作+5 ℃，则-3 ℃表示气温为零下3 ℃，
故选：C．
3．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）
A．2.58×107元B．2.58×106元C．0.258×107元D．25.8×106元
【答案】B
【解析】2580000=2.58×106．
故选B．
4．下列计算结果等于 1 的是（ ）
A．(-2)+(-2)B．(-2)-(-2)C．-2×(-2)D．(-2)÷(-2)
【答案】D
【解析】A、(-2)+(-2)=-4，选项错误，不符合题意；
B、(-2)-(-2)=0，选项错误，不符合题意；
C、-2×(-2)=4，选项错误，不符合题意；
D、(-2)÷(-2)=1，选项正确，符合题意．
故选：D．
5．对于多项式x2-5x-6，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是-5D．它的二次项系数是2
【答案】C
【解析】A、它是二次三项式，故选项错误；
B、它的常数项是-6，故选项错误；
C、它的一次项系数是-5，故选项正确；
D、它的二次项系数是1，故选项错误；
故选：C．
6．某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是（ ）
A．10.3毫米B．10.1毫米C．9.7毫米D．9.5毫米
【答案】B
【解析】A、|10.3-10|=0.3>0.2，故不符合题意；
B、|10.1-10|=0.1<0.2，故符合题意；
C、|9.7-10|=0.3>0.2，故不符合题意；
D、|9.5-10|=0.5>0.2，故不符合题意；
故选：B．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．bC．b<-a【答案】C
【解析】∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，
∴b＜-a＜a＜-b．
故选：C．
8．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数－2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】∵-1-（-2018）＝2017，
2017÷4＝504…1，
∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
二、填空题
9．化简：--2023= ．
【答案】2023
【解析】--2023=2023.
10．单项式-12ab2的次数是 ．
【答案】3
【解析】单项式-12ab2的次数是1+2=3.
11．比较大小：-23 -34．
【答案】＞
【解析】∵-23=23，-34=34，且23＜34，
∴-23＞-34.
12．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是 ．（用代数式表示）
【答案】10b+a
【解析】一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，
这个两位数是10b+a．
13．绝对值小于4的所有整数的和为 ．
【答案】0
【解析】绝对值小于4的所有整数有：0，±1，±2，±3，之和为0．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)2024-cd= ．
【答案】-1
【解析】∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴a+b2024-cd
=02024-1
=0-1
=-1．
15．若x，y为实数，且x-3+(y-2)2=0，则xy= ．
【答案】9
【解析】根据题意，x-3+(y-2)2=0，
∵x-3≥0,(y-2)≥0，
∴x-3=0,y-2=0，
解得 x=3,y=2，
∴xy=32=9．
16．如图，数轴上两点对应的数a、b，则a+ba-b 0.（用“>”“<”或“=”填空）
【答案】>
【解析】∵从数轴可知：a<0b，
∴a+b<0，a-b<0，∴a+ba-b>0.
17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的m的值为－2时，输出的结果为 ．

【答案】48
【解析】把m=-2代入得：(-2)2-2×(-2)=4+4=8；
把m=8代入得：82-2×8=64-16=48>40，则输出结果为48．
18．有一列式子，按一定规律排列成-2a，4a3，-8a5，16a7，-32a9…，则第7个式子 ．
【答案】-128a13
【解析】这一列式子即为-2a，(-2)2a3，(-2)3a5，(-2)4a7，(-2)5a9…，
所以第7个式子是(-2)7a2×7-1=-128a13．
三、解答题
19．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列．
3，--1，-0.5，--2，-312．

解：--1=1，--2=-2，
数轴表示如下：

-312<--2<-0.5<--1<3．
20．计算：
(1)5-8；
(2)-20+-4--8；
(3)-27×49÷-24；
(4)48×-123--48÷-8；
(5)-12-13+34×-60；
(6)-14-16×2--32.
解：（1）5-8
=-8-5
=-3；
（2）-20+-4--8
=-20+-4++8
=-24+8
=-16；
（3）-27×49÷-24
=27×79×124
=12；
（4）48×-123--48÷-8
=48×-53-48×18
=-80-6
=-86；
（5）-12-13+34×-60
=-12×-60-13×-60+34×-60
=30+20-45
=5；
（6）-14-16×2--32
=-1-16×2-9
=-1+76
=16.
21．把下列各数填在相应的大括号里：
0,-3,4.2,π3,-10%,2023,-2.030030003⋯,-57.
正数集合：{ …};
负数集合：{ …};
有理数集合：{ …};
无理数集合：{ …}.
解：正数集合：{4.2，π3，2023，…}；
负数集合：{-3，-10％，-2.030030003⋯，-57，…}；
有理数集合：{0,-3,4.2,-10%,2023,-57，…}；
无理数集合：{π3,-2.030030003⋯,…}．
22．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．

(1)用含有a，b的式子表示新长方形的长是______，宽是______；
(2)若a=8，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
解：（1）观察图形知：新长方形的长为a-b，宽为a-3b，
故答案为：a-b，a-3b；
（2）由题意得：a-3b=2，
∵a=8，
∴b=2，
∴当a=8，b=2时，新长方形的周长=2a-b+a-3b=4a-8b=16．
23．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-9，+10，-15，-3，+11，-6，-8，
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？
(3)养护过程中，最远处离出发点有多远？
解：（1）17-9+10-15-3+11-6-8=-3（千米），
所以养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米；
（2）17+-9+10+-15+-3+11+-6+-8=79（千米），
79×0.1=7.9（升）；
所以这次养护小组的汽车共耗油7.9升；
（3）第一次：17，
第二次：17-9=8；
第三次：8+10=18；
第四次：18-15=3；
第五次：3-3=0；
第六次：0+11=11；
第七次：11-6=5；
第八次：5-8=-3；
所以养护过程中，最远处离出发点有18千米．
24．唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，P，Q两点之间的距离表示为PQ=p-q，阅读以上材料，回答以下问题：
(1)若P点表示的数为-1，Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离=_____________；
(2)若数轴上表示x和-3的两点之间的距离是4，则：x=____________；
(3)当x的取值范围是_____________时，代数式x+2+x-3有最小值，最小值是_____________．
解：（1）∵P点表示的数为-1，Q表示的数为3，
∴P、Q两点之间的距离为3--1=4，
故答案为：4；
（2）∵数轴上表示x和-3的两点之间的距离是4，
∴x+3=4，
解得：x=-7或x=1，
故答案为：1或-7；
（3）当x<-2时，x+2+x-3=-x-2+3-x=-2x+1，则-2x+1>5，
当-2≤x≤3时，x+2+x-3=x+2+3-x=5，
当x>3时，x+2+x-3=x+2+x-3=2x-1，则2x-1>5，
∴若代数式x+2+x-3取得最小值时，表示在数轴上找一点x，到-2和3的距离之和最小，
∴当-2≤x≤3时，x+2+x-3有最小值，为5，
故答案为：-2≤x≤3，5．
25．式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为n=1100n，这里“∑”是求和的符号．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示为n=150(2n-1)，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示为n=110n3．
(1)把n=16n2写成加法的形式是 ；
(2)“2+4+6+8+…+60”用“∑”可以表示为_____________；
(3)计算：n=150(12n(2n+2))．
解：（1）n=16n2=12+22+32+42+52+62,
故答案为：12+22+32+42+52+62.
（2）2+4+6+8+…+60=n=1302n,
故答案为：n=1302n.
（3）n=150(12n(2n+2))
=12×1×(2×1+2)+12×2×(2×2+2)+⋅⋅⋅+12×50×(2×50+2)
=14×(11×2+12×3+⋅⋅⋅+150×51)
=14×(1-151)
=14×5051
=25102.