江苏省徐州市宿羊山初级中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷

这是一份江苏省徐州市宿羊山初级中学2023-2024学年七年级上学期期末模拟数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数：-2.121121112，11π，117，--2.98，是无理数的有（ ）个.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】下列各数：-2.121121112，11π，117，--2.98，
无理数有11π，共1个．
故选：B．
2．今天邳州市最低气温是-3 ℃，最高气温是3 ℃，那么邳州今天的温差是（ ）℃
A．3B．-3C．-6D．6
【答案】D
【解析】邳州今天的温差是3--3=3+3=6 ℃，
故选：D.
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=2a2B．2a+3b=5abC．4a-2a=2D．3a2-2a2=a2
【答案】D
【解析】A．2a+a=3a，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
C．4a-2a=2a，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．3a2-2a2=a2，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
4．单项式-mn2的系数是（ ）
A．-1B．3C．1D．-3
【答案】A
【解析】单项式-mn2的系数是-1．故选：A．
5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．ab>0B．a+b>0C．-a>bD．-a<-b
【答案】C
【解析】由图得：a<0b，
∴ab<0，故A不正确；
∴a+b<0，故B不正确；
∴-a>b，故C正确；
∴-a>-b，故D不正确．故选：C．
6．体育课上，立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
【答案】A
【解析】立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是垂线段最短，故选：A．
7．-2的相反数是（ ）
A．-2B．2C．-0.5D．-2或2
【答案】B
【解析】-2的相反数是2，故选：B．
8．下列是无盖正方体的展开图的有（ ）个.
A．2B．1C．3D．4
【答案】D
【解析】根据正方体的展开图的特点可以判断（5）不能叠成无盖正方体，
故无盖正方体的展开图的有（1）（2）（3）（4）一共4个,故选：D ．
二、填空题
9．如图，在长方形ABCD中，把四边形MDCN沿着MN折叠得到四边形MD'C'N，已知∠1=110°，那么∠BNC'= °．
【答案】40
【解析】由折叠的性质可得出：∠MNC'=∠1=110°，
∵∠MNB=180°-∠1=70°，
∴∠BNC'=∠MNC'-∠MNB=110°-70°=40°.
10．若4y-3m=3，那么5+8y-6m= ．
【答案】11
【解析】∵4y-3m=3，
∴5+8y-6m=5+24y-3m=5+2×3=11．
11．小丽在日历表上圈出数列三个数，她算出这三个数的和27，那么最小的日期是 号．
【答案】2
【解析】设最小的日期是x号，则二列的日期为：x+7号，第三列的日期为：x+14号,
根据题意：x+x+7+x+14=27，
即：3x+21=27,
解得：x=2.
12．据悉，截至2023年5月底，全国建成开通5G基站170万个，5G移动电话用户数达到4.28亿户，5G流量占移动流量比重达到27.2%．用科学记数法表示4.28亿户为 户．
【答案】4.28×108
【解析】用科学记数法表示4.28亿户为4.28×108．
13．下午4点30分时，时针和分针之间的夹角是 °．
【答案】45
【解析】如图所示，由钟面角的定义可得，
∠AOC=∠COD=360°12=30°，∠BOD=30°×3060=15°,
∴∠AOB=30°×2-15°=45°．
14．已知线段AB=6，点C在直线AB上，且CB=3AC，点D是CB的中点，则AD= ．
【答案】3.75或1.5
【解析】如图1，当点C在线段AB上时，
∵AB=AC+BC=6，CB=3AC，
∴BC=34AB=4.5，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD=12BC=2.25,
∴AD=AB-BD=3.75；
如图2，当点C在线段AB的反向延长线上时，
∵AB=BC-AC=6，CB=3AC，
∴BC=32AB=9，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD=12BC=4.5，
∴AD=AB-BD=1.5，
综上所述，AD=3.75或1.5．
15．一件标价是500元的上衣，打8折销售，还可以获利40元，则这件上衣的进价是 元．
【答案】360
【解析】设衣服的进价是x元，
根据题意有：500×0.8-x=40，
解得：x=360，
则这件上衣的进价是360元.
16．若方程4x-3a=2的解是x=2，则a的值为 ．
【答案】2
【解析】依题意得：4×2-3a=2，即8-3a=2，
解得：a=2.
三、解答题
17．计算：
(1)6+-2-8--16；
(2)--32×2--49÷7．
解：（1）原式=6-2-8+16
=6+16-2-8
=22-10
=12；
（2）--32×2--49÷7
=-9×2+7
=-18+7
=-11．
18．先化简再代入求值：35x2-y2-53x2-y2-2，其中x=11，y=-2．
解：35x2-y2-53x2-y2-2
=15x2-3y2-15x2+5y2-2
=2y2-2，
∵x=11，y=-2,
∴原式=2y2-2=2×-22-2=6．
19．解方程：
(1)5x-3=3x+3；
(2)x-32-2x-13=1．
解：（1）5x-3=3x+3,
移项得，5x-3x=3+3,
合并同类项得，2x=6,
系数化为1得，x=3；
（2）x-32-2x-13=1,
去分母得，3x-3-22x-1=6,
去括号得，3x-9-4x+2=6,
移项，合并同类项得，-x=13,
系数化为1得，x=-13．
20．如图是用10个棱长是1 cm，大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）．
(2)这个几何体的表面积是____________cm2（包含底部）；
(3)如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加____________个小正方体；
(4)如果要保证三个视图都不变，最多可以增加____________个小正方体．
解：（1）如图所示，
（2）∵小正方体的棱长是1 cm，
∴6+6+6×2=36cm2,
这个几何体的表面积是36 cm2；
（3）要使俯视图和左视图不变，
即在主视图的的上面加放小立方体，
故最多可加4个；
（4）要使主视图，俯视图和左视图不变，
只能最下面一层的中间小正方体上增加1个小正方体,
故最多可加1个．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
(1)过点C画AB的垂线，垂足是D；
(2)过点A画BC的平行线n；
(3)线段____________的长度是点C到直线AB的距离；
(4)△ABC的面积=____________．
解：（1）如图所示，CD即为所求；
（2）如图所示，直线n即为所求；
（3）线段CD的长度是点C到直线AB的距离；
（4）△ABC的面积=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4．
22．宿山中学七（9）班有一个手工艺品制作小组，计划制作一批千纸鹤，如果每人做5个，就比原计划少做7个； 如果每人做6个，就比原计划多做5个；请问这个小组人数是多少？原计划制作多少千纸鹤？
解：设这个小组有x人，
则5x+7=6x-5，
解得x=12，
故5x+7=67，
答：这个小组有12人，计划制作千纸鹤67个．
23．按如下方式摆放餐桌和椅子：
(1)当有5张桌子时，可以坐 人；
(2)某班恰好有50人，需要多少张餐桌？
解：（1）由图可得1张桌子时，有4+2=6把椅子；
2张桌子时，有4+2×2=8把椅子；
3张桌子时，有4+3×2=10把椅子；
4张桌子时，有4+4×2=12把椅子；
∴5张桌子时，有4+5×2=14把椅子；
故答案为：14.
（2）由（1）可得出n张桌子时，有4+n×2=4+2n把椅子．
当4+2n=50，
解得：n=23，
某班恰好有50人，需要23张餐桌．
24．徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件．
(1)现有两种购买方案：
①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件；
②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．
(2)若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？
解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：
购买方案①所需费用为3×100+2.5×500=1550（元），
购买方案②所需费用为2×600=1200（元）．
∵1550>1200，
∴购买方案②费用较省．
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品700-x件．
①当0解得：x=460，
∵460>200，
∴不合题意，舍去；
②200≤x≤300时，3x+2．5700-x=1860，
解得：x=220，
∴700-x=700-220=480．
答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
25．如图，点O在直线MN上，∠PON=35°，把直角三角板AOB按如图位置放置，OA和OP重合．
(1)求∠BOM的度数．
(2)把三角板AOB绕点O逆时针旋转，转速是10°/秒，求旋转5秒时∠BOP的度数．
(3)在（2）的情况下，射线OP同时以15°/秒的速度逆时针转动，当OB和ON第一次重合停止转动，求当∠BOP=45°时，时间t是多少？
解：（1）∵∠AOB=90°，∠PON=35°,
∴∠BOM=180°-∠AOB-∠PON=55°；
（2）由题意得∠BOP=10°×5+90°=140°；
（3）当OP还没追上OB时，15t+45=10t+90，
解得t=9；
当OP追上OB后，15t-45=10t+90，
解得t=27；
综上所述，t=9或27．