江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省徐州市睢宁县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-12的倒数是（ ）
A．-2B．2C．-12D．12
【答案】A
【解析】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12的倒数为-2．
故选：A．
2．下列式子中，结果为正数的是( )
A．+(-1)B．-(+1)C．-(-1)D．--1
【答案】C
【解析】+(-1)=-1，结果为负数，故A不符合题意；
-(+1)=-1，结果为负数，故B不符合题意；
-(-1)=1，结果为正数，故C符合题意；
--1=-1，结果为负数，故D不符合题意．
故选C．
3．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104
【答案】C
【解析】6300=6.3×103，
故选：C．
4．下列说法：①-3是整数；②π2是分数；③0是有理数；④-29是无理数，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【答案】B
【解析】∵ -3是整数，故①正确，符合题意；
∵π不是整数，∴ π2不是分数，故②错误，不符合题意；
∵0是有理数，故③正确，符合题意；
∵ -29是分数，是有理数，故④错误，不符合题意；
故其中正确的是：①③；
故选：B．
5．在数轴上，位于-2.9和2.1之间的点表示的整数有（ ）
A．5个B．4 个C．3个D．无数个
【答案】A
【解析】数-2.9和2.1在数轴上表示的点，如图所示，
∴位于-2.9和2.1之间的点表示的整数有：-2, -1, 0, 1, 2，共5个；
故选：A．
6．某同学在进行加法运算时，将“-5”错写成了“-3”，这样他得到的结果比正确答案（ ）
A．小2B．大2C．小8D．大 8
【答案】B
【解析】∵-3-(-5)=2，
∴他得到的结果比正确答案大2．
故选B．
7．下列计算正确的是（ ）
A．2a-a=2B．3a2b-ab2=2a2b
C．5a+3b=8abD．3ab-4ab=-ab
【答案】D
【解析】A、2a-a=a，故此选项错误，不符合题意；
B、3a2b与ab2不是同类项，故不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C、5a与3b不是同类项，故不能合并，故此选项错误，不符合题意；
D、3ab-4ab=-ab，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
8．已知xa+3y3+-13xy3=23xy3，则a的值是（ ）
A．-3B．-4C．0D．-2
【答案】D
【解析】∵xa+3y3+-13xy3=23xy3，
∴xa+3y3和-13xy3是同类项，
∴a+3=1，
解得：a=-2．
故选D．
9．已知实数满足x-3=3-x，则x不可能是（ ）
A．-1B．0C．4D．3
【答案】C
【解析】∵x-3=3-x=-(x-3)，
∴x-3≤0，
解得：x≤3．
由选项可知A，B，D符合，C不符合．
故选C．
10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为-2和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】A
【解析】翻转1次后，点C所对应的数为0；
翻转2次后，点C所对应的数为0；
翻转3次后，点C所对应的数为1；
翻转4次后，点C所对应的数为3；
翻转5次后，点C所对应的数为4；
翻转6次后，点C所对应的数为4；
翻转7次后，点C所对应的数为5；
翻转8次后，点C所对应的数为7；
翻转9次后，点C所对应的数为8；
……
翻转4n-3次后，点C所对应的数为4(n-1)；
翻转4n-2次后，点C所对应的数为4(n-1)；
翻转4n-1次后，点C所对应的数为4n-3；
翻转4n次后，点C所对应的数为4n-1；
∵2022÷4=505余2，
∴令2022=4n-2，
∴n=506，
∴4(n-1)=4×505=2020
∴翻转2022次后，点C所对应的数为2020；
故选：A．
二、填空题
11．若将顺时针旋转60°记为+60°，则逆时针旋转45°可记为 ．
【答案】-45°
【解析】若将顺时针旋转60°记为+60°，则逆时针旋转45°可记为-45°．
故答案为：-45°．
12．已知2, -3, 4, -9四个数，取其中的任意两个数求积，积最大是 ．
【答案】27
【解析】∵ 2×4=8，-3×(-9)=27，
又∵8<27，
∴积最大是27；
故答案为：27．
13．请写出一个关于x的二次三项式： ．
【答案】x2+x+1（答案不唯一）
【解析】∵ x2+x+1是一个关于x的二次三项式，
故答案为：x2+x+1（答案不唯一）．
14．甲、乙两地相距160千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开乙地，行驶了t(t≤2)小时，此时该车距乙地的路程为 千米．（用含t的代数式表示）
【答案】(160-80t)/(-80t+160)
【解析】根据题意，得：
该车距乙地的路程为：(160-80t)千米；
故答案为：(160-80t)．
15．当a-2b=2时，则代数式6-a+2b的值为
【答案】4
【解析】∵a-2b=2，
∴6-a+2b=6-(a-2b)=6-2=4．
故答案为：4．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-3，则最后输出的结果是 ．
【答案】-9
【解析】当x=-3时，结果为：(-3)2-10=-1>-2，
再将x=-1代入程序中，结果为：(-1)2-10=-9<-2，
∴最后输出的结果是-9．
故答案为：-9．
17．已知点A，B，C在数轴上表示的数分别记为a，b，c(a【答案】-4
【解析】∵点A，B，C在数轴上表示的数分别记为a，b，c(a∴ BC=c-b=6，AB=b-a=1，
又∵b、c的绝对值相等，b∴b=-c，
∴-b-b=6即b=-3，c=3，
∴a=b-1=-3-1=-4；
故答案为：-4．
18．一列数，按如下规律排列：0, 17, 410, 913, 1, 2519，……则第n个数为 （结果用n的代数式表示，其中n是正整数）
【答案】(n-1)23n+1
【解析】将这一列数变形为：024, 127, 2210, 3213, 4216, 5219，……
其中，分子：02,12,22,32,42，…，
∴第n个分子为：(n-1)2；
分母 ：4,7,10,13,16，…，
∴第n个分母为：3n+1；
∴这一列数的第n个数为：(n-1)23n+1（n是正整数）；
故答案为：(n-1)23n+1．
三、解答题
19．计算：
(1)-5+-23-(-15)-+113；
(2)(-1)2022+3÷(-6)×(-2)．
解：（1）-5+-23-(-15)-+113
=-5-23+15-113
=(-5+15)-23+113
=10-2
=8；
（2）(-1)2022+3÷(-6)×(-2)
=1+3×-16×(-2)
=1+1
=2．
20．化简：
(1)(4a+3b)-13(6a-12b)；
(2)2(xy2-3x2y)-3(xy2-2x2y)．
解：（1）(4a+3b)-13(6a-12b)
=4a+3b-2a+4b
=2a+7b；
（2）2(xy2-3x2y)-3(xy2-2x2y)
=2xy2-6x2y-3xy2+6x2y
=-xy2．
21．先化简，再求值：3m2-5mn-2(m2-2mn+n2)，其中m=-2,n=3．
解：3m2-5mn-2(m2-2mn+n2)
=3m2-5mn-2m2+4mn-2n2
=m2-mn-2n2
当m=-2,n=3时，
原式=(-2)2-(-2)×3-2×32
=4+6-18
=-8．
22．一个长方形的一条边长为a+b，另一边比这条边短a-b．
(1)求这个长方形的周长；
(2)若a=5,b=2，求这个长方形的周长．
解：（1）∵一个长方形的一条边长为a+b，另一边比这条边短a-b，
∴另一边长为：(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b，
∴这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b；
（2）当a=5,b=2时，
这个长方形的周长为：2a+6b=2×5+6×2=22；
∴这个长方形的周长为22．
23．对于正整数a，b，定义一种新算a⊕b=(-1)a+(-1)b．
(1)计算2⊕3的值为 ；
(2)求a⊕b的所有可能的值；
(3)若a，b都是正整数，则下列说法错误的是（ ）
A．a⊕b=b⊕a B．(a+1)⊕b=a⊕(b+1)
C．a⊕(a+1)=0 D．2a⊕2b=2．
解：（1）2⊕3=(-1)2+(-1)3=1+(-1)=0，
故答案为：0；
（2）分三种情况进行讨论：
①当a,b均为偶数时，
a⊕b=(-1)a+(-1)b=1+1=2；
②当a,b中一个奇数一个偶数时，
a⊕b=(-1)a+(-1)b=0；
③当a,b均为奇数时，
a⊕b=(-1)a+(-1)b=-1-1=-2，
综上所述，a⊕b的所有可能的值为2, 0, -2；
（3）A、a⊕b=(-1)a+(-1)b，b⊕a=(-1)b+(-1)a，故a⊕b=b⊕a正确，故选项A不符合题意；
B、取a=1,b=2，则(a+1)⊕b=(-1)2+(-1)2=2，a⊕(b+1)=(-1)1+(-1)3=-2，故(a+1)⊕b≠a⊕(b+1)，因此选项B错误，符合题意；
C、a⊕(a+1)=(-1)a+(-1)a+1=(-1)a(1-1)=0，故选项C正确，不符合题意；
D、2a⊕2b=(-1)2a+(-1)2b=1+1=2，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
24．某商场以每件m元的成本价购进了20件甲种商品，以每件n元的成本价购进了30件乙种商品，且m>n．
(1)在销售前，该商场经过市场调查发现，甲种商品比较畅销供不应求，乙种商品基本没人问津．为了尽快减少库存，但又不能亏本，商场决定将甲种商品按成本价提高30%后标价出售，乙种商品按成本价的七折出售，则甲种商品的每件售价可表示为 （用含m的代数式表示），乙种商品的每件售价可表示为 （用含n的代数式表示）；
(2)在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m、n的代数式表示该商场的获利；
(3)若该商场将两种商品都以每件m+n2元的价格全部售出，请判断他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由．
解：（1）∵甲种商品按成本价提高30%后标价出售，
∴甲种商品的每件售价可表示为：m×(1+30%)=1.3m；
∵乙种商品按成本价的七折出售，
∴乙种商品的每件售价可表示为：n×70%=0.7n；
故答案为：1.3m；0.7n；
（2）在（1）的条件下，将甲、乙商品全部售出，该商场的获利为：
20×(1.3m-m)-30×(n-0.7n)
=6m-9n；
答：该商场的获利为：6m-9n；
（3）他这次买卖赚钱；理由如下：
20×m+n2-m+30×m+n2-n
=20×n-m2+30×m-n2
=10n-10m+15m-15n
=5(m-n)
∵ m>n，
∴5(m-n)>0，
∴他这次买卖赚钱．
25．将5张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．
(1)当a=7，b=2，AD=15时，长方形ABCD的面积是 ，S1-S2的值为 ；
(2)当AD=20时，请用含a、b的式子表示S1-S2的值；
(3)若AB长度为定值，AD的长度不确定，将这5张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内．当AD的长度改变时（AD>a），S1-S2的值总保持不变，则a、b 满足的什么关系？
解：（1）长方形ABCD的长为AD=15，宽为AB=a+4b=7+4×2=15，
∴S长方形ABCD=AD⋅AB=15×15=225；
∵S1=AD⋅4b-4ab=15×4×2-4×7×2=64，S2=BC⋅a-3ab=15×7-3×7×2=63，
∴S1-S2=64-63=1．
故答案为：225，1；
（2）由（1）可知S1=AD⋅4b-4ab=20×4b-4ab=80b-4ab，S2=BC⋅a-3ab=20a-3ab，
∴S1-S2=(80b-4ab)-(20a-3ab)=80b-ab-20a；
（3）由（1）可知S1=AD⋅4b-4ab，S2=BC⋅a-3ab，
∴S1-S2=(AD⋅4b-4ab)-(BC⋅a-3ab)，
=AD⋅4b-4ab-AD⋅a+3ab
=AD(4b-a)-ab．
∵若AB的长度为定值，AD长度改变时，S1-S2的值总保持不变，
∴4b-a=0，即a=4b．
∴a、b 满足的关系是a=4b．