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初中数学24.2.2 直线和圆的位置关系优秀同步测试题
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这是一份初中数学24.2.2 直线和圆的位置关系优秀同步测试题，文件包含人教版数学九年级上册同步讲义+练习第24章第05讲直线与圆的位置关系原卷版docx、人教版数学九年级上册同步讲义+练习第24章第05讲直线与圆的位置关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
知识点01 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离OP为d。如图
（1）d＜r直线与圆 ，有 个交点，直线叫圆的 。
（2）d r直线与圆相切，与圆只有 个交点，此时直线叫做圆的 ，交点叫做直线与圆的 。
（3）d＞r直线与圆 ，与圆 公共点。
考点题型：①直线与圆的位置关系判断。
②根据直线与圆的位置关系求半径的范围。
【即学即练1】
1．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相离
C．直线l与⊙O相切D．无法确定
【即学即练2】
2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆
【即学即练3】
3．平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝﹣x与⊙A的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．以上情况都有可能
【即学即练4】
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4
【即学即练5】
5．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 3≤r≤5 ．
知识点02 切线的判定
切线的判定：
经过半径的 且与这条半径 的直线叫做圆的切线。
切线的判定的方法：
（1）直线与圆有公共点，连半径，证明垂直。
证明垂直的方法：①利用勾股定理证明垂直。
②利用特殊角或一般角之间的转换证明垂直。
③利用三角形的全等转换证明垂直。
④利用平行线转换证明垂直。
（2）直线与圆无公共点：作垂直，证半径。
【即学即练1】
6．如图，点C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．求证：PC是⊙O的切线．
【即学即练2】
7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠B＝30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．
【即学即练3】
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线．
【即学即练4】
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝2．求证：DC是⊙O的切线；
【即学即练5】
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．
【即学即练6】
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．试说明⊙O与CD相切．
知识点03 切线的性质
切线的性质：
圆的切线 经过 的半径。
经过圆心且垂直于切线的直线必经过 。
经过切点且垂直于切线的直线必经过 。
【即学即练1】
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（ ）
A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°
【即学即练2】
13．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，连接AO并延长，交CD于点E，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为 ．
【即学即练3】
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且点C是的中点，DE是⊙O的切线且DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接OC．
（1）求证：△AOC是等边三角形；
（2）若DE＝2，求AC的长．
【即学即练4】
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．
题型01 直线与圆的位置关系
【典例1】
已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
【典例2】
已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
【典例3】
设⊙O的半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d、R是方程x2﹣6x+m＝0的两根，则直线Z与⊙O相切时，m的值为 ．
【典例4】
如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是 ．
典例4 典例5
【典例5】
如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cmB．2cmC．8cmD．2cm或8cm
题型02 切线的判定与性质
【典例1】
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径．
【典例2】
如图，AB＝AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AC长．
【典例3】
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
【典例4】
如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
【典例5】
如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．
1．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2．在直角坐标系中，点P的坐标是，⊙P的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A．⊙P与x轴、y轴都有两个公共点
B．⊙P与x轴、y轴都没有公共点
C．⊙P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
D．⊙P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
3．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC经过圆心O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E，AD∥BC．若∠B＝60°，则∠E的大小等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD＝AO＝4，则AC的长度为（ ）
A．4B．2C．8D．4
6．如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（ ）
第7题 第8题 第10题
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60°到AA'，AB'，连接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正确的有（ ）
①点A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝∠BOA′；④当OB′＝2OA时，AB′与⊙O相切．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心所作的圆与边AB仅一个交点，则半径r为 ．
10．如图，AB为⊙O的直径，CB为⊙O的切线，AC交⊙O于D，∠C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是 ．
在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝ 秒时，⊙P与坐标轴相切．
12．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．当t＝ 时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半径长．
14．如图1，AB为⊙O直径，CB与⊙O相切于点B，D为⊙O上一点，连接AD、OC，若AD∥OC．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）如图2，过点A作AE⊥AB交CD延长线于点E，连接BD交OC于点F，若AB＝3AE＝12，求BF的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD＝∠F；
（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
课程标准
学习目标
①直线与圆的位置关系
②切线的性质
③切线的判定
理解直线与圆的几种关系。
会判断一条直线是否是圆的切线以及会过圆上一点作圆的切线。
理解并掌握圆的判定定理与性质定理。
能够熟练的运用性质与判定解决相关题目。
知识点01 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离OP为d。如图
（1）d＜r直线与圆 ，有 个交点，直线叫圆的 。
（2）d r直线与圆相切，与圆只有 个交点，此时直线叫做圆的 ，交点叫做直线与圆的 。
（3）d＞r直线与圆 ，与圆 公共点。
考点题型：①直线与圆的位置关系判断。
②根据直线与圆的位置关系求半径的范围。
【即学即练1】
1．已知⊙O的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．直线l与⊙O相交B．直线l与⊙O相离
C．直线l与⊙O相切D．无法确定
【即学即练2】
2．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆
C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆
【即学即练3】
3．平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝﹣x与⊙A的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．以上情况都有可能
【即学即练4】
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4
【即学即练5】
5．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 3≤r≤5 ．
知识点02 切线的判定
切线的判定：
经过半径的 且与这条半径 的直线叫做圆的切线。
切线的判定的方法：
（1）直线与圆有公共点，连半径，证明垂直。
证明垂直的方法：①利用勾股定理证明垂直。
②利用特殊角或一般角之间的转换证明垂直。
③利用三角形的全等转换证明垂直。
④利用平行线转换证明垂直。
（2）直线与圆无公共点：作垂直，证半径。
【即学即练1】
6．如图，点C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．求证：PC是⊙O的切线．
【即学即练2】
7．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠B＝30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明．
【即学即练3】
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线．
【即学即练4】
如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝2．求证：DC是⊙O的切线；
【即学即练5】
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．
【即学即练6】
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，OE⊥AB，垂足为E，以O为圆心，OE为半径作⊙O．试说明⊙O与CD相切．
知识点03 切线的性质
切线的性质：
圆的切线 经过 的半径。
经过圆心且垂直于切线的直线必经过 。
经过切点且垂直于切线的直线必经过 。
【即学即练1】
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（ ）
A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°
【即学即练2】
13．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，连接AO并延长，交CD于点E，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为 ．
【即学即练3】
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，且点C是的中点，DE是⊙O的切线且DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接OC．
（1）求证：△AOC是等边三角形；
（2）若DE＝2，求AC的长．
【即学即练4】
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．
题型01 直线与圆的位置关系
【典例1】
已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
【典例2】
已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
【典例3】
设⊙O的半径为R，圆心O到直线的距离为d，若d、R是方程x2﹣6x+m＝0的两根，则直线Z与⊙O相切时，m的值为 ．
【典例4】
如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是 ．
典例4 典例5
【典例5】
如图，⊙O的半径OC＝5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB＝8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cmB．2cmC．8cmD．2cm或8cm
题型02 切线的判定与性质
【典例1】
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径．
【典例2】
如图，AB＝AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AC长．
【典例3】
如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
【典例4】
如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．
【典例5】
如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．
1．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2．在直角坐标系中，点P的坐标是，⊙P的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A．⊙P与x轴、y轴都有两个公共点
B．⊙P与x轴、y轴都没有公共点
C．⊙P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
D．⊙P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
3．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上．若∠D＝25°，则∠A为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．65°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC经过圆心O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E，AD∥BC．若∠B＝60°，则∠E的大小等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC，若BD＝AO＝4，则AC的长度为（ ）
A．4B．2C．8D．4
6．如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的有（ ）
第7题 第8题 第10题
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，点A是⊙O上一定点，点B是⊙O上一动点、连接OA、OB、AB、分别将线段AO、AB绕点A顺时针旋转60°到AA'，AB'，连接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列结论正确的有（ ）
①点A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝∠BOA′；④当OB′＝2OA时，AB′与⊙O相切．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心所作的圆与边AB仅一个交点，则半径r为 ．
10．如图，AB为⊙O的直径，CB为⊙O的切线，AC交⊙O于D，∠C＝38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是 ．
在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝ 秒时，⊙P与坐标轴相切．
12．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心O运动到点B时停止，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），运动开始时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．当t＝ 时，Rt△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半径长．
14．如图1，AB为⊙O直径，CB与⊙O相切于点B，D为⊙O上一点，连接AD、OC，若AD∥OC．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）如图2，过点A作AE⊥AB交CD延长线于点E，连接BD交OC于点F，若AB＝3AE＝12，求BF的长．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：∠ACD＝∠F；
（3）若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
课程标准
学习目标
①直线与圆的位置关系
②切线的性质
③切线的判定
理解直线与圆的几种关系。
会判断一条直线是否是圆的切线以及会过圆上一点作圆的切线。
理解并掌握圆的判定定理与性质定理。
能够熟练的运用性质与判定解决相关题目。
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