辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选：D．
2. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．若成立，则，故选项不符合题意；
B．若成立，则，故选项不符合题意；
C．若成立，则，故选项符合题意；
D．若成立，则，故选项不符合题意．故选：C．
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，故该选项错误；
B.，故该选项正确；
C.不能用完全平方公式分解，故该选项错误；
D.，故该选项错误；
故选：B．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
．
表示在数轴上是：
故选：．
5. 如图所示，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是（ ）
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D 以上均不正确
【答案】C
【解析】如图，过点作，，垂足分别为和，
两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
，
平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：C．
6. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】直线过点，
，，，
如图所示：关于的不等式的解是：．故选：D．
7. 如图，在中的垂直平分线，相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：C
8. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
故选A．
9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. 4≤x＜7C. 4＜x≤7D. x≤7
【答案】B
【解析】依题意，得，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故②错误；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故①正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
，，
,
；
故④正确；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故③正确．
故选：C
二、填空题
11. 如果，，那么多项式的值为______．
【答案】42
【解析】，，
．
故答案为：42．
12. 关于的方程的解为负数，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】，
移项得：，
解得：，
由方程的解是负数，得到，
即，
解得：，
故答案为：．
13. 某商品每件进价100元，每件标价150元，为了促销，商家决定打折销售，但其利润率不能低于，则这种商品最多可以打 _____折．
【答案】8
【解析】设这种商品打折，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为8，
∴这种商品最多可以打8折．故答案为：8．
14. 在中，，点在直线上，，则的度数是____________．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∴，则．
下分两种情况讨论．
①当点D在线段的延长线上时，如下图．
∵，
∴，
∴．
②当点D位于线段的延长线上时，如下图．
由得，
∵，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：或．
15. 如图，已知中，，，动点满足，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________．
【答案】3
【解析】∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，，
∵，，
∴，
∴，∴，
∵，
∴的最小值为3；
故答案为：3．
三、解答题
16. 因式分解：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将该不等式的解集在数轴上表示如图：

（2）
由①得：，，，
由②得：，，
不等式组的解集为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，；
（1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标；
（2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标．
（1）解：如图，即为所求作的三角形，点坐标为；
（2）解：如图，即为所求，坐标为；
（3）解：如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为．
19. 照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号的照明灯共200只，甲型号照明灯的进价为30元/只，乙型号照明灯的进价为60元/只．
（1）若购进甲、乙两种型号的照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各购进多少只．
（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号的照明灯，问：甲型号照明灯至少购进多少只？
（1）解：设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只．
根据题意，得
解得
答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只．
（2）解：设甲型号照明灯购进m只，则乙型号照明灯购进只．
根据题意，得，
解得．
答：甲型号照明灯至少购进120只．
20. 如图，已知在中，，过边上一点作于点，延长，与的延长线相交于点．

（1）求证：．
（2）若是的中点，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：作于点，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21. 【资料阅读】杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两数的立方和、立方差、三数的立方和等公式．两数的立方差公式是：，这个公式的推导过程如下：
，
，
，
，
，
．
【方法提取】（1）请参考“立方差公式”的推导过程推导立方和公式：．（从左往右推导）
【学以致用】（2）已知，，求的值．
解：（1）
（2）
，，
原式
22. 如图1，已知点和点坐标分别为和，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交轴于点．
（1）求直线的函数关系式；
（2）如图2，若点为线段上一点，且的面积为，求点的坐标；
（3）若直线与有公共点，直接写出的取值范围．
解：（1）如图所示，过点作轴于点，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，
又∵
∴
∴
∴
∵点和点坐标分别为和，
∴
∴
设直线的解析式为
∴解得：
∴直线的解析式为
（2）如图2，过点作轴于，
设点的坐标为，
当时，，
，
解得：，
；
（3）当直线经过点时，
解得：，
当直线经过点时，，
解得：
观察图形可得：直线与有公共点，则
23. 【模型感知】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并把它们的底角顶点连接起来，形成一组全等的三角形，那么把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

（1）如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ．
【模型应用】在中，，，点是直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（2）如图2，当点落在边上时，求证：；
（3）利用备用图研究：点在直线运动过程中，当满足时，的大小．（直接写出结果即可）
解：（1）已知与都是等腰三角形，，，且，
∴，即，
在与中，
，
∴，
故答案为：．
（2）如图所示，作交于点，连接，

∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
∴
∴
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，∴；
（3）如图所示，当在点的右边时，

同（2）可得
∵，∴
又∵
∴
∴是等腰直角三角形，∴
又∵
∴
当点在点的左边时，如图所示，

同理可得
∴
综上所，或